Презентация по математике на тему Функциональный метод решения уравнений и неравенств(10 класс)

Функциональный метод решения уравнений и неравенств. 1. Использование понятия области определения функции. 4. Использование свойств чётности и нечётности. 2. Использование понятия области значения функции. 5. Использование свойства периодичности функции. 3. Использование свойства монотонности функции. 1. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: , решений нет. Ответ:Ш. 2. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: , решений нет. Ответ:Ш. 3. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: , , x=1 Если x=1, то - верно Ответ: x=1. 4. Решите неравенство: Решение. ОДЗ: , , x=5 Проверка: - верно Ответ: 5. 5. Решите неравенство: Решение. ОДЗ: , , x=1 Проверка: , - верно Ответ: 1. 1. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: , , , уравнение не имеет корней. Ответ: Ш. 2. Решите уравнение: Решение. Для допустимых значений x: Равенство достигается, если . Из первого уравнения x=0. При x=0 второе уравнение обращается в верное числовое равенство. Ответ: 0. 3. Решите уравнение: Решение. , ; x=4. Ответ: 4. 4. Решите уравнение Решение. , Следовательно, Решение 1 системы: ; 2 система решений не имеет. Ответ: . или 5. Решите неравенство: Решение. ОДЗ: При любом x из области определения sin(x-1)>0, следовательно, . Так как , то на всей области определения. Ответ: . 6.Решите неравенство: ОДЗ: На ОДЗ правая часть неравенства неположительна, а левая – положительная. Ответ: [5; +∞). 1. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: . - возрастает на R, - убывает на R. Значит уравнение имеет не более одного корня. Подбором x=-3. Ответ: -3. 2. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: . - возрастает на [-1;+∞), - убывает на [-1;+∞). Значит уравнение имеет не более одного корня. Подбором x=3. Ответ: 3. 3. Решите систему уравнений. Решение. Рассмотрим функцию , тогда Так как > 0 при любом t, то функция f-возрастающая, и поэтому каждое своё значение принимает только при одном значении аргумента. Уравнение равносильно уравнению x=y. , x=y=3. Ответ: x=3; y=3. 1. Может ли при каком-нибудь значении а уравнение иметь пять корней . Решение. Число 0 не является корнем данного уравнения. Так как левая часть уравнения - чётная функция, то вместе с каждым ненулевым корнем уравнение имеет противоположный корень, и следовательно, число его корней при любом а чётно. Поэтому пяти корней оно иметь не может. Ответ: не может. 2. Решите уравнение: Решение. ОДЗ: . Функция - чётная. Поэтому достаточно найти решение для . x=0 – не является корнем уравнения. , , x=3. Тогда x =-3 – также является корнем уравнения. Ответ: -3; 3. 1. Решите неравенство: Решение. Рассмотрим функцию , Решение неравенства достаточно найти на промежутке, равном периоду функции. . . . За такой промежуток возьмём . - чётная, решение найдём на промежутке . Функция на данном промежутке имеет два корня: , - которые разбивают промежуток на два интервала знакопостоянства: , . Неравенство выполняется при всех . Но тогда оно будет выполняться и для всех . Учитывая периодичность: Решите уравнение. Пусть , тогда ; . . Ответ: .