Методическая разработка по алгебре и началам анализа: Технология разработки рабочей программы.

Технология разработки в логике ФГОС
рабочей программы по теме: «Логарифмические уравнения».
Выполнила: Франк Марина Владимировна
учитель математики
ГБОУ РО НШИ с ПЛП им. 4-ой КВА

Научный руководитель, автор идеи и технологии:
Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой
математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО ИПК и ППРО, кандидат педагогических наук, доцент,
Master of education, ведущий консультант по вопросам
развития региональных систем образования
(подробно http://roipkpro.ru/fcpro-kons/1843-voproskons.html)
ГБУ ДПО РО РИПК и ППРО
Кафедра математики и естественных дисциплин
Ростов - на - Дону
2016 г.
1 этап.
Оценочно-ценностная рефлексия нормативно - методической документации в логике ФГОС: основные результаты и выводы
1.1 Требования к уровню математической подготовки обучающегося в 10 классе и выпускника средней (полной школы) школы
Требования к уровню математической подготовки обучающегося в 10 классе
Вербальная форма описания требований к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки (УОП) обучающегося (использованы в качестве методического ориентира материалы «Требования к математической подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г.; /Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. – Москва. Дрофа, 2002 г.):решать простейшие логарифмические уравнения;
решать системы уравнений с двумя неизвестными;
иметь представление о графическом способе решения уравнений.
Уровень возможностей (УВ) обучающегося:
освоить общие приёмы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), а также общие приёмы решения систем;
овладеть техникой решения уравнений, систем, содержащих логарифмы;
научиться применять свойства функций (монотонность, непрерывность) при решении уравнений;
применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, систем;
получить представления о приближённых методах решения уравнений.
Требования к уровню математической подготовке выпускников.
Вербальная форма описания требований к уровню обязательной подготовки выпускника (использованы в качестве методического ориентира материалы «Сборник нормативных документов». Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев - М., Дрофа, 2004 г).
уметь:
решать логарифмические уравнения;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближённого решения уравнений графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для
построения и исследования простейших математических моделей.
В вербальной форме требований на уровне возможностей выпускников нет ни в одном нормативе.
Описание требований к уровню математической подготовке выпускников на языке « математических задач».
Уровень обязательной подготовки выпускника (ЕГЭ 4000 задач. Математика. – М: Экзамен, 2015 г.):Найдите корень уравнения log9(6+х)=log92; № 3341.
Найдите корень уравнения log4(7+х)=2; № 3345.
Найдите корень уравнения log0,5(4-х)=-5; № 760.
Найдите корень уравнения log2(14-2х)=4log23; № 763.
Решите уравнение log5(х-3)+ log5(2х+1)-log55х-3=0; /Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. – М. Дрофа, 2002 г., стр. 23
С помощью графика определите число корней уравнения: log5х+5х=0; /Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. – М. Дрофа, 2002 г., стр. 16.
Решите систему уравнений:
4610101714500 lgx - lgy = 1,6
0,5х + 0,2 у = 10
/Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. – М. Дрофа, 2002 г., стр. 24.
Уровень возможностей выпускника /Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. – М. Дрофа, 2002 г., стр. 43.
Решите уравнение: log5х =6-х.Решите уравнение: log7(х2-2х-8)=1. / Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. – М. Дрофа. 2001 г. стр. 127 № 4.89.
Решите уравнение: log2(2х-7)=3-х. / Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. – М. Дрофа. 2001 г. стр. 139 № 6.7.
Вывод 1. В результате рефлексивной деятельности в требованиях к уровню обязательной математической подготовки обучающегося и выпускника установлено противоречие, которое необходимо устранить.
В требованиях к уровню обязательной подготовки выпускника указано, что выпускник должен уметь решать логарифмические уравнения и использовать для приближённого решения уравнений графический метод. (Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев - Москва. Дрофа. 2004г., стр. 33). А в требованиях к математической подготовке обучающихся («Требования к математической подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г) отмечено, что - освоить общие приёмы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), получить представления о приближённых методах решения уравнений - это уровень возможностей обучающегося; а на уровне обязательной подготовки обучающегося записано требование – решать простейшие логарифмические уравнения и иметь представление о графическом способе решений уравнений.
Авторы УМК (в том числе А. Г. Мордкович) указывают в примерных программах по алгебре, что учащиеся должны использовать графический метод для приближённого решения уравнений.
Вывод 2. Из вышесказанного следует, что необходимо отсрочить результаты во времени и поэтапно предъявлять обязательные требования к подготовке каждого обучающегося, чтобы он смог к окончанию 11–ого класса осознанно овладеть прочной базовой математической подготовкой.
Однако контрольные работы по данной теме в дидактических материалах по алгебре и началам анализа не учитывают этот факт.
Современному учителю необходимо самостоятельно разработать соответствующую систему контроля математической подготовки школьников на основании оценочно-ценностной рефлексии нормативно – методической документации в логике ФГОС. Представим обоснование этому факту.
2.1. Экспертная оценка авторской самостоятельной работы по теме «Логарифмические уравнения» (Дидактические материалы. Контрольно –измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. Москва. Вако. 2011 г.) (т.к. в дидактических материалах нет к/р по теме «Логарифмические уравнения», например, в сборнике А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчанская «Контрольные работы 10 – 11 классы» - это к/р «Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции»).Краткое обозначение источников информации:
Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письмен. экзамена за курс средней школы 11 класс. Дорофеев Г.В., Дрофа, 2001г. – «С».
а)
№ задания Содержание Оценка степени сложности Примечание
(обоснование)
1 Решите уравнение:
log3(х-1)- log32= log344387851778000
«С», стр. 64
2 Решите уравнение:
2log42х -5log4х+3=04337057620000
«С», стр. 127
3 Решить систему уравнений:
2882903556000 log5х2+у2=2 log4х=1+log43 - log4у45275535877500 «С», стр. 143
Рецензия на авторскую самостоятельную работу по теме «Логарифмические уравнения»
(Дидактические материалы. Контрольно – измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. Москва. Вако. 2011 г.) Данная работа содержит 3 заданий, в том числе:
- 1 заданий 33,33 % - УОП;
- 2 задания 66,66 % - УВ.
б) Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции». (Дидактические материалы. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчанская. «Контрольные работы 10 – 11 классы». М: Мнемозина 2005 г.). № задания
(в дидакт. материале). Содержание Оценка степени сложности Примечание
(обоснование)
2 Решите уравнение:
log32х -2log4х=340513014795500
«С», стр. 127
2 Решите уравнение:
lg3(х+1,5)= - lg3х41465521590000
«С», стр. 128
5 Решить систему уравнений:
5740403492500 log2х-у=2, 2х 5х-2у=40.40132032321500 «С», стр. 143
Рецензия на авторскую контрольную работу по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции».
(Дидактические материалы. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчанская. «Контрольные работы 10 – 11 классы». М: Мнемозина 2005 г.). Данная работа содержит 3 задания по теме «Логарифмические уравнения», в том числе:
- 1 задание 33,33 % - УОП;
- 1 задание 33,33 % - УВ;
- 1 задание 33,33 % - ПУ.
Структура и содержание авторских работ не отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе: формированию у всех учащихся базовой математической подготовки.
Работы практически не содержат материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки обучающегося, а включают материал на этом уровне в соответствии с требованиями к подготовке выпускника, нарушая педагогический принцип отсроченности результата во времени и поэтапность в предъявлении требований к подготовке обучающегося в данном классе и выпускника средней школы.
Вместе с тем, основным требованием при составлении контрольной работы является обеспечение полноты проверки на уровне обязательной подготовки обучающегося, поскольку именно осознанное достижение этого уровня обеспечивает школьнику успешное продвижение в освоении материала на более высоком уровне. Данная работа не является нормативно-обоснованной и не позволяет сделать выводы о выполнении государственных требований (достижения учащимися уровня обязательной подготовки). В этой работе система оценивания не опирается на способ «сложения» и не обеспечивает динамику образовательных достижений каждого обучающегося в логике ФГОС.
Вывод. Учителю необходимо составить нормативно-обоснованную работу в логике ФГОС, учитывающую вышеназванный принцип и поэтапность требований к математической подготовке учащегося.
На основании анализа всего вышеперечисленного можно сформулировать цель данной темы и спроектировать ее реализацию в образовательном процессе в логике ФГОС следующим образом.
2 этап.
Постановка цели и проектирование процесса ее реализации
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике предназначена для обучающихся 10 – 11 общеобразовательных классов.
Данная рабочая программа по математике 10-11 классы (базовый уровень) разработана на основе следующих нормативных документов:
Государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства Образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г.№ 1089.
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) среднего (полного) общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 12 мая 2012 г. № 413.
Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.
Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. –М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.
Тема «Логарифмические уравнения» изучается 6 часов.
Логарифмическая функция.
Основное содержание темы: решение простейших логарифмических уравнений.
Цель в логике ФГОС:
организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:
•Личностных:
1) Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3)умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;
4)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5)умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
•Метапредметных:
- познавательная деятельность:
1) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
2) умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);
3) комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них;
- информационно – коммуникативная:
1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;
2) отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;
3) умение предвидеть возможные последствия своих действий.
- рефлексивная:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
3) фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;
4) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;
•Предметных:
1) Знать и правильно употреблять термины «уравнение», «решить уравнение», «корни уравнения», простейшее логарифмическое уравнение, ОДЗ; (УОП);
2) различать логарифмические уравнения (УОП);
3) овладение стандартными приёмами решения простейших логарифмических уравнений и систем (УОП);
4) умение решать логарифмические уравнения, используя свойства функций и их графиков (УВ);
5) уметь использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки (УВ);
6) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки (УВ);
7) приобретение способности самостоятельно «открывать» новое математическое знание: умение анализировать материал, использовать имеющиеся знания и опыт; выявлять аналогии, делать выводы. (УВ*)
Краткое обозначение источников информации:
Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» - «П»
Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. – М. Дрофа. 2001 г.
Тематическое планирование в логике ФГОС
(Глава 7. Показательная и логарифмическая функции.)Пункт
учебника Название пункта и основное содержание, его характеристика (инвариант, вариатив) Степень
сложности
Аргументы
(ссылка на источник и страницу его текста) Количество часов
44 Логарифмические уравнения (инвариант)
- понятие логарифмического уравнения;
- понятие решения логарифмического уравнения (теорема);
- методы решения логарифмических уравнений (функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной);
- метод логарифмирования (вариатив) 2914652349500
30099014097000
27051060960002266955334000
23241031559500 «Т», стр.19
«Т», стр.19
«С», стр.18
«Т», стр.19
.
«Т», стр.19
«П», стр.29
«С», стр.139
1ч
1ч
44 Системы логарифмических уравнений
(инвариант)
- методы решения систем логарифмических уравнений с двумя неизвестными:
а) метод алгебраического сложения:
6457951016000 lgх - lgу=7;lgх+ lgу=5.37909513970000б) метод подстановки:
log3(5х+4у)= log3(у+5);
3х + у = 3.
2260602717800022669527178000 «Т», стр.19
«П», стр.29
«С», стр.130
1ч
44 Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
(практикум).
- овладеть техникой решения уравнений, систем, содержащих логарифмы. 30289581915003111507874000 «Т», стр.19
«С», стр.127, 131
1ч
Контрольная работа № 4:
283591040640001 часть (инвариант; базовый уровень);
2826385192405002 часть (инвариант; повышенный и высокий уровни);
Экспертиза авторских работ (см. выше)
2 ч
Обозначения:
-86360-7937500 (зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (инвариант содержания; УОП – уровень обязательной подготовки);
-736603175000 (желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант содержания; УВ – уровень возможности);
-90805-5461000 (красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).
-381001143000-736601143000 (желтый квадрат с зеленым треугольником внутри) – учебный материал, усвоение которого является УОП для выпускника основной школы, но является УВ для десятиклассника (педагогический принцип отсроченности результатов во времени).