презентация по геометрии 11 класс Объем цилиндра

Определение Призма — многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов Прямая призма Правильная призма А B C D Боковые грани призмы — параллелограммы Теорема Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту V = Sосн. · h Теорема Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту Дано: Прямая призма Доказать: V = Sосн. · h (CAA1) ⏊ (BCD) V1 — объём призмы BCAB1C1A1 V2 — объём призмы ACDA1C1D1 AC ⏊ BD 1) ВСDВ1С1D1 — прямая призма B С D B1 C1 h S1 S2 S3 2) n-угольная прямая призма V1, V2, V3 … Vn–2 — объёмы треугольных призм Теорема доказана Доказательство: D1 h — высота призмы Sосн. — площадь основания S1, S2, S3 … Sn–2 — площади оснований треугольных призм V = V1 + V2 + V3 + … + Vn–2 = = S1 · h + S2 · h + S3 · h + … + Sn–2 · h = = h · (S1+ + S2 + S3 + … + Sn–2) = Sосн. · h V = V1 + V2 + V3 V = S1h + S2h + S3h = h (S1 + S2 + S3) Sосн. = S1 + S2 + S3 V = Socн. h A A1 Задача 1 Дано: Решение: Найти: V Правильная n-угольная призма a) n = 3 а) n = 3 а — ребро призмы б) n = 4 в) n = 6 V = Sосн. · h г) n = 8 б) n = 4 V = Sосн. · h в) n = 6 V = Sосн. · h г) n = 8 Задача 2 Дано: Решение: Найти: V АВСА1В1С1 —правильная треугольная призма СК ⏊ АВ (ABC1) — сечение а — сторона призмы (ABC1)^(АВС)= 60° С1К ⏊ АВ, ∠С1КС = 60° A1 C1 B1 A K B C a С1К ∈ (AC1B)