Методическая разработка урока по математике в 5 классе «Признаки делимости на 3 и на 9»

Методическая разработка урока
по математике в 5 классе
«Признаки делимости на 3 и на 9»
Газизова Гульзиган
Салихзяновнаучитель математики
МБОУ «Башкирский лицей № 2 »
городского округа г. Уфа
Цели урока:
1. образовательные – актуализировать субъективный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
2. развивающие – развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, умения работать в парах и группах.
3. воспитательные – создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.
Планируемые результаты освоения (формирование УУД):
Личностные:
формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.
Метапредметные: развитие у учащихся умений:
находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
формулировать гипотезы;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
соотносить свои действия с планируемыми результатами;
слышать, слушать и понимать собеседника;
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Методы обучения: метод проблемной беседы, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), смайлики «настроение».
Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.
Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая и индивидуальная работа.
Девиз урока:
«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».
Структура учебного занятия:
Организационный этап.
Актуализация опорных знаний и способов действий.
Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.
Первичное усвоение новых знаний.
Первичная проверка понимания нового материала.
Первичное закрепление изученного материала.
Проверка усвоения нового материала (в форме самостоятельной работы)
Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
Рефлексия (подведение итогов занятия).
Ход учебного занятия
I Организационный этап
Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.
Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.
Здравствуйте! Садитесь!
Все сейчас мне улыбнитесь!
У меня сегодня вот такое настроение, а у вас? (дети поднимают приготовленные смайлики.)

II Актуализация опорных знаний и способов действий.Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые УУД на данном этапе


Личностные:
формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.
Предметные:
формирование умений и навыков использования признаков делимости на 2, на 5 и на 10.
Метапредметные:
формирование умения полно и точно выражать свои мысли, взаимоконтролировать друг друга (коммуникативные УУД);
контроль и коррекция знаний (регулятивные УУД)
Ребята, а как вы думаете, что нам на уроке сегодня пригодится?
Ответы детей (удача, знания) А еще сегодня нам пригодятся:
хорошее настроение;
уважение друг к другу;
знание материала;
желание открыть истину;
добросовестная работа;
осмысление произведенной деятельности.
Откройте тетради. Запишите 18 ноября, Классная работа. А девизом нашего урока будут такие слова: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математической науки. О каких числах я говорю? Мы работаем с натуральными числами. Что нового мы узнали о натуральных числах? Мы познакомились со свойствами и признаками деления:1) если 2 числа делятся на некоторое число,то их сумма и разность делятся на это число; 2) если одно из2х чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число,то + и – не делятся на это число; признак делимости на 2, 5, 10. Где и для чего используются признаки делимости? При решении задач, для быстроты счета. Сформулируйте признак делимости на 2. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка. Сколько всего цифр? 10 Сколько четных цифр? Назовите их. 5: 0, 2, 4, 6, 8 Сколько нечетных цифр? Назовите их. 5: 1, 3, 5, 7, 9 Привести пример трехзначного числа, делящегося без остатка на 5. Почему это число делится на 5? Например: 975, 720
Это число делится на 5, потому что оно оканчивается цифрой 5 или 0. Делится ли число 7393 на 10 без остатка и почему? Нет, так как оно не оканчивается на цифру 0. III Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.
У китайцев есть притча: Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню;
Дай сделать – и я пойму.
Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила, научимся применять их при решении задач.
Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые УУД на данном этапе
А сейчас ответьте на вопрос: делится ли число 36 на 3 без остатка? А на 9? Делится и на 3, и на 9 без остатка. Личностные:
формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.
Метапредметные:
поиск нового способа действия в измененной ситуации в связи с невозможностью использования уже освоенных способов (познавательные УУД).
Перед вами число
1111111…..111.
2025 единиц
Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9? Дети не могут сразу ответить.
?????? Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?
Нам не хватит целого урока для этого.
Желающих нет. Мы с вами уже изучили признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5 и на 10. Возникает вопрос: а нет ли других признаков деления, в частности, на 3 и на 9. Очевидно, есть. Какая же цель стоит перед нами? Выяснить, какие натуральные числа делятся на 3 и на 9 без остатка. Какая же тема сегодняшнего урока? Признаки делимости на 3 и на 9. Запишите эту тему в тетрадь. Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9? Дети выдвигают предположения (гипотезы). Можно разбить уч-ся на группы. Например, группа №1 и №2 выдвигают гипотезы о делении на 3; группа №3 и №4 – на 9. Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.
IV Первичное усвоение новых знаний
Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)Рассуждения вместе с классом:
Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков - 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.
На доске при этом будут только следующие записи:
225 яблок в 3 ящика поровну
2+2+5=9
Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.
А в 9 ящиков? Тоже можно.
Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?
Исследование
Цель: доказательство выдвинутых предположений.
Учащиеся работают в группах (3 группы).
Заполнить таблицу:
Число 1812 162 6507 205 980 824
Сумма цифр числа 12 9 18 7 17 14
Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 123 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9.
Физ. минутка
Внимательно слушайте называемые мною числа, если четное число- то поднимаем обе руки вверх, если нечетное, то обе руки вытягиваем перед собой.
Формируемые УУД на данном этапе:
Личностные:
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
Метапредметные:
развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД);
обеспечить сотрудничество учащихся – умение слышать, слушать и понимать товарища, согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли (коммуникативные УУД).
Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.
V Первичная проверка понимания нового материала
Цель: использовать новые знания при решении задач.
Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые УУД
Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1111111…..111
2025 штук на 3?
Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа. В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.
Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3. Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.
А на 9 это число будет делиться? Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9. Итак, сколько признаков делимости мы знаем и какие? 5: признак делимости на 2, на 3, на 5, на 9 и на 10. На какие две группы мы можем разбить эти признаки?
Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр. Гимнастика для глаз (презентацияРезультат: актуализация знаний в ходе решения задач.
VI Первичное закрепление нового материала
№1 устно (а) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 3? *14 (114, 414, 714)
б) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 9? 5*36 (5436)
Работа с учебником.
Решите пример и составьте слово
«Д» 468:2 =?
«О» 93:3=?
«М» 105:5=?
«Ы» 70:10=?
«Ц» (102-12):9=?
«Л» 333:3=?
21 31 111 31 234 10 7
Работа с учебником.
Письменная работа: № 576, 577, 578 на странице 123.
VII Проверка усвоения нового материала
Самостоятельная работа: (каждому ученику раздается индивидуальная карточка с напечатанным на ней заданием и местом для решения):
Самостоятельная работа.
Вариант I.
ФИ: ___________________________
Класс: 5 Б « __ » Самостоятельная работа.
Вариант П.
ФИ: __________________________
Класс: 5Б « __ »
Из перечисленных чисел выберите те, которые делятся на 3:
4866, 3035, 50047, 2106.
Ответ: _____________________________ Из перечисленных чисел выберите те, которые делятся на 3:
5418, 3125, 28026, 3204.
Ответ: _____________________________
Из перечисленных чисел выберите те, которые не делятся на 3: 7160, 55074, 4870.
Ответ: ____________________________
Из перечисленных чисел выберите те, которые не делятся на 3: 6071, 75045, 3722.
Ответ: ___________________ __________
Найдите значения числовых выражений и запишите в ответ только те результаты, которые делятся на 9:
256 + 34=
625 + 122 =
704 – 425 =
Ответ: __________________________ Найдите значения числовых выражений и запишите в ответ только те результаты, которые делятся на 9:
364 + 26 =
432 + 126 =
635 – 356 =
Ответ: _________________________
В магазин привезли три одинаковых коробки с игрушками. Может ли быть, что во всех коробках 346 игрушек?
Ответ: _________________________ Для учеников 5-ых классов привезли три одинаковых коробки с рабочими тетрадками. Может ли быть, что всего привезли 93 тетрадок?
Ответ: _____________________
Дети сдали работу, затем ответы и комментарии с помощью презентации
VIII Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
Найти признаки делимости на 4, 6, 7 и 11.
№ 579,584 стр. 124
IX Рефлексия
Подводятся итоги урока
1)
Для чего необходимо знать признаки делимости?
С какими признаками делимости мы познакомились?
Почему признаки делимости на 2,5,10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?
Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.
2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).
1.Урок полезен, всё понятно.
2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
3.Ещё придётся потрудиться.
4.Да, трудно всё-таки учиться!
3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.
Я научился…
Было трудно…
Сегодня я узнал…
У меня получилось…
Теперь я могу…
Урока время истеклоЯ вам ребята благодарна За то, что встретили теплоИ поработали ударно.
Спасибо вам за урок. Мое настроение к концу урока не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у вас?

На 4: если две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4.
Пример: 3400; 6524.
На 6: если одновременно выполняются признаки делимости на 2 и на 3.
Пример: 342; 108.
На 7: если результат вычитания последней удвоенной цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
Пример: 364 (36 — (2 × 4) = 28 делится на 7); 714 (71 — (2 × 4) = 63 делится на 7).
На 8: если три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8.
Пример: 453000; 54064.
На 11: сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равна или отличается от нее на число, делящееся на 11,сумме цифр, стоящих на четных местах.
Пример: 378015 (3+8+1=12 и 7+0+5=12); 6589 (6+8=14 и 5+9=14).