План-конспект урока математики на тему Цилиндр. Объем прямого кругового цилиндра (12 класс)

Дидактический проект урока математики.
Учителя: Прочук Ирина Леонидовна, учитель математики, первая дидактическая степень, ТЛ. «Н.В.Гоголя», м.Бэлць.
Класс: ХII «А»
Дата: 16. 02. 11
Продолжительность урока: 45 минут
Тема урока: Цилиндр. Объем прямого кругового цилиндра.
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит свое применение в том или ином деле»
(А.Н.Крылов)
Субкомпетенции: применять свойства тел вращения в различных контекстах; использовать алгоритмы вычисления площадей тел вращения и объемов тел вращения при решении задач; извлечение информации, содержащейся в данной геометрической конфигурации, для вычисления длин, площадей, объемов; выполнение приблизительных оценок длин отрезков, площадей, объемов; интерпретирование практических ситуаций, используя тела вращения и их элементы; анализ решения задач на тела вращения в контексте значимости полученных результатов; проектирование и реализация простых предпринимательских проектов, используя усвоенные знания о телах вращения.
Цели урока. В конце урока ученики будут способны:
Ц1 – использовать свойства цилиндра в решении задач;
Ц2 - вычислять площадь поверхности и объем цилиндра;
Ц3 –извлекать информацию, содержащуюся в данной геометрической конфигурации;
Ц4 - различать возможности использования полученных знаний на практике;
Ц5 – проявлять самостоятельность в мышлении;
Тип урока: урок формирования способностей анализировать-синтезировать знания
Дидактические технологии:
а) формы: фронтальная; индивидуальная; в парах.
б) методы: мозговой штурм, исследование конкретного случая с практическим уклоном.
в) средства обучения: Ион Акири, Валентин Гарит и др. Математика XII класс, издательство Prut Internaţional; Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов.М.: Просвещение, 1991.
Проектор, презентация в Power Point;
Оценка: текущая, письменные и устные вопросы и ответы, самостоятельная работа.
Этапы урока Время Цели Деятельность учителя Деятельность учащихся Оценивание
1. Стадия вызов.
Организация
класса
Проверка дом.
задания
Актуализация знаний. 1м.
3м.
3м. Ц3
Ц2
Ц1 Проверяет готовность класса к уроку.
Знакомит учащихся с целями урока. Основная цель урока – рассмотреть возможности применения полученных знаний на практике.
Предлагает ученикам проверить домашнюю работу соседа по парте.
Схема оценивания выводится на экран.
Задача 1.На боковую поверхность детали цилиндрической формы равномерно нанесли слой покрытия, толщина которого составляет 10% радиуса основания. На сколько процентов увеличился объем цилиндра.
Задача 2.Бетонные кольца для колодца имеют высоту 0,9 м, толщину стенок 0,1м, диаметр 1м. Найдите объем бетона, необходимый для изготовления такого кольца, а также массу кольца, если плотность бетона 1800 кг/м3.
Опрашивает устно о результатах выполнения домашнего задания.
Предлагает ученикам выполнить экспресс-тест (время выполнения 2 мин.)
Заполните пропуски.
1. m(<DAC)= ….
2. DB= …
3. AD= …
4. Н= …
5. DC= …
6.R= …
7. Аосн= …
8.Абок= …
9. Аполн.= ….
10. 25% от V это …….
Опрашивает устно учеников о результатах выполнения теста. Готовятся к уроку.
Слушают учителя.
Обмениваются тетрадями, проверяют уровень выполнения домашнего задания друг друга.
1.Новый радиус 1,1R -1б
Увеличенный объем (1,1R)2Hπ=1,21πR2H -2б
Увеличение объема 0,21V – 21% -2б
Всего: 5б
2.Объем внешнего цилиндра 0,225πм3 - 1б
Объем внутреннего цилиндра 0,144π м3 - 1б
Объем бетона 0,081π м3 – 1б
Масса бетона 458 кг 2б
Итого: 8б
Оценивают выполнение домашней работы.
Выполняют экспресс-тест.
1. m(<DAC)= 300
2. DB=8см
3. AD=4см
4. Н=4см
5. DC=43см
6.R= 23см
7. Аосн= 12πсм2
8.Абок=163π см2
9. Аполн.= 24π+163π см2
10. 25% от V это 12πсм3
Самостоятельно определяют уровень выполнения теста. Устные вопросы.
Письменные вопросы.
Мини-тест.
Реализация смысла.
Закрепление материала.
Формирование способностей. 5мин.
10 м.
2м.
1мин.
10м. Ц2
Ц3
Ц4 Организовывает последовательный разбор задач.
Задача1. Плоскость параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 1200 и удалена от оси на расстояние равное 3 см. Площадь получившегося сечения равна363см2, Вычислите объем цилиндра..
Задача2. Дождевая вода собирается в две емкости кубической формы с ребром 2м., а затем сливается в цистерну цилиндрической формы, с радиусом основания 1м. На какую высоту поднимется вода в цистерне, если кубические емкости после дождя были заполнены на 75% каждая?
Задача3. Имеется лист жести прямоугольной формы, площадью 3м2, размеры которого относятся как 3:4. Из этого листа необходимо изготовить боковую поверхность бака цилиндрической формы, максимального объема. Вычислите объем бака.
После разбора задач, учитель вызывает трех учеников к доске, которые одновременно решают задачи, работают с правом консультации. Предварительно, отвечающий ученик выбирает себе консультанта. Каждая консультация минус один балл.
учитель предлагает ученикам предложить практическое применение первой задачи.
Учитель обращает внимание учеников на то, что геометрия относится к той части математики, с которой ученикам наиболее часто приходится соприкасаться на практике. Одним из применений свойств цилиндра являются расчеты при построении питьевого колодца.
Строительство колодца довольно дорогостоящее дело и часто его строят сообща.

Задача. Необходимо выбрать место для строительства колодца на троих хозяев.

Вода вытекает из трубы диаметра 2,5см со скоростью 0,5 м/с. Сколько часов можно выкачивать из колодца, без вреда для насоса, если вода в колодец прибывает со скоростью 5л в минуту. размеры колодезных колец в домашнем задании.
Учитель организовывает работу «по цепочке» один ученик дополняет другого.
Анализируют условие задач, выстраивают алгоритм их решения.
Решают задачи. Консультант начинает решение со своей задачи, если ученик не успевает оформить решение, то задача остается на дом.
Задача 1.
MM1K1К – прямоугольник,∆О1М1К1 равнобедренный тр-к, ∆О1НК прямоугольный, О1К1=6см, НМ1=33 , М1К 1=63см, ММ1=6см
Ответ: V.=216Псм2.
Задача 2.
Vкуба=а3=1м3, 75%- 0,75м3, в двух емкостях всего 1,5м3воды, Vцил.=1Нπ => Н=1,5:π≈0,48м.
Ответ: 0,48м
Задача 3.
Пусть измерения прямоугольника 3х м и 4х м
х=0,5, длины сторон прямоугольника 1,5м, 2м
Если H=2m => 2πR=1,5m => R≈0,24m, V=0,0576πH≈0,362m3
Если Н=1,5м, то R≈0,3м, V=0,424м3.
Ответ: 0,424м3
Ученики высказывают свои предположения.
Рассматривают случай со строительством башни лифта.
Если необходимо, чтобы расстояние от каждого дома до колодца было бы одинаковым, то колодец должен находиться в центре описанной окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам полученного треугольника.
Атрубы≈ 0,0005 м2, Vза сек=0,00025 м3, Vмин= 0,015м3, с учетом поступления воды в колодец, уменьшение на 0.010 м3.
Объем воды в колодце около 0,82∙π∙1,65:4≈0,829м3 Время работы 0,829:0,010=82 мин. Устные и письменные вопросы.
Рефлексия.
Оценивание уровня достижения целей.
Домашнее
задание.
Подведение итогов урока. 5м.
2м
2м. Ц3
Ц2
Ц5 Рассчитайте объем грунта, который необходимо выкопать для обустройства питьевого колодца, а также стоимость его вывоза, если погрузка и вывоз 1 м3 обходится в 200 леев. Размеры кольца в домашней работе.
Оценка ученика складывается из трех оценок.
1-я оценка за выполнение домашней работы, оценивает сосед по парте.
2-я оценка за выполнение экспресс - теста, самооценка.
3-я оценка – 0ценивание в конце урока, оценивает учитель.
Кроме того, оценки за работу на уроке, ответы у доски и консультанты.
Домашнее задание. Рассчитать стоимость колодца.
Предлагает ученикам высказать свое мнение о том, где и как они могут использовать знания, полученные на этом уроке.
Решают задачу.
радиус основания 0,5м 1б
площадь основания около о,79м. кв. 2б
глубина котлована 4,7 м 2б
объем грунта около 3,69 м. куб. 2б
Цена вывоза около 740 л. 2б
+1балл итоговая оценка.
Сдают тетради на проверку.
Записывают домашнее задание.
Самостоятельная работа.
Устные вопросы.