Урок по математике для 10 класса «Параллельность и перпендикулярность в пространстве»

План-конспект урока
Тема: Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Тип занятия: закрепление знаний умений и навыков
Форма проведения: практическое занятие
Цель занятия:
1) Образовательная: совершенствование навыков в ходе решения задач и систематизация и обобщение основных теоретических фактов по теме урока.
2) Воспитательная: интерес к предмету, способность следовать нормам поведения, формирование умения самостоятельной организации деятельности, прививать трудолюбие, усидчивость, аккуратность, точность.
3) Развивающая: формирование умений и навыков практической и умственной деятельности, развитие познавательных процессов учащихся;
развитие речи, активности, логического мышления.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, жетоны, тестовый материал, раздаточный материал для самостоятельной работы.
План занятия
№ п/п Этап урока Приемы и методы Время
1. Организационный момент. 2 минуты
2. Воспроизведение студентами знаний, которые потребуются для выполнения предложенных заданий. Словесный (беседа). Фронтальный опрос. 5 минут
3. Выполнение студентами различных заданий.
Практическая работа, 74 минуты
4. Проверка выполненных работ.
Самостоятельная работа. Индивидуальный опрос. 5 минут.
5. Подведение итогов урока.
Беседа. 2 минуты.
6 Домашнее задание 2 минуты
ХОД УРОКА
№
этапа Деятельность преподавателя Деятельность студента
1. Здравствуйте. Садитесь. Проверьте ваше рабочее место: тетрадь, ручка, учебник. Сегодня на уроке мы будем совершенствовать навыки в ходе решения задач и обобщим основные теоретические факты по теме: «Параллельность и перпендикулярность в пространстве».(тема урока на слайде№1).Урок проведем в виде путешествия по стране «Математика». Результаты ваших ответов будут отмечаться с помощью жетонов. Набрав 5 жетонов, получаете оценку. Для того, чтобы быть настойчивыми, целеустремленными, волевыми эпиграфом нашего урока будут слова: «Усердие все превозмогает». Итак, добро пожаловать в страну «Математика». Здороваются. Присаживаются. Проверяют рабочее место. Слушают преподавателя
2. Первым этапом путешествия у нас будет преодоление Гор математических знаний (слайд №2). Вам необходимо будет продолжить теоремы, которые появятся перед вами, и не забывайте, что тема урока: « Параллельность и перпендикулярность в пространстве». ( слайды № 3,№4)
Если две пересекающие прямые одной плоскости...
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна…
Отрезки параллельных прямых, заключенные между…

Если прямая перпендикулярна двум…
Если плоскость перпендикулярна одной из двух…
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную…

Если прямая на плоскости перпендикулярна…
Если две прямые параллельны…
А теперь на экране появятся определения по теме урока с пропущенными выражениями вам необходимо заполнить устно эти пробелы (слайды №5,№6).
Две прямые называются … если они пересекаются под прямым углом.
Две прямые называются параллельными, если они … и не пересекаются.
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна…, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Наклонной, проведенной их данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий,…не являющийся перпендикуляром к плоскости.
Отрезок, соединяющий основания… и … называется проекцией наклонной на плоскость.
Две … плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, …, пересекает их по перпендикулярным прямым.
Студенты правильно ответившие на вопросы получают жетоны. Ответ: соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Ответ: какой- нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Ответ: параллельными плоскостями равны.
Ответ: пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.Ответ: параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Ответ: другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Ответ: наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Ответ: третьей прямой, то они тоже параллельны.
Ответ: перпендикулярными.
Ответ: лежат в одной плоскости
Ответ: любой прямой
Ответ: данную точку с точкой плоскости
Ответ: перпендикуляра и наклонной
Ответ: пересекающиеся, перпендикулярна прямой пересечения этих плоскостей
3. А теперь на нашем пути Цветочный магазин (слайд №7). В нем продаются необыкновенные ромашки (слайд №8). Ван необходимо будет выбрать лепесток любого цвета и будет предложена задача, которую вы должны будете решить у доски, а все остальные будут вести записи в рабочей тетради(№9-15 слайды).
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1 , а сторону ВС- в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=8 см, АА1:А1С=5:3.
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.
Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.
Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точкиD до стороны ВС, если АD=13 см, ВС=6см.
Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостях, проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках А1, В1,С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1 В1,С1.
Прямые АВ, АС, АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка СD, если ВD=9 см, ВС=16 см, АD=1,5 см.
Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с(линии пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.
Переходим к третьему этапу нашего путешествия и попадаем в Кафе «Эврика», где я вам предлагаю пообедать и немного отдохнуть, но отдых у нас будет активным. Итак, познакомимся с меню (слайд№16) Меню:
Первое блюдо
Суп из математических обгонялокВторое блюдо
Плов из математических смекалок
Напитки
Компот из прямоугольных треугольников.
Приступим к обеду. Как всегда сначала первое блюдо. Жетон получает тот, кто правильно и первым ответит на вопросы теста (тест прилагается).
Переходим ко второму блюду. Вам необходимо ответить на вопросы (жетон получает тот, кто правильно и первым ответит на вопросы).
И наконец, напитки. Перед вами лежат листки с изображением прямоугольных треугольников. Необходимо на месте знаков вопроса поставить цифры (устная работа). Выходят по желанию к доске, выбирают лепесток и решают задачу, записывают решение на доске.
Отвечают на вопросы теста
Отвечают на предложенные вопросы
Выполняют задание
4 Последний этап нашего путешествия Математическая таможня. Проведем самостоятельную работу по вариантам с последующей проверкой (слайд №17).
1 вариант 2 вариант
Решить задачу № 8,10 из теста . Решить задачу № 9 ,12 из теста
Выполняют самостоятельную работу
5 В заключении хочу вам напомнить слова Павла Антокольского.
Продолжается век.
И другой приближается век.
По кремнистым ступеням
Взбираясь к опасным вершинам.
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим машинам.
На этом я хочу завершить наше путешествие. Понравилось ли оно вам?
Сегодня мы закрепляли знания умения и навыки по теме: «Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
А теперь посчитаем количество жетонов у кого они есть. Выставление оценок за урок.
Выслушать мнения студентов
6 Домашнее задание (слайд №18) 1.Составить математический кроссворд по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.
2. Написать мини-сказку о параллельных или перпендикулярных геометрических фигурах Источники: А.В. Погорелов «Геометрия 10-11 класс.- М.: Просвещение, 20
Г.Н. Литвиненко, М.И. Бурда, М.С. Собко «Тесты: математика 1 часть».- Киев, Освiта,1993