Знакомство с теорией вероятности

Знакомство с теорией вероятностиПодготовила: ученица 5 б классаМОУ СОШ №99 Кускова Софья, учитель Николаева Елена Александровна. СодержаниеЦели и задачи.Что изучает теория вероятности.Актуальность теории вероятности.Ученые, которые разработали теорию вероятности.Задачи.Вывод. Цели- расширение математических знаний через знакомство с основными понятиями теории относительности и статистики,-знакомство с приёмами решения некоторых статистических задач и задач теории относительности. Задачи-выбор и изучение литературы по теории вероятности и статистике,-знакомство с основными понятиями, определениями и начальными формуламитеории вероятности и статистики,- знакомство с основными достижениями учёных, работавших в области теории вероятности и статистики,- выбор и составление практических задач ,- выбор метода и иллюстрации решения задач,- изготовление иллюстративного материала для демонстрации важных элементов проекта (чёрный ящик). Что изучает теория вероятности Теория вероятностей не может предсказать, произойдет или не произойдет какое-то реальное событие, а лишь предлагает математический аппарат для анализа и прогнозирования вероятности его появления. Она изучает вероятностные закономерности случайных событий, существующие объективно, т.е. независимо от наших желаний и предпочтений. Первое и очень важное. Что изучает эта наука? Многим в голову наверняка пришли мысли вроде «вероятность дождя велика», «вероятность выигрыша в лотерею мала», «орел и решка выпадают с вероятностью 50 на 50» и т.п. Но тогда сразу возникает вопрос, при чем здесь наука? Пожалуйста, прямо сейчас возьмите в руку монету и скажите, какой гранью она выпадет после броска? … Совсем не похоже на теорию – скорее какое-то гадание… И действительно, обывательское понимание вероятности больше смахивает на некое предсказание, часто с изрядной долей мистицизма и суеверий. Теория же вероятностей изучает вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий. То есть, у нее нет цели что-либо угадать, например, результат броска той же монеты в единичном эксперименте. Однако если одну и ту же монету в одинаковых условиях подбрасывать сотни тысяч раз, то будет прослеживаться четкая закономерность, описываемая вполне жесткими законами. Исторически зарождение теории вероятностей связано с поиском закономерностей в азартных играх, таких как карты и кости. Именно тогда были предприняты первые попытки математического прогнозирования и количественного определения шансов на успех. Исходными понятиями здесь являются понятия “случайное событие” и “испытание” (опыт, эксперимент). Актуальность теории вероятности Актуальность изучения теории вероятности очень важна для современного человека. Она нужна и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования человеческой деятельности. Человеку приходится жить в сложном мире, и ему надо делать выводы и прогнозы. У нового поколения формируется вероятность мышления. Так как в настоящие время существуют: современная физика, химия, биология и существуют другие социально-экономические науки, которые построены и развиваются вероятностно статистической базе. Отсутствие знаний теории вероятностей и статистики мешают любому человеку формированию естественного взгляда на мир. Ученые разработавшие теорию вероятностей Ферма Гюйгенс Блез Паскаль (1623-1662) — французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей.  Пафнутий Чебышев родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии в семье богатого землевладельца. Основные математические исследования П. Л. Чебышева относятся к теории чисел, теории вероятностей, геометрии и т. д. Александр Михайлович Ляпунов родился 25 мая 1857 в Ярославле в семье известного астронома. В 1882 г. А.М. Ляпунов успешно сдал магистерские экзамены и начал работать над другой диссертацией, тему которой ему предложил П.Л. Чебышев. В 1885 г. он блестяще защитил в Петербургском университете эту работу. Задачи1.Знакомство с терминологией теории вероятности логично начать с задачи с шарами. Событие – результат испытания. У нас в ящике 9 шаров: по 3 красных, зелёных и жёлтых. Берём 1 шар. Извлечение шара – испытание. Появление шара определённого цвета – событие.2.В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. Так и в эксперименте с шарами. Возьмём 1 шар. Будет ли этот шар жёлтым? Это событие случайное.3.Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными, а те, которые не могут происходить одновременно – несовместными. Берём 1 шар, он - ….. , это исключает взятие шара любого другого цвета. Взятие красного шара и взятие жёлтого шара – несовместные события. 4.Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Событие, которое не может произойти, называют невозможным. Берём 1 шар. Он может быть либо жёлтым, либо красным, либо зелёным. Это – достоверное событие. Появление шаров любого другого цвета, например, чёрного, - невозможное событие.5.Для нахождения вероятности случайного события используем формулу : Р= N(A)/N. N(A) – количество тех исходов, в которых наступает событие А. N – число всех возможных исходов данного испытания. Найдём вероятность взятия жёлтого шара. Количество благоприятных исходов-3, всего возможных исходов -9. P=3/9=1/3.6.Наудачу выбираем 5 шаров. Определить вероятность события А-все выбранные шары – зелёные. P(A)=0, т.к. это событие невозможное. 7. Конечно, хотелось бы, чтобы математические задачи были практическими, имели приложение к жизненным ситуациям. И теория вероятностей, и статистика дают нам такую возможность. Тест состоит из пяти вопросов, к каждому из которых дается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. С какой вероятностью ученик, выбирающий ответы наугад, ответит, по крайней мере, на вопрос? Решение. Полная вероятность события. Вероятность успеха при ответе на один вопрос из 4-ёх равна Р = 1/4, вероятность неудачи k = 1 – р = 1 – ¼ = ¾. Вывод: без подготовки сдать тест из пяти вопросов практически невозможно. 8.Рассмотрим задачи, которые позволяют познакомиться с основными элементами статистики и простейшим статистическим методом обработки данных. Статистика – отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс. В чем состоит работа статистика? Это - сбор информации. Это - обработка собранной информации. Это – анализ информации. –Это вывод по использованию статистических данных.Учусь в школе 5-ый год. Не все в классе учатся хорошо. Что мешает ученикам показывать хорошие знания? Этому могли помешать пропуски уроков и недобросовестная подготовка домашних заданий. Исследуем эти проблемы на примере моего класса.Рассмотрим посещаемость учащихся 5Б класса за 1-ое полугодие 2015-2016 уч. года.Всего в классе, в котором я учусь, 18 учащихся. Из 18 человек только 2 отличника, 9 учатся на «4» и «5», остальные – с «3» . Почему? Проанализируем посещаемость. Вывод: только пятую часть учебных дней класс занимался в полном составе. 9. Используя статистические подходы к вопросу успеваемости, можно рассмотреть время, затрачиваемое на подготовку домашних заданий.Рассмотрим зависимость итоговых оценок по математике и русскому языку от времени, которое ученики тратят на выполнение домашнего задания.Я провела среди одноклассников опрос, сколько в среднем времени ( в минутах) они выполняют домашнее задание. Отвечало 16 чел., двое болели.Сбор сведений:По математике – 50, 25, 60, 60, 30, 20, 90, 15, 30, 30, 40, 35, 35, 25, 30, 60.По русскому языку – 20, 40, 15, 60, 20, 30, 40, 15, 20, 20, 20, 35, 27, 20, 25, 30.Следующий этап – обработка данных. Я нашла среднее время, сложив отдельно данные и разделив на количество отвечающих.Итак, среднее время выполнения домашней работы по математике – 40 минут, по русскому языку – 28 минут.У учителей математики и русского языка я узнала средний балл:по математике – 4, по русскому языку – 3, 96.Казалось бы, можно сделать вывод, что чем больше количество времени, в течение которого ученик выполняет домашнюю работу, тем выше оценка по предмету.Но это только общестатистически.А если брать отдельного ученика, то есть и такие, которые на спортивные сборы уезжают на месяц, там занимаются самостоятельно, имеют «5» по всем предметам.А более успешные ребята выполняют домашние задания порой быстрее, минут за 20, чем «троечники», которые и работают медленнее, и понимают учебный материал хуже. Заключение Важно отметить, что на самом деле “случайные события” вовсе не случайны, просто для их расчета пришлось бы учесть такое количество факторов и произвести расчеты такой сложности, что никто этим не занимается. Однако с совершенствованием компьютеров и датчиков люди смогут анализировать все данные. Вывод Мне, ученице 5-го класса, выбравшей в будущем профессию, связанную с медициной, становится понятной необходимость изучения этого раздела математики. А еще – я по-другому стала относиться к математике вообще. Эта наука не только самая древняя, но и самая современная, развивающаяся. Список литературы1.Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., Элементарное введение в теорию вероятностей, 3 издания,- 2008.2.Луговая И. Н., Курс теории вероятностей, 4 издания, 2001.3.Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложение (Дискретные распределения), переведено с англиского, 2 издания, 2003.4.Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 издания,  2003.  5..Бунимович Е.А., Булычев В.А., Лекции «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы». М. «Первое сентября»,2005 6.Лютикас В.С., Школьнику теории вероятностей: Учеб. Пособие по факультативному курсу для учащихся 8 –а 10 классов. – 2-е изд., доп. –М. Просвещение,1983. – 127 с. 7.Бунимович Е.А., Суворова С.Б. методические указания к теме «Статистические исследования», журнал «Математика в школе»,№3. 8.Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений/ Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В.Виноградова. – 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковник, 1998. – 944 стр. ISBN 5-89285-003-Х.9. http://festival.1september.ru/articles/526665/10. http://www.alleng.ru/d/math/math699.htm Спасибо за внимание!