Урок на тему «Векторный метод решения стереометрических задач»

Векторный метод решения стереометрических задач (С2).
Вычисление определителей:
abcd=ad-bca11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11∙a22a23a32a33-a12∙a21a23a31a33+a13∙a21a22a31a33Уравнение плоскости, вектор нормали:
Пусть точки А, В и С принадлежат плоскости α.
Ax1;y1;z1;Bx2;y2;z2;Cx3;y3;z3; x, y, z-переменныеСоставим определитель:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0После его вычисления получаем равенство:
ax+by+cz+d=0Это и есть уравнение плоскости α.
Вектор n a;b;c – это вектор нормали (n перпендикулярен α).
Угол между прямыми AB и СD:
cosα=AB∙CDAB∙CDУгол между прямой АВ и плоскостью α с вектором нормали n:
sinα=AB∙nAB∙nУгол между плоскостями α и β с векторами нормали n1 и n2:cosα=n1∙n2n1∙n2Расстояние от точки Mx0;y0;z0 до плоскости α:ax+by+cz+d=0:ρM;α=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2Расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD:
Пусть вектор n перпендикулярен векторам AB и CD. n a;b;c.
Плоскость α:ax+by+cz+d=0. CD ϵ α. Точка Аx0;y0;z0.
ρAB;CD=ρA;α=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2