Задачи на разрезание и складывание фигур Игра «Пентамино» 6 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа с. Кирово Краснокутского района Саратовской области
Задачи на разрезание и складывание фигур
Игра «Пентамино»
Конспект занятия математического кружка в 6 классе
Выполнила: Агапова В.М.,
учитель математики

Пояснительная записка
Урок новых знаний. Задачи на разрезание и складывание фигур – одна из тем математического кружка, программа которого основывается преимущественно на методах деятельностного обучения. В геометрии важно смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей – эти умения необходимо развивать у учащихся 6 класса. Занятие рассчитано на развитие геометрической интуиции, воображения, глазомера, расширяет общий кругозор, содержит некоторый исторический материал. Формы деятельности разнообразны: фронтальная, групповая, индивидуальная. Задачи на разрезание и складывание фигур вызывают интерес: можно самим придумывать задания, решать в семейном кругу, с друзьями, в дороге, на природе.
Урок для 6 класса, преподавание в котором ведется по учебнику И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия».
Тема: Задачи на разрезание и складывание фигур. Игра «Пентамино».
Цель урока: развитие комбинаторных навыков учащихся, координации движения, конструкторских способностей, формирование пространственного представления, привитие интереса к предмету, воспитание аккуратности, эстетичности.
Формирование универсальных учебных действий:
умение строить сложные геометрические фигуры из простых геометрических объектов,
умение создавать и преобразовывать геометрические модели для решения задач;
способность использовать приобретённые умения и навыки в других видах учебной, познавательной деятельности.
Планируемые результаты:
личностные: умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и четко излагать свои мысли в устной речи; самооценка результатов деятельности; умение работать командой, формирование  начальных элементов  конструкторского мышления; усилить развитие логического мышления и пространственных представлений детей;
метапредметные: умение выделять главное, анализировать, синтезировать, обобщать, сравнивать;
предметные: представление об игре «Пентамино».
Ход урока
I. Организационный момент.
Я рада вновь видеть ваши лица, ваши улыбки, и, думаю, что сегодняшний день принесет нам всем радость общения друг с другом.
Успехов вам и удач!
II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности.
На доске вы видите фигуру вертолета. Скажите, пожалуйста, из каких фигур составлен наш вертолет? (картинка разбита на квадратики).

Сколько квадратиков лежит в каждой фигурке, из которых составлен вертолет? (пять)
А как вы думаете, что мы будем с ними делать? (собирать всевозможные фигуры из них)
Как вы думаете, как связана тема нашего урока с выполнением данного задания? Что такое «Пентамино»? (не знаем, может быть, это игра)
Как будет звучать тема нашего урока?
Какую задачу мы можем поставить перед собой? (познакомиться с одной из логических игр – «Пентамино»)
Как вы думаете, ребята, с какой целью мы будем изучать сегодня эту игру? Где она может пригодиться нам в жизни? (не знаем)
Значит, на этот вопрос мы и будем сегодня с вами искать ответ.
III. Изучение нового материала.
Действительно «Пентамино» - это одна из логических игр и сегодня с ней вы и познакомитесь на уроке.
Существует класс популярных головоломок – полимино, и об одной из них, пентамино, пойдет речь сегодня на уроке.
Пентамино – фигуры, составленные из пяти одноклеточных квадратов (от слова «пента» - пять) так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.
Существует всего 12 пентамино. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делают двухсторонними (Приложение 1,2).

Первое упоминание полимино относится к 1953 году, когда американский математик С. Голомб (Приложение 3), аспирант университета Гарварда, сделал доклад в Гарвардском математическом клубе «Шахматные доски и полимино». Игры и задачи о полимино быстро нашли популярность по всему миру.
В 70-е годы в нашей стране был пик популярности этой игры. Тогда же выяснили, что впервые вариант этой игры под названием «12 по 5» придумал Н.Д. Сергиевский еще в 1935 году, а в 1951 эта игра участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки. Игра стала активно набирать популярность, и отечественная промышленность выпускала ее в виде набора пластмассовых фишек, уложенных в коробку 6×10. К игре прилагалась инструкция с набором различных задач.
С конца 1980-х годов неоднократно выходили различные компьютерные игры, основанные на пентамино. Наиболее известная — основанная на идее «Тетриса» игра «пентикс» (Pentix). Один из новейших примеров — игра Dwice, которую разработал в 2006 году изобретатель «Тетриса» Алексей Пажитнов (Приложение 3).
IV. Составление фигур.
1.Сложи прямоугольники.
Самая распространённая задача о пентамино – сложить из всех 
фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник (детям лучше тренироваться на маленьких прямоугольниках из нескольких деталей).
1). Самостоятельно замостить прямоугольник 3х5 без подсказок. Кто замостит первый прямоугольник, показывает свой вариант учителю и зарисовывает его у себя в тетради.
- Выясните количество решений.


2). Самостоятельно замостить прямоугольник 4х5 без подсказок. Кто замостит первый прямоугольник, показывает свой вариант учителю и зарисовывает его у себя в тетради.
- Сколько решений допускает эта задача?

3) Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения). Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5×6, из которых можно составить как прямоугольник 6×10, так и 5×12.

2. Сложи фигурки животных (самостоятельно в парах).
Второй по популярности разновидностью головоломкой с пентамино является выкладывание всевозможных фигур животных, людей, техники и т.д., наподобие головоломки «Танграм».
Собачка
Из предложенных фигур сложить собачку.

Лошадка
Вам необходимо будет самостоятельно выбрать фигуры пентамино и сложить лошадку.
1863090202565

V. Физкультминутка.
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернулись,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
VI. Паркет из фигурок пентамино.
Из фигурок пентамино можно сложить паркет. Паркет – это покрытие плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида или нескольких данных видов. Примером простейших паркетов может служить обычная клетчатая бумага – паркет из квадратов. Это напоминает тротуарную плитку. Осталось придумать, как укладывать такие плитки так, чтобы можно было ими замостить, например, станичную площадь.



 
VII. Рефлексия учебной деятельности.
В какую игру мы сегодня с вами играли?
Сколько фигурок входит в набор пентамино?
А где в жизни могут пригодиться нам навыки, приобретенные сегодня на уроке?
VIII. Итог урока.
А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого из вас на парте лежит кружек. Покажите, где вы оказались:
1) с трудом получалось;
2) получалось (на середине подъема);
3) получалось и сам могу.

Спасибо за урок!
 5. Задание на дом.
Представьте, что вы дизайнер и создайте из фигур пентамино свой паркет на формате А4 (Приложение 4, 5).
Список литературы
Гардиер М. Математические досуги. – М.: Мир, 2000.
Голомб С.В., Полимино, Москва, Мир, 1975 год.
Екимова М.А., Кукин Г.П. «Задачи на разрезание», МЦНМО, М., 2007.
Заславский А. Паркеты и разрезание //Квант, 1999,№ 2, с.32-33.
Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1997.
Шарыгин Н.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
Методическое пособие к учебнику И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы»/ Л.Н. Ерганжиева,
О.В. Муравина.– М.: Дрофа, 2014.
Интернет-источникиhttp://nontwistypuzzles.ru/history/history_pentamino.phphttps://www.newikis.com/ru/wiki/Пентаминоhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пентаминорисунки полиминоhttp://msharko.chat.ru/pentamino.zip
http://ot2do6.ru/247-pentamino.htmlhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пажитнов,_Алексей_Леонидовичhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Голомб,_Соломон_Вольфhttp://elementy.ru/problems/1053/Parkety_iz_poliminohttp://www.babylessons.ru/pentamino-golovolomka-dlya-detej-svoimi-rukami/Приложение 1.
Распечатайте вот этот лист и наклейте его на картон. Оставьте под прессом (книги, альбомы) до высыхания. Разрежьте детали. Игра готова.

Приложение 2.
Приложение 3.

Соломон Вольф Голомб (1932-2016 гг.)

Алексей Леонидович Пажитнов (1956 г.р.)
Приложение 4.

Приложение 5.