Выступление на тему Решение нестандартных задач при обучении математике как средство развития математических способностей учащихся

Решение нестандартных задач при обучении математике как средство развития математических способностей учащихся(слайд 1)
Проблема развития математических способностей учащихся – одна из главных проблем в обучении на протяжении многих лет. Психологами и педагогами накоплен большой экспериментальный материал, который позволяет раскрыть сущность математических способностей. Математические способности представляют собой свойство системы познавательных процессов, проявляющееся в эффективном решении сложных познавательных задач, решение которых требует умственных операций с пространственным и символическим материалом без опоры на наглядность.
Одно из основных назначений задач и упражнений при обучении математике заключается в том, чтобы развить уровень математических способностей учащихся. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные. Большинство школьных задач стандартные, для их решения требуется лишь умение работать «по образцу», то есть знание определенного алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Встречая нестандартные задачи на математических олимпиадах, конкурсах, ученики не знают, что делать, объясняя это тем, что «таких задач они в школе не решали». В принципе каждый ученик может научиться их решать. Главная задача учителя – поставить ученика в позицию активного субъекта учебной действительности, организовать ее таким образом, чтобы он все более активно и самостоятельно совершенствовал умения и навыки.
В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль.
(Слайд 2) Н. В. Метельский произвел классификацию математических задач:
тренировочные учебные упражнения, рассчитанные в основном на закрепление знаний и выработку умений и навыков;
нестандартные задачи, требующие самостоятельного творческого применения или теоретической информации и логических форм продуктивного мышления;
эвристические задачи, требующие изобретения новых методов их решения и эффективно развивающие эвристическое мышление и математические способности учащихся.
(Слайд 3) Нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
(Слайд 4) В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени:
1) изучение условия задачи;
2) поиск плана решения и его составление;
3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения;
4) изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение.
Таким образом, решение нестандартных задач будет вызывать не только большой интерес и увлеченность предметом математики, но и постоянно будет укреплять знания и психологическую готовность школьников.
Для исследования была выбраны учащиеся 5 класса: 12 человек, из них 7 девочек и 5 мальчиков.
(Слайд 5) В ходе исследования использовались следующие методы:
Анализ;
Тестирование;
Математическая обработка результатов.
(Слайд 6) Исследование проводилось в три этапа:
констатирующий;
формирующий;
контрольный.
(Слайд 7)На констатирующем этапе проводилось тестирование:
Тест Г.Айзенка (Приложение 1).
Цель: исследование общих умственных способностей учащихся.
В результате получены следующие показатели (Приложение 2): уровень развития умственных способностей меньше нормы у 7 человек (58%), в норме у 4 человек (34%) и у 1 учащегося (8%) превышает норму.
Результаты тестирования наглядно представлены на диаграмме (рис.1).
Проблема: общий уровень умственных способностей большинства учащихся меньше нормы.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
рис.1
Тест математических аналогий (Приложение 2).
Цель: исследование математических способностей учащихся.
Результаты (Приложение 4): 42% учащихся имеют низкий уровень, 42% средний и 16% учащихся имеют высокий уровень развития математических способностей.
Результаты тестирования наглядно представлены на диаграмме (рис.2).

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

рис.2
Очевидно, что есть резерв для увеличения числа учащихся с высоким уровнем способностей и уменьшения их числа с низким.
(Слайд 8)На формирующем этапе на уроках математики использовались 13 EMBED Equation.3 1415различные нестандартные задачи:
1.  Решение задач на расстановку скобок и знаков.
2.  Решение задач на перекладывание спичек.
3.  Решение задач на разрезание.
4.  Решение задач на проведение линий.
5.  Решение задач на переливания.
6.  Решение задач на взвешивание.
7.  Решение задач, решаемых с конца.
8.  Решение задач на переправы.
9.  Решение логических задач.
10.  Решение математических ребусов.

Задания предлагались в различных формах: индивидуальные задания на карточках, задания для общего обсуждения в классе, задания для домашней работы.
(Слайд 9)Повторное тестирование на контрольном этапе исследования показало:

Тест Г.Айзенка.
Результаты (Приложение 3): общий уровень умственных способностей меньше нормы у 5 человек (42%), в норме у 5 человек (42%) и у 2 учащихся (16%) превышает норму.
Результаты тестирования наглядно представлены на диаграмме (рис.3).
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
рис.3
Тест математических аналогий.
Результаты (Приложение 6): 16% учащихся имеют низкий уровень, 58% средний и 26% учащихся имеют высокий уровень развития математических способностей.
Результаты тестирования наглядно представлены на диаграмме (рис.4).
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
рис.4
Сравнивая результаты констатирующего и контрольного этапов исследования с удовлетворением отмечаем: число учащихся с уровнем общих умственных способностей ниже нормы уменьшилось на два человека (что составляет 16%) , соответствующих норме увеличилось на одного учащегося (8%), а превышающих норму, пополнилось на одного человека (8%); уровень развития математических способностей учащихся также оправдал ожидания: число учащихся с высоким уровнем способностей возросло на одного учащегося (8%) , а число учащихся с низким уровнем значительно уменьшилось.
Таким образом, можно сделать вывод, что, если при обучении математике целенаправленно использовать решение нестандартных задач, то это приведет к повышению уровня развития математических способностей учащихся.









Приложение 1































Приложение 2







Приложение 3
Протокол тестирования учащихся 5 класса
МБОУ «Немировская СОШ» от 25.11.2013г.
Тест Г.Айзенка
№ п/п
Фамилия Имя
Число верных ответов
Отношение к норме
(норма 13 – 14)

1
Бугакова Анна
15
>Н

2
Волошин Артем
10
<Н

3
Девкина Наталья
14
=H

4
Девкина Юлия
13
=H

5
Клюсов Данилл
9

6
Маренцов Виктор
13
=Н

7
Натулина Валерия
5

8
Олищевец Алексей
6

9
Олишевец Кристина
7

10
Орлова Инесса
8
<Н

11
Павлюк Римма
13
=H

12
Харламов Владамир
7
<Н




















Приложение 4
Протокол тестирования учащихся 5 класса
МБОУ «Немировская СОШ» от 26.11.2013г.
Тест математических аналогий
№ п/п
Фамилия Имя
Число верных ответов
Уровень развития общих умственных способностей

1
Бугакова Анна
7
Средний

2
Волошин Артем
4
Низкий

3
Девкина Наталья
9
Высокий

4
Девкина Юлия
7
Средний

5
Клюсов Данилл
5
Средний

6
Маренцов Виктор
6
Средний

7
Натулина Валерия
4
Низкий

8
Олищевец Алексей
2
Низкий

9
Олишевец Кристина
3
Низкий

10
Орлова Инесса
6
Средний

11
Павлюк Римма
8
Высокий

12
Харламов Владамир
3
Низкий





















Приложение 5
Протокол тестирования учащихся 5 класса
МБОУ «Немировская СОШ» от 19.05.2014г.
Тест Г.Айзенка
№ п/п
Фамилия Имя
Число верных ответов
Отношение к норме
(норма 13 – 14)

1
Бугакова Анна
15
>Н

2
Волошин Артем
13
=Н

3
Девкина Наталья
15
>H

4
Девкина Юлия
14
=H

5
Клюсов Данилл
13
=H

6
Маренцов Виктор
13
=Н

7
Натулина Валерия
6

8
Олищевец Алексей
7

9
Олишевец Кристина
7

10
Орлова Инесса
9
<Н

11
Павлюк Римма
13
=H

12
Харламов Владамир
8
<Н




















Приложение 6
Протокол тестирования учащихся 5 класса
МБОУ «Немировская СОШ» от 20.05.2014г.
Тест математических аналогий
№ п/п
Фамилия Имя
Число верных ответов
Уровень развития общих умственных способностей

1
Бугакова Анна
7
Средний

2
Волошин Артем
6
Средний

3
Девкина Наталья
10
Высокий

4
Девкина Юлия
9
Высокий

5
Клюсов Данилл
6
Средний

6
Маренцов Виктор
7
Средний

7
Натулина Валерия
5
Средний

8
Олищевец Алексей
3
Низкий

9
Олишевец Кристина
3
Низкий

10
Орлова Инесса
6
Средний

11
Павлюк Римма
9
Высокий

12
Харламов Владамир
5
Средний















Root Entry#,##0\ "р.";[Red]\-#,##0\ "р."ОC

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0.00ниже нормы+выше нормы'Тест Г. Айзенка\ "р.";[Red]\-#,##0.00\ "р."Оw*9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0\ _р_._-;\-* #,##0\ _р_._-;_-* "-"\ _р_._-;_-@_-О‡,A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00\ _р_._-;\-* #,##0.00\ _р_._-;_-* "-"??\ _р_._-;_-@_-1 
·
·Тест Г. Айзенка
·Тест математических аналогий.#,##0\ "р.";[Red]\-#,##0\ "р."ОC

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0.00\ "р.";[Red]\-#,##0.00\ "р."Оw*9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0\ _р_._-;\-* #,##0\ _р_._-;_-* "-"\ _р_._-;_-@_-О‡,A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00\ _р_._-;\-* #,##0.00\ _р_._-;_-* "-"??\ _р_._-;_-@_-1 
·
·#,##0\ "р.";[REquation Nativeниже нормы)выше нормы%Тест Г. Айзенка