Презентация к уроку Определение арифметического корня степени п 9 класс УМК Никольский

Определение арифметического корня п-ой степени. "То, что мы знаем, - ограничено,а то, чего мы не знаем,- бесконечно".П.Лаплас Самостоятельная работа. № 1. Выпишите выражения, которые имеют смысл: № 2. Вычислите: № 3. Решите уравнения: 1 вариант 2 вариант Повторение: 1) Имеет ли смысл выражение: ? 2) Докажите, что: Число 5 есть корень третьей степени из 125. т. к. Число 0 есть корень восьмой степени из 0. т. к. Число -1 не является корнем шестой степени из 1. т. к. Арифметический кореньп-ой степени. 13 - 2 - 4 1-- 1 3 3 -2 Как вы думаете, что называется арифметическим корнем п-ой степени? Арифметическим корнем п-ой степени изнеотрицательного числа а называется неотрицательное число, п-я степенькоторого равна а Вычислите: -3,9 Утверждения 1. Если b — неотрицательное число, а n— любое натуральное число (n ≥ 2), то запись означает арифметический корень степе ни n из числа b.2. Если b- отрицательное число, а n = 2m+ 1 (m ≥ 1) — нечётное число, то запись означает корень степени 2 m + 1 из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем.3. Если b — отрицательное число, а n = 2m (m ≥ 1)— четное число, то запись не имеет смысла. Пример 1. а) Записи - это записи арифметических корней. б) Записи это записи корней,не являющихся арифметическими. в) Записи - не имеют смысла. Утверждение Например: Теорема 1. Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательного числа а справедливы равенства Теорема 1. Доказательство. Т. к. а – неотрицательной число, то есть по определению неотрицательное число, n-я степень которого есть а.Это и выражается равенством 1). Теорема 1. Доказательство. Т. к. а – неотрицательной число, то аn ≥ 0 и есть по определению неотрицательное число, n-я степень которого есть аn. Таким числом является а.Это и выражается равенством 2). Пример 2. Теорема 2. Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательных чисел а и b из равенства аn = bn следует равенство а = b. Доказательство. Известно, что существует только один корень n-й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства корней n-й степени из них, т. е. из равенства аn = bn следует равенство Учитывая, что а ≥ 0 и b ≥ 0, и используя равенство 2) получаем, чтоСледовательно, а = b. Теорема 3. Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательных чисел а, b и с (с ≠ 0) из справедливы равенства Теорема 3. Доказательство. Из равенства имеем Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части: Т. к. числа неотрицательны, то, применяя теорему 2, получаем, что справедливо равенство (3). Аналогично доказывается равенство Пример 3. Замечание. 1). Если n – нечётное число, то теоремы 1, 2, 3 справедливы для любых действительных чисел а, b и с (с≠0).2). Для натурального числа m и любого действительного числа а справедливо равенство потому, что Пример 4. Вынесение множителя из под знака корня. Пример 5. Вопросы 1.Что называют корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b? Привести примеры. Корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b называют такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b. 2. Что называют арифметическим корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b? Привести примеры. Неотрицательный корень степени n, (n ≥ 2) из неотрицательного числа b называют арифметическим корнем степени n из числа b. Вопросы 3. Для каких чисел а Є R введено понятие арифметического корня степени n, (n ≥ 2) из числа а? a ≥0. 4. Сколько существует арифметических корней степени n, (n ≥ 2) из данного числа?. Не более одного. Вопросы 5. Чему равен корень степени n, (n ≥ 2) из произведения неотрицательных чисел? Рaвен произведению корней степени n, из этих чисел. 6. Чему равен корень степени n, (n ≥ 2) из частного положительных чисел? Рaвен частному корней степени n, из этих чисел. Вопросы 7. Является ли записьюарифметического корня выражение ? нет нет да нет да Верны ли утверждения Нет 2). Если аn ≥ b n , то а ≥ b. Нет 3) Для каких значений а и b утверждения 1) и 2) будут верными? Для неотрицательных Вычислите Ответы Домашнее задание: П.5.3, №277(устно),278(устно),280(устно),283(а,б),282