Буквы алфавита в графиках

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Арабосинская основная общеобразовательная школа»
Урмарского района Чувашской Республики
Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»
Номинация:
«Столица Чувашской Республики –
город Чебоксары в математических задачах»
Выполнили:
Иванов Никита и Кузьмин Дмитрий, ученики 9 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»
Урмарского района ЧР
Руководитель:
Кузьмина Юлия Николаевна, учитель математики МБОУ «Арабосинская ООШ» Урмарского района ЧР
Арабоси 2016
Содержание
Введение
Основная часть.
2.1 Обзор литературы
Преобразование графиков функций
Способы задания функций и уравнений
Рисование букв русского алфавита с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.
3.1 Рисунок букв, процесс рисования
3.2 Этапы рисования
Выводы и заключение
Список использованной литературы
Приложения
I. Введение Обоснование выбора:
Школьная математика – это не наука, а предмет, основная цель которого – изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей. Математика изучает реальные ситуации, а первичная математическая модель – функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень школьного курса математики.
Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий. Эти линии можно задавать и функциями. Хотелось бы получить что-то более интересное и содержательное, например –буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках.

И мы задумались:
«А нельзя ли с помощью графиков нарисовать буквы русского алфавита на координатной плоскости?»
Задача.Нарисовать графиками функций и уравнений на координатной плоскости буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках. Рассмотреть всевозможные случаи.
Цель нашей работы: На координатной плоскости написать буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики, графиками функций и уравнений, используя разные графики.
II. Основная часть
В своей работе мы провели большую работу с литературой, проводили опрос среди школьников. Беседовали с учителем технологии. Рассматривали разновидности шрифтов (приложения 1,2, 3), прежде чем выбрать шрифт для работы. Посматривали интернет – сайты.
Мы строили довольно много графиков функций и уравнений. Но часто возникал вопрос, как составить формулы функций и уравнения, если они заданы графически?
Решение задачи состояла из двух частей и строилась следующим образом.
Первоначально нами были опрошены учащиеся 8-9 классов нашей школы.
Вопросы:
1. Можно ли на координатной плоскости нарисовать буквы русского алфавита с помощью графиков?
2. Графики каких функций и уравнений необходимы для рисования букв русского алфавита?
3. Сколькими способами можно нарисовать одну и ту же букву с помощью графиков?
Поэтому мы решили разобраться, с помощью графиков каких функций и уравнений можно нарисовать буквыШ и Ч?
2.1 Обзор литературы
Выполняя данную работу мы, в основном, пользовались учебниками и интернет – ресурсами. Основную часть материала для своей работы мы брали из учебников «Алгебра» для 7, 8, 9 классов под редакциейТеляковского. Простейшие функции и их графики мы начали изучать ещё в7 классе. Тогда же подробно изучили линейную функцию и её график и познакомились с параболой вида у = х2.
В 8 классебыли построены графики и изучены свойства следующих функций: y = x, y = |x|, y = 1x. Способы преобразований графиков функций так же я взяла из учебника алгебры для 8 класса.
В 9 классе мы обобщаем понятие «Функции», вводим понятие «Числовой функции» и построили графики функций: y = xn, y = x-n, y =3n.
Итак, с помощью учебника мы составили обобщающие таблицы: «Таблица простейших функций и их графиков» и «Таблица основных преобразований графиков функций».
Для изучения исторического материала мы использовали Интернет – ресурсы. С их помощью мы смогли проследить этапы формирования развития понятия «Функция».
Таблица простейших функций и их графиков. (приложение )
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fuch.znate.ru Уравнение окружности.
В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но мы использовали эту кривую в своей работе. Уравнение окружности радиуса  R с центром в точке А( х0 ,  у 0 ) имеет вид: ( х – х0 ) 2  + ( у – у 0 ) 2 = R 2 . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координатО(0;0) имеет вид х2  + у2 = R 2.
2.2Преобразование графиков функций
Если задан график функции у= f(x), то графики функций у=f(x + n), у= f(x ) + m и у= f(x + n) + m можно построить преобразованием этого графика.Это мы проходили в 9 классе.
В чистом виде основные элементарные функции встречаются не часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных при помощи различных преобразований. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).
Таблица основных преобразований графиков функций[3]
У=f(x + n) n> 0 n< 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц
У=f(x ) + m m > 0 m < 0
Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
У=f(x + n) + m n>0, m> 0 n<0, m< 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
n>0, m< 0 n<0, m> 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц.
Например:
-
2.3 Способы задания функций и уравнений.
Существует несколько способов задания функций:
аналитический,
словесный,
графический,
табличный,
с помощью графов.
При решении данной задачи мы пользовались графическим способом.
Графический способ.
Графический способ состоит в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.
III. Рисование букв с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.
3.1 Рисунок букв, процесс рисования.
Исходными буквами при рисовании алфавита служат буквы Н и О. На основе этих буквенных символов можно реконструировать весь шрифтовой стиль.Модульная сетка облегчает построение рисунка каждой буквы, например нахождение ее ширины и взаимосвязь отдельных элементов. Ширина прописных букв Ж, М, Щ, Ш, Ю обычно составляет полуторную ширину узких букв.
http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.htmlРассмотрели принципы образования графем русского алфавита. Все буквенные символы алфавита можно разделить на пять наиболее характерных групп:
группа 1: буквы, состоящие из вертикальных и горизонтальных линий (Н, Г, Е, П, Т, Ц, Щ, Ш);
группа 2: буквы, состоящие из вертикальных и наклонных линий (Л, Д, М, И);
группа 3: буквы, состоящие из наклонных линий (А, У, X);
группа 4: буквы, состоящие из округлых линий (О, С, Э, 3);
группа 5: буквы, состоящие из вертикальных, горизонтальных линий в сочетании с округлыми элементами (Ж, Б, В, К, Р, Ф, Ч, Ы, Ь, Ъ, Ю, Я).
3.2 Этапы рисования.
1. Выберем размер букв 4*5, т.е. на оси ОХ – 4 единицы, на оси ОУ – 5 единиц.
2. На координатной плоскости создаём изображения букв Ч и Ш, состоящих из линий.
3. Каждому отрезку поставим в соответствие линейную функцию, округлой линии – уравнение окружности, параболы, гиперболы, кубической параболы и область задания в зависимости от расположения линий на координатной плоскости.
Построение буквы Ш.
Так как для написания буквы Ш используются 3 вертикальных отрезка и один горизонтальный отрезок, то эту букву можно написать на координатной плоскости только одним способом.


Х = 0,
Х = 4, у Є [0; 5];
Х = 2, у Є [0; 4];
У = 0, х Є [0; 4].
Построение буквы Ч.
Для написания буквы Ч используются два вертикальных отрезка и округлая линия. Для рисования округлой линии можно использовать часть окружности, или часть параболы, или часть кубической параболы, или часть гиперболы. Или часть графика функции у = √х.
1 способ. С помощью графика линейной функции на отрезке и графика уравнения окружности на отрезке.

х = 0, у Є [3; 5];
(х - 1)2+(у - 3)2= 1, у Є [2; 3], х Є [0; 1];
у = 2, х Є [1; 4];
х = 4, у Є [0; 5].
2 способ. С помощью графика линейной функции и графика квадратичной функции.

х = 0, у Є [3; 5];
у = (х – 1)2+2, х Є [0; 1] ;у = 2, х Є [1; 4];
х = 4, у Є [0; 5].
3 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у= х3.

х = 0, у Є [3; 5];
у = - (х-1)3+2, х Є [0; 1] ;у = 2, х Є [1; 4];
х = 4, у Є [0; 5].
4 способ. С помощью графика линейной функции и графика обратной пропорциональности.

х = 0, у Є [3; 5];
у =2/(х+1) +1, х Є [0; 1] ;у = 2, х Є [1; 4];
х = 4, у Є [0; 5].
5 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у = √х

х = 0, у Є [3; 5];
у = -√х +3 , х Є [0; 1] ;у = 2, х Є [1; 4];
х = 4, у Є [0; 5].
IV. Вывод и заключение.
Вывод
Мы хотели показать, что буквы Ш и Ч, заглавные буквы нашей столицы можно нарисовать на координатной плоскости графиками функций и уравнений. Если букву Ш можно нарисовать только одним способом, то букву Ч – несколькими способами. Более точный способ – это применение графика линейной функции и графика уравнения окружности.
Заключение.
Работу, которую мы вам представили можно использовать и на уроках, при построении графиков функций, как в 7 классе, так и в других классах, во внеклассной работе. Считаем, что наша работа будет полезна ученикам, сдающим и ГИА и ЕГЭ, а так же желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.
Мы продолжим работу по рисованию букв чувашского алфавита графиками функций и уравнений Приложение7.
Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что если к любому делу относиться творчески, с интересом, то даже такая сложная наука, как математика становиться более понятной, доступной и интересной, что очень важно.
И не прав тот, кто считает математику скучной и сухой наукой.
V. Список использованной литературы.1. Алгебра: Учебники для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2014.2. Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс»
3.Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982.
4. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи по элементарной математике. 1996.
http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.htmlhttp://rcio.pnzgu.ru/personal/99/1/2/feedback.htmhttp://festival.1september.ru/articles/211300/http://www.claw.ru/a-exact/21581.htmПриложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4Таблица элементарных функций

Приложение 6

Приложение 5

Приложение 7