Педагогические технологии, применяемые на уроках математики

Использование тестовой технологии на уроках математики
Новых И.П., Кректунова Н.А., Балуева И.Ф.
Муниципальное образовательное учреждение Мужевская средняя общеобразовательная школа им. Н.В. Архангельского
Аннотация
Работа раскрывает применение тестовой технологии на уроках математики. Показана актуальность данной темы. Указаны приемы, которыми пользуются учителя; разработаны критерии оценивания. Приведены примеры заданий, основанных на логических приёмах мышления. Эксперимент по тестовой технологии подтверждает эффективность технологии тестирования по сравнению с традиционной. Данный вид работы помогает улучшить качество знаний учащихся, психологически подготовить их к сдаче экзаменов. Итоги работы описаны в форме методических рекомендаций для учителей района.
Введение ЕГЭ по математике в 11 – х классах и новой формы государственной аттестации в 9 – х классах показало необходимость перемен в традиционных педагогических технологиях, во всех формах обучения математике и в осуществлении контроля за уровнем подготовки учащихся.
Одним из особенностей новых форм аттестации является использование тестовой технологии, которая позволяет увеличить число вопросов, выносимых на экзамен, разнообразить виды заданий, проверяя тем самым более широкий круг знаний и умений учащихся. Поэтому одной из задач учителя математики является внедрение тестовой технологии в учебный процесс. Очень важным компонентом современной технологии является ТЕСТ, как инструмент измерения уровня знаний и сложности заданий.
В 5 – 6 классах тесты воспринимаются большинством учеников, как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем – страхи, стрессы, нервные срывы.
Каждый год учащиеся нашей школы сдают переводные экзамены (промежуточная аттестация). Экзамен в 10 – х классах – по модели, близкой к ЕГЭ по математике за курс средней школы. Экзамен предусматривает проверку знаний учащихся по основным разделам программы, причем как на базовом, так и на повышенном уровне. Система заданий адаптирована для соответствующей возрастной категории.
При подготовке к итоговой аттестации учащихся по математике в новой форме учителя используют следующие приемы:
Проведение математических диктантов.
Использование на уроках для устной разминки задания части 1.
Проведение устных и письменных тестов (с выбором ответов).
Формирование умения рассуждать по тестовым вопросам двумя путями:
а) от вопроса к ответам;
б) от предлагаемых ответов к вопросу методом исключения неверных ответов.
5. Формирование навыков техники сдачи тестов (самоконтроль времени, оценка трудности заданий и разумный их выбор, прикидка границ результатов, подстановка как прием проверки, метод исключения неверных ответов, «спиральное» движение по тесту).
6. Проведение самостоятельных, зачетных и контрольных работ в форме тестов.
7. Проведение тестовых диагностических работ, которые направлены на выявление освоения отдельных предметных операций с целью их дальнейшей коррекции, как со стороны самих учащихся, так и самим учителем.
Рассмотрим решение тестовых заданий, основанных на логических приёмах мышления.
Один из приёмов называется «Зри в ответ»
Как часто учителя ругают учащихся за то, что они еще и не приступив к решению какой-либо задачи, пытаются заранее заглянуть в ответ. Однако воз и поныне там. История повторяется из года в год. Наверное, в этом есть своя закономерность. Очевидно, что намного легче решать любую задачу, если заранее знаешь ее ответ или имеешь хоть смутное представление об этом ответе. Известно также, что любопытные учащиеся перед решением каждой задачи пытаются предсказать возможные ответы.
Эта особенность человеческого мышления неоднократно помогала делать исследователям многие выдающиеся открытия в науке и технике. Она может также сослужить полезную службу и рядовому школьнику при решении тестов на любом уровне в системе ключевых компетентностей.
Рассмотрим некоторые тестовые задания по математике, с использованием приёма. Для решения этих заданий не потребуется никаких вычислений, а ответ находится сам собой, почти автоматически без серьезных усилий со стороны решающего.
1. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.
А) 10 см, 4 см. В) 5 см, 6 см. C) 5 см, 9 см. D) 11 см, 3 см. Е) 2 см, 12 см.
Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.
2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше воды, чем из второй.
А) 10 ч, 20 ч.В) 15 ч, 10 ч. C) 30 ч, 15 ч. D) 25 ч, 20 ч. Е) 18 ч, 23 ч.
Умудренные опытом решения первой задачи сделаем вывод: тестовое задание не обязательно решить как математическую задачу. Иногда можно зацепиться за такое условие, которое позволит однозначно найти правильный ответ.
Таким условием является то, что если время, необходимое для работы медленного насоса, увеличить на его половину, то получим время работы более производительного насоса. Такому условию удовлетворяет только ответ В).
3. Решить уравнение = 0
А) 5.В) -3. C) 4. D) 2. Е) 0.
Очевидно, что для определения правильного ответа нет необходимости решать данное уравнение. Быстрее всего найти правильный ответ можно путем проверки данных чисел на соответствие корням уравнения. Лучше всего установить что 0 – корень данного уравнения. Поэтому Е) правильный ответ.
4. Найдите самое наименьшее решение неравенства > 0
A) 0. B) 1. C) -1. D) -2. E) 2.
Если не читать ответы совсем, то нужно решить данное неравенство, например, методом интервалов, и найти правильный ответ. При этом потребуются примерно около десяти минут времени, а может быть и более. Обратите внимание, что нужно найти самое наименьшее решение неравенства. А что, если взять самое наименьшее число из предложенных ответов и подставить его в неравенство. Не следует вычислять сначала числитель дроби из левой части неравенства. Вычислите лучше сначала знаменатель. Чему он будет равен? Конечно нулю. Тогда и числитель не нужно вычислять. Значит - 2 - не искомое решение. Это мы отразим в черновике зачеркиванием ответа D): A), В), C), D), E) и т.д. Таким образом, если бы мы не читали ответов, то, наверное, либо не решили бы это задание, либо потратили бы на него очень много времени, а время при решении тестов ограничено, т.к. требуется выполнить большой объём заданий.
5. Решить систему уравнений:
А) (3; 1); (-1; -2) В) (-1; -2); (2; 1) C) (2; 1) D) (-1; -2). Е) (3; 1).
Подсказками для поиска нужного ответа также являются предложенные пары чисел. Нетрудно убедиться, что пара (2; 1) – удовлетворяет данной системе. Для выбора одного из двух подходящих ответов (В или С) осталось проверить пару чисел (-1; -2), которая также удовлетворяет данной системе. Значит, выбор следует остановить на ответе В).
Рассмотренные приемы решения тестовых заданий невольно подталкивают учащихся к мысли, что всегда можно ограничиваться только угадыванием ответов, а не решением соответствующих математических задач. Однако это не всегда приемлемо, так как встречаются тестовые задания, в которых простое сопоставление условия с предложенными ответами не приводит к правильному ответу.
Рассмотрим ряд приёмов решения тестовых заданий, связанных с более глубоким анализом содержания самого задания, с применением соответствующего математического аппарата.
Предварительная оценка значения данного выражения может значительно сократить усилия тестируемого в получении верного ответа.
В связи с этим приведем пример на вычисление значения арифметического выражения.
Пример 1. Вычислите: 508423 + 5084 + 9765084.
А) 508400. B) 58400 C) 5084. D) 585000. E) 5084000.
Понятно, что авторы задания хотят проверить знание законов математических операций. Однако нам надо срочно получить правильный ответ. Оценим последнее слагаемое 9765084 1000 5000 = 5 000 000. Значит, правильным ответом может быть только Е). Отметим, что метод оценки значений числовых выражений следует применять тогда, когда предложенные ответы в тесте не близки друг другу.
Вместо упрощения сложных алгебраических выражений можно подставлять в это выражение и в предложенные для выбора ответы значения переменных из этого выражения.
Упростите выражение:

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
Нетрудно догадаться применить подстановку а = 0. Но тогда b не должно равняться 0. Считая, что а = 0 получим значение данного выражения равное Тогда схема ответов будет иметь вид: A), В), C), D), E), так
как значения зачеркнутых ответов не совпадают со значением. Как же быть далее? Предположим, что а = 1, b = 0. При этих значениях а и b значение исходного выражения равно 2. Это же значение принимает только ответ С). Значит он искомый. Зачем же тогда первое испытание? А это издержки нашего метода. Следует знать, что нет универсальных путей решения задач, тестовых в частности.
Иногда, «работает» следующий, также эффективный приём решения уравнений, основанный на методе математического анализа.
Сумма корней уравнения | х² - 12 | = - 4х равна:
8;2) -8;3) 0; 4) -4 5) 4.
Легко понять, что корнями данного уравнения могут быть только отрицательные числа. Поэтому ответы 1), 3) и 5) не следует брать во внимание.
Нетрудно также устно подобрать хотя бы один корень данного уравнения, например, х = -2. Данное уравнение равносильно
х² - 12 = - 4х
совокупности х² - 12 = 4х
х < 0 Эта совокупность имеет не более двух отрицательных решений. Поэтому ответ 4) будет неверным.
Итак, правильный ответ 2).
Отметим, что в этом задании нам нет необходимости даже устанавливать истинное значение второго корня (он равен -6).
Такие решения находят, несомненно, только те учащиеся, которые хорошо владеют теоретическим материалом, имеют навык не только решения, но и составления «быстрых» алгоритмов поиска правильных ответов в тестовых заданиях.
Обучение тестам в условиях компетентностного подхода носит личностно-деятельностный характер, направленный на саморазвитие учащихся и повышение интереса к предмету, что, как следствие, способствует повышению качества знаний.
Приведу пример применения деятельностного подхода при выполнении следующих заданий.
1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если a2 + a5 - a3 = 10, a1 + a6 = 17
а) an = n + 2 ; б) an = 3n +1; в) an = 3n +6; г) an = 3n -2; д) an = 4n -1;
Задание нестандартное. Создалась проблемная ситуация. Как выйти из неё? Кто-то из учащихся предложил найти a1, a2, a5 ,a3, a6 по каждой формуле и выполнить указанные действия. Однако, в то время, когда начали вычисления, у одного из учащихся появилась мысль : «А, не легче ли будет найти сначала сумму первого и шестого членов, а потом проверить первое равенство?» Так был найден наиболее лёгкий путь решения и не подавлена инициатива школьников.
2. Сумма членов арифметической прогрессии (an), выражается формулой Sn = 5n² +3n² Найдите a2 / a1 .
а) Определить нельзя; б) 4; в) ¼ ; г) 3; д) 1/3
Задание лёгкое, но учащимся незнакомое. Опять возникает проблемная ситуация, требующая от детей не только знания учебного материала, но и «подключения» логического мышления. До некоторых «доходит», что S₁ (сумма одного члена) – это и есть первый член., а S₂ - это сумма первого и второго членов. А дальше уже всё понятно. И учащиеся быстро и самостоятельно справляются с заданием.
Задание теста должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых учащихся, обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе. За нижнюю границу успешности выполнения задания за оценку “3” может быть принято 70% правильных ответов на обязательные ответы. Этот критерий основан на том, что до уровня усвоения примерно 30% общего объема знаний и умений учебная деятельность находится в стадии формирования. Если учащиеся овладели более чем 70% объема знаний и умений, то в дальнейшем они могут успешно пополнять знания и развивать умения, и со временем достигнут планируемого уровня обучения. Оценка “4” должна ставится при успешном выполнении всей обязательной части задания. Оценка “5” ставится при успешном выполнении всей обязательной части задания и правильных ответах хотя бы на часть вопросов, требующих проявления самостоятельности, способности применять знания в новой ситуации.
Хочется отметить, что особенность обучения решению тестовых заданий состоит в том, что все полученные учащимися знания и навыки должны быть хорошо усвоены и отработаны еще до их применения на практике. А это наша с вами задача.
На базе нашей школы была создана экспериментальная площадка по теме «Использование технологии тестирования учебных достижений и выявление влияния данной технологии на конкурентоспособность учащихся».
Цель эксперимента: разработать и апробировать на практике технологию тестирования, выявить влияние данной технологии на качество и уровень сформированности знаний и умений учащихся, необходимых для последующего обучения.
Замысел эксперимента.
Выпускник школы второй ступени должен показать качество знаний на проведенном тестировании по предмету близкое к его годовой оценке.
Объект эксперимента.
процесс тестирования учащихся в школе
учащиеся школы второй ступени( класс для эксперимента определяется диагностикой)
Основные задачи.
1.Разработать нормативно-правовое , методическое и информационное обеспечение реализации технологии тестирования.
2.Осуществить экспериментальную проверку эффективности методики тестирования учебных достижений учащихся.
3.Реализовать модель технологии тестирования в условиях подготовки к ЕГЭ.
4.Организовать мониторинг ЗУН учащихся по системе тестовых заданий в рамках предметов гуманитарного и естественно-математического цикла
5.Выявить возможность использования тестовых заданий разного уровня по характеру ответов и вопросов, которые могут оказаться максимально эффективными по своим диагностическим возможностям в тестах с определенной целевой направленностью.
На этапе разработки документационного обеспечения системы тестирования былопроведено предварительное исследование ситуации в школе, сбор, систематизация теоретического материала по проблеме. Выявление готовности педагогического коллектива к работе в условиях эксперимента. Составление проекта программы эксперимента.
В ходе реализации проекта ожидалось получить определенную эффективность в обучении и разработать методическое и информационное обеспечение.
Предметом нашего исследования служила методика применения тестирования. Творческой группе учителей предстояло выявить возможности использования тестовых заданий разного уровня по характеру ответов и вопросов, которые могут оказаться максимально эффективными по своим диагностическим возможностям в тестах с определенной целевой направленностью.
Перед учителями, включенными в режим эксперимента, были поставлены определенные задачи, которые о должны стремиться выполнить, работая в классе:
Формировать умения учащихся работать с тестовыми заданиями различного уровня сложности в целях подготовки к ЕГЭ.
Осуществлять реальную индивидуализацию и дифференциацию обучения при организации контроля на различных этапах изучения учебного материала
Осуществлять экспериментальную проверку эффективности методики тестирования учебных достижений учащихся
Повышать качество обучения учащихся через использование разработанной системы тестов.
Учителя работающие в режиме эксперимента, проводили мониторинговое исследование с использованием конкретных способов опроса: тестирования, проведения контрольной работы, творческого задания, диктанта ( в сравнении). При мониторинге выявляется уровень усвоения учебного материала, изменение в развитии познавательных способностей, необходимость осуществления коррекции в случае выявления пробелов в знаниях учащихся.
Оценка результатов тестирования осуществляется с учетом объема безошибочно выполненных заданий. В баллах каждого задания и теста в целом. Полученные данные сводятся в оценочную таблицу. Проверка результатов заканчивается формированием отчетов.
В «техническом» отчете определяется % выполнения теста, отметка учителя, рейтинг в классе по % выполнения теста. «Технические» результаты по предметам говорят о ходе обучения конкретного ученика в классе в сравнении между собой.
«Содержательный» отчет по каждому предмету выполняется с указанием % выполнения теста по классу в целом и каждого ученика по каждой из тем и по предмету в целом.
Содержательные результаты по тестированию помогают учителю выявить недостаточно усвоенные элементы учебного материала по предмету, как у всего класса, так и у каждого ученика. С помощью данных таблицы учитель имеет возможность сопоставить результаты текущего года с аналогичными результатами, полученными в предыдущем году, и уточнить свое представление о трудности отдельных «элементов» предмета. Это означает, что учителю необходимо обратить внимание на те «элементы», по которым результаты невысоки, определить возможность повышения обученности, найти дополнительные дидактические резервы. Таким образом, по отчетам можно определить не только состояние, но и динамику усвоения обучающимися программного материала.
Данные результаты оценки обученности в целом аналогичны результатом региональной системы. Отличие – в индивидуализации и «персонализации» результатов, большей детализации их в соответствии с проверяемым содержанием образования. Назначение рейтинга – расширение диапазона традиционной отметки.
Предлагаемые методы представления, обработки и агрегирования результатов позволяют удовлетворить потребность в информации широкого круга потребителей:
Учащимся и родителям – получить объективную оценку результатов обучения;
Учителям – получить объективную детальную оценку результатов в своей дидактической деятельности;
Администрации школы – увидеть общую оценку результатов обучения в школе.
При анализе результатов эксперимента наблюдается положительная динамика, повышение качества и уровня обученности учащихся при использовании тестовой технологии по сравнению с традиционной. Конечные результаты определялись по уровню образованности, воспитанности и развитости учащихся. Итоговая аттестация за курс основной школы показала, что учащиеся в основном подтвердили годовые оценки по предметам. Результаты показали более качественную и серьезную подготовку учащихся по предметам. Повысился рейтинг учащихся. Экспериментальная проверка доказала эффективность методики тестирования учебных достижений учащихся.
Итоги эксперимента описаны в форме методических рекомендаций для широкого использования учителями в школах района. Сделаны рекомендации по составлению и методике применения тестов, разработаны программы элективных курсов по применению тестовой технологии. Изготовлены различные анкеты, тесты (в том числе электронные), экспериментальные дидактические материалы, тексты диагностических, проверочных и контрольных работ.
Созданы: - Информационно-методический банк;
Электронный банк тестов.