Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств в 10-м классе

Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
в 10-м классе
Учебник "Алгебра и начала анализа"  С. М. Никольский
Цели урока
Образовательные:повторение, обобщение и систематизация материала
Развивающие:
формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Ход урока
Проверка домашнего задания (у доски)
8х = 640,5х = 0,12510х = 0,0001 4х = 0,253х = 56х = 12
log2 x = 3log2 x = –0,5log2 x = log4 5x log1 x = 5log7 x = –1log5 x = log5(2x + 1)
5х  257х > 49(0,7)х > 0,49(0,3)х > 0,027 72х – 9 > 73х – 61,15х – 3 < 1,214х  –110х > –10
log2 x  –3 х  4 х  –3 ln x > 0 х < –2logπ x  0
Работа с классом
Решить уравнения и неравенства:
log4 (2x – 5) = log4 (x +7)
lg2 x – 5lg x + 6 = 0
32x – 6 = 274x – 2  2x + 5 = 0

Тренировочные упражнения.
Решите неравенства:
а) 2x+162x≥10.
Решение: Пусть 2x=t, t>0, тогда имеем t+16t≥10. Умножим на t>0, получим неравенство t2-10t+16≥0, t-2t+8≥0;
0<t≤2,t≥8 ⇒ 2x≤2,2x≥8⇒ x≤1,x≥3.Ответ: -∞;13;+∞.
б) 9*2x-242x-4≥2x+4.
Решение: Пусть 2x=t, t>0, тогда имеем 9t-24t-4≥t+4, t-1t-8t-4≤0, 4<t≤8, 22<2x≤23, 2<x≤3.
Решите самостоятельно: а) 3∙9x-28∙3x+9≤0.
б) 3∙9x-28∙3x+9≤0,logx2x-12≤1.Решение: а) 3∙9x-28∙3x+9≤0. Пусть 3x=t, t>0, тогда
3t-28t+9≤0, 3t-9t-13≤0,
13≤3x≤32, -1≤x≤2.
Ответ: (-1; 2).
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.