Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему Логарифмические уравнения. Способы решения.

Практическое занятие
Раздел программы: Алгебра
Тема программы: Уравнения
Тема практического занятия: Логарифмические уравнения. Способы решения
Цель занятия - овладение умениями применения способов решения логарифмических уравнений
Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия
Время выполнения - 45 мин.
Краткие теоретические сведения
Определение Уравнение вида loga x= в, где а > 0, а ± 1, называется логарифмическим
Основные способы решения
А) Уравнения, решаемые по определению
Пример
Log3 (1 – 2x) = 1
1 – 2x = 31
2x = - 2
X = - 1
Ответ: -1
Б) Уравнения первой степени относительно логарифма, решаемые с применением основных свойств логарифмов
Пример
Log5 ( x – 1) + Log5 ( x + 1) = 3 Log52 + Log5 ( x – 2)
Т.к., D(loga x) = R+ ,то х – 1 > 0, х + 1 > 0, х – 2 > 0, поэтому данное уравнение равносильно системе. ОДЗ уравнения
х – 1 > 0, х > 1,
х + 1 > 0, х > - 1 х > 2
х – 2 > 0, х > 2
Log5 ( x – 1)(х + 1) = Log5 8 ( x – 2)
Х2 – 1 = 8х -16
Х2 -8х + 15 = 0
Х1 = 3, удовлетворяет ОДЗ уравнения, х2 = 5, удовлетворяет ОДЗ уравнения
Ответ: 3; 5
В) Уравнения второй степени относительно логарифма
Пример
Lg2 x - 3 Lgx + 2 = 0
Т.к D(loga x) = R+ , ОДЗ уравнения х > 0
Пусть х = у,
У2 – 3у + 2 = 0
У1 = 1, у2 = 2
Итак, Lgx = 1; х = 10
Lgx = 2; х = 100
Ответ: 10; 100
Варианты заданий
Вариант 1 Вариант 2
№ 1 Решить уравнение
А) log0,5 (3x -5) = - 1
Б) log0,5 (3x -5) = log0,5(x2 – 3) № 1 Решить уравнение
А) log1/3 (4x +5) = - 1
Б) log1/3 (4x +5) = log1/3 (x2 + 8x)
№ 2 Решить уравнение
Lg2 x + 2 Lgx – 3 = 0 № 2 Решить уравнение
Lg2 x - 3 Lgx – 4 = 0
№ 3 Решить систему уравнений
Log3 (x – y) = 2
Log2 (x + y) = 1 № 3 Решить систему уравнений
Log3 (x + 2y) = 2
Log4 (x - 2y) = 1
Критерии оценивания
«5» (отлично) – выполнены верно все задания
«4» (хорошо ) - выполнены верно задания № 1, № 2
«3»( удовлетворительно) - выполнено верно любые 2 примера из № 1, № 2
« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»
Литература:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.