Внеклассное мероприятие. В мире удивительных чисел. (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Мускатновская школа»
Красногвардейского района Республики Крым
Учитель: Арутюнян Л.В.
Внеклассное мероприятие.
В мире удивительных чисел.
(6 класс)
№1
Организационный момент
№2
Рассказы о юных математиках прошлого и настоящего (прилагаются)
№3
Приносят посылку-вазу. Открываем крышку/небольшой взрыв/, появляется старик Хоттабыч.
Диалог между ведущей и Хоттабычем:
- Кто вы такой, уважаемый?
- Как? Разве вы меня не знаете? Я Хасан Абдураман Ибн Хотаб, великий математик и великий волшебник всех времен.
- ?
- А вы кто такие? И что вы здесь делаете?
- А мы юные математики 6 класса Мускатновской школы
- А собирались мы здесь для того, чтобы поговорить об удивительных свойствах натуральных чисел, и об известных математиках.
- Надеюсь, что когда рассказывали о великих математиках, обо мне вы рассказали в первую очередь.
- Нет, уважаемый о вас никто не рассказывал.
- Что за невежество! И вы хотите сказать, что этих отроков можно называть математиками? Ха-ха.
- Зачем же вы обижаете моих учеников насмешками. А вы сами-то знаете, сколько будет 2*2 ?
- 5. Да 5. И я имею доказательство этого утверждения.
Доказательство
5:5=4:4
5*(1:5)=4*(1:4)
1:1=1:1
Значит 4=5
2*2=5
- Ребята! Да ведь в этих доказательствах кроются ошибки. Найдите их.
- Ишь вы какие умные. Вас не так-то легко провести. А вы сами считать умеете?
- Конечно. И не просто считать, а быстро считать.
Рассказ № I о приеме быстрого счета (прилагается).
- Хорошо! Но это пустяки. А вот я запросто могу угадать, какое число вы загадаете.
Вот загадайте 3-х значное число (узнавание числа делением на 11, 13,7)
ФОКУС № I прилагается. Интересуется калькулятором/
Рассказ №2 (о возведении в квадрат 2-х значного числа, оканчивающегося на 5-прилагается).
- Ах так! Тогда задумайте любое двухзначное число, возведите его в третью степень. Сейчас я угадаю, какое число вы задумали.
- Ребята, а давайте возведем число в 5-ю степень. Пусть попробует, а найдет с помощью своих удивительных, книги и счет. Какое же число?
- Угадывает/приложение имеется/
ФОКУС 2
- А ну-ка покажи свою волшебную книгу /увидела таблицу/
- Ах, ты хитрый какой. Да ведь-это же и мы так сможем. /Объясняется фокус с а5 и в5/...
- У натуральных чисел есть очень любопытные свойства. С одним из них вас познакомит моя ученица/любопытное свойство делителей-прилагается.
- Но, к сожалению, оно очень трудно доказывается. А ты, Хоттабыч, можешь его доказать?
- Нет пока, наверное, мне нужно в вашей школе подучиться, раз у вас такие юные отроки и так умны.
Зато я вам покажу фокус с числами Фибоначчи /приложение имеется/.
И этот фокус можно объяснить/ попробуйте это сделать дома/.
А чем еще вы меня удивите?
- Любопытное свойстве №2/прилагается/.
- Какие вы молодцы. Да если я бы в ваши годы, 1333года назад был таким умным, то тогда сейчас был бы самым великим Академиком Царицы наук- математики.
И все же быстрее меня вы считать не умеете.
ФОКУС №3
5 значным числом /прилагается/.
- Ребята! Подумайте, почему так быстро считает Хасан Абдураман Ибн Хатаб.
- Ну что ж, так и быть, покажу я вам еще парочку фокусов /прилагаются/.
А в подарок вам в благодарность за мое освобождение я вам дарю алгоритм Евклида для нахождения Наибольшего общего делителя двух. Натуральных чисел.

Приложения
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ. №1№1. Французский ученый XYII И века Блез Паскаль стал интересоваться математикой настолько рано, что отец запретил ею заниматься. Однако, зайдя через некоторое время в детскую комнату, он обнаружил, что мальчик углубился в рассмотрение какого-то рисунка из прямых линий и окружностей.
Оказалось, что маленький Блез самостоятельно нашел доказательства первых теорем геометрии Евклида и думал о том, как доказать следующую теорему.
В 16 лет он доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля.
Паскаль сконструировал первую вычислительную машину, написал несколько научных работ по арифметике, алгебре.
И вообще он внес большой вклад в математическую науку.
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ. №2Очень рано раскрылись дарования у Карла Гауса, позднее ставшего одним из крупнейших математиков XIX века /его называли «царем математиков».
Рассказывают, что в возрасте трех лет он заметил ошибку, сделанную его отцом в расчетах.
А с семи лет мальчик пошел в школу. В то время в одной классной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель велел им сложить все числа от 1 до 100. Но не успел учитель закончить чтение условия задачи, как маленький Карл написал на своей грифельной доске ответ и положил на учительский стол.
Все остальные ученики усердно выполняли 99 сложений. Ни у кого не было правильного ответа. И только на доске у Карла-верный ответ 5050, хотя никаких вычислений не было.
«Как же ты это сосчитал» – спросил учитель.
«Очень просто», – ответил мальчик.
- Я сложил 1 и 100, получил 101. Потом сложил 2 и 99, получил снова 101, 3+98=101, 4+97=101 и так до 50+51=101. Значит, надо сложить 50 слагаемых по 101 каждое, т.е. 50*101=5050.
Изумленный учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий в математике.
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ. №3Необыкновенные дарования проявил в детстве один из видных английских математиков XIX века Гамильтон. Десяти лет он изучил геометрию, прочтя латинское издание очень трудной книги Евклида «Начала». Когда в его родной город приехал изумительный счетчик
Кольбурн и выступал на эстраде, юный Гамильтон вступил с ним в соревнование и ни в чем ему не уступал.
А в 13 лет Гамильтон прочел написанную одним из величайших английских ученых Ньютоном «Всеобщую арифметику» и поступил в университет. Уже в 22 года он был назначен профессором этого университета. Но способности Гамильтона Проявлялись не только в математике. К 12 годам он изучил 12 языков, хорошо знал географию, физику.
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ №4
Условия жизни в царской России препятствовали развитию народных талантов. И все же некоторым юным крестьянам удавалось проявить свой талант.
В 1834 году И-летний крестьянский мальчик Иван Петров из деревни Рагозино Костромской губернии проявил выдающиеся способности к арифметике. Во время испытания ему дали 12 трудных задач, которые не умевший ни читать, ни писать Ваня решил в уме за 1час 17мин.
При повторном испытании он решил в уме задачу:
«Сколько в году секунд, если считать, что в году 365 суток, по 24 часа, каждый час – по 60 минут, минута – 60 секунд».
Сбившись сначала в подсчетах он попросил разрешения отвечать по порядку и почти не задумываясь, сказал: число часов 8760, минут 525600, секунд 31536000.
К сожалению, не известно, как потом сложилась судьба этого самородка.
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ. №5
Удивительный случай произошел в детстве с одной из самых знаменитых женщин-математиков Софьей Васильевной Ковалевской.
Когда в доме ее отца шел ремонт, на детскую комнату не хватило обоев. Эта комната простояла несколько лет, оклеенная лишь простой бумагой. Но по счастливой случайности на эту предварительную оклейку пошли записи лекций по высшей математики, которые читал один из крупнейших русских ученых Х1Х века Михаил Васильевич Остроградский в Петербургской Академии наук.
Листы, исписанные странными формулами, обратили на себя внимание маленькой Сони. Целые часы проводила она около стен детской комнаты, пытаясь понять порядок, в котором шли листы, и прочесть написанный на них текст. От этого внешний вид многих формул врезался в ее память, запомнились и сопровождавшие их слова, хотя она тогда и не могла понять их смысл. Но когда через несколько лет 15-летняя Соня брала первые уроки высшей математики, ее преподаватель удивился, как скоро она усвоила сложнейшие понятия этой науки. А дело было в том, что в ту минуту, когда он объяснял ей эти понятия, девочка вдруг вспоминала слова из лекций Остроградского, которые она когда-то заучивала, глядя на стены своей комнаты.
Вследствие Ковалевская стала членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Одна из замечательных научных работ Ковалевской удостоена премии Парижской Академии наук.
ЮНЫЕ МАТЕМАТИКИ. №6Совсем юными начали свою деятельность многие современные академики-математики.
В начале 20-х годов к известному профессору математики Николаю Крылову привели 14-летнего подростка Колю Боголюбова. Пораженный его талантом, Крылов начал занятия с ним, и уже через 3 года появилась их совместная научная работа. К 18 годам Боголюбов опубликовал несколько работ совместно с Крыловым. Академик Николай Николаевич Боголюбов несколько лет возглавлял Математический институт имени Стеклова Академии наук, сейчас-важнейший-виднейший математ, ученый.
На первом курсе университета началась научная деятельность академика Андрея Николаевича Колмогорова, крупнейшего ученого XX века.
Так же рано проявилась математическая обдарованность академика Льва Семеновича Понтрягина, который смог преодолеть обрушившееся на него несчастье: в 14-летнам возрасте он ослеп в результате взрыва. Несмотря на это, Лев Семенович стал виднейшим математиком.

НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА №2
А теперь возведем число в квадрат.
Пусть двухзначное число заканчивается на 5.
Тогда для возведения этого числа в квадрат нужно умножить число десятков этого числа на число, большее его на 1 и приписать к полученному числу справа 25, т.е. 5.
НАПРИМЕР:
25=/2 *3=6/625
35=/3*4/25=1225
45=/4*5/25=2025
55=/5*6/25=3025
65=/6*7/25=4225
75=/7*8/25=5625
85=/8*9/25=7225
95=/9 *10/25=9025

ЛЮБОПЫТНЫЕ СВОЙСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ №1
У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые можно легко заметить, хотя доказать трудно.
Например, рассмотрим делители числа 6:1, 2, 3, 6
Выпишем теперь количество делителей для 1, 2,3, 6
У 1 один делитель /1/
У 2 два делителя /1;2/
У 3 два делителя /1;3/
У 6 четыре делителя /1,2,3,6/
Получилось 1,2,2,4
У них есть замечательное свойство 13+23+23+43 = /1+2+2+4/2
81 = 81
И не только для 6, а для любого числа.
Проверим для числа 10.
Делители числа 1,2,5,10 Количество делителей у них: 1;2;2;4
13+23+23+43 = /1+2+2+4/2
81 = 81
Число 12
Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Количесвтво делителей для них: 1; 2; 2; 3; 4; 6
13+23+23+33+43+63 = /1+2+2+3+4+6/2
324 = 324
ЛЮБОПЫТНЫЕ СВОЙСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ №2
Нарисуем несколько окружностей с общим центром.
Запишем внутри самой маленькой окружности 4 натуральные числа.
Найдем для каждой соседней пары чисел разность большего и меньшего и запишем в следующей окружности.

28479759906016
16
10858506604000
45910501708150
0
12192001708150
0

5372100139701
001
1438275952500
537210095252
002
182880020510600
537210050803
003
2847975508030
30
38862001574800
0
18288007175516
16

5372100101604
004
220980016753700
5372100819155
005

2409825107958
8
32385001079538
38
261937517763200
274320011112517
25 55
47
0017
25 55
47

37909501143030
30
18669001143014
14
10858501143016
16
45720001143016
16

32289752070108
8
239077517843522
22

1771650127000
0
380047513652516
16

2847975825514
14

4610100133350
0
1038225133350
0

284797523749016
16

Оказывается, если повторить это достаточное число раз, то на одной из окружностей окажутся одни нули.

ФОКУС №1
Предложите написать трехзначное число, припишите к нему то же самое число.
Разделите полученное 6-значное число на 11, а затем на 13, и на 7.
В результате получиться задуманное число.
РАЗГАДКА ФОКУСА:
В равенстве 1001=7*11*13
Ведь если трехзначное число умножить на 1001, то получится шестизначное число, три первых разряда те же, что и 3 последующих.
ФОКУС №2
Задумайте 2-х значное число. Возведите его в 3-ю степень. Назовите полученный результат. Какое число задумали.
Мгновенно называется ответ. Для этого нужно выучить наизусть кубы чисел:
13=1, 23=8, 33=27, 43=64, 53=125, 63=216, 73=343, 83=512, 93=729
Заметим, что кубы чисел 0, 1, 4, 5, 6, 9 оканчиваются той же цифрой, а 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которых куб одной цифры заканчивается другой. Пусть возвели в куб 67. Получили 300763
300 лежит между 216 и 343
Значит, > 60, но < 70, последняя цифра 3, значит, задуманное число заканчивалось на 7й.
Ответ- 67.
При возведении чисел в 5-ю степень последняя цифра результата полностью совпадает с последней цифрой задуманного 2-значного числа. Например,
25=32; 35=243; 45=1024 и т.д.
И теперь, чтобы узнать задуманное число, нужно запомнить с чего начинаются 5-е степени следующих чисел:
10 со 100000
20 с 3 млн.
30 с 24 млн.
40 со 10 млн.
50 с 300 млн.
60 с 777 млн.
70 с 1 млрд. 500 млн.
80 3 млрд.
90 с 6млрд.
100 с 10 млрд.

ФОКУС №3.
На доске написано 5-значное число. Один ученик пишет ниже еще одно пятизначное число. А второй приписывает к нему-свое. И так трижды. Т.о., на доске 7 многозначных чисел. После этого второй сразу же пишет, чему равна сумма этих 7-ми чисел.
Этот фокус заключается в следующем. Каждый раз после того, как первый ученик написал свое число, второй пишет число, цифры которого служат дополнениями до 9 стоящих на том же месте цифр первого числа.
Например:
76281 - написано на доске
14391- пишет 1-й
85608-пишет 2-й
24325-1-й
75674-2-й
92321Заметим, чтосумма каждой
7678пары равна 99999
376278
Отгадывающему приходится к самому 1-му числу приписать слева 3 и вычесть 3 из полученного числа.
Это происходит потому, что 3*99999=300000-3
АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА
НАХОЖДЕНИЯ НОД ДВУХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Из двух данных чисел выбираем наименьшее.
Отнимаем из большего числа - меньшее.
И теперь рассматриваем два числа - меньшее из данных и разность данных чисел.
Повторяем шаг1 и шаг2 для полученной пары чисел до тех пор, пока не получим пару одинаковых чисел. Это и будет - НОД.
НАПРИМЕР:
меньшее число разность
1/
НОД 12
12
12 36
24
12
2/
НОД 144
144
108
72
36 180
36
36
36
36