Презентация к уроку по теме Квадратные уравнения

Кв. уравнения в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Кв. уравнения в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задача знаменитого индийского математика  Бхаскары:  Обезьянок резвых стая Всласть  поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам..... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты  скажи мне, в этой стае? Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.       Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Определение Неполные кв. уравнения Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.  Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители. Способы решения неполных квадратных уравнений: 1)  c = 0 , то уравнение примет вид   ax2+bx=0.                    x( ax + b ) = 0 ,  x = 0 или ax + b = 0 ,        2) b = 0, то уравнение примет видx = -b : a . ax2 + c = 0 , x2 = -c : a , x1 = или x2 = - 3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид ax2 = 0, x =0.   Применение кв. уравнений Решение квадратных уравнений широко применяется в других разделах математики: в разложении квадратного трехчлена, в исследовании квадратичной функции, в решении уравнений высших степеней, в решении текстовых задач и задач по геометрии.        Некоторые уравнения высших степеней можно решить, сведя их к квадратному. Иногда левую часть уравнения легко разложить на множители, из  которых каждый - многочлен не выше 2-ой степени. Тогда приравнивая каждый многочлен к нулю, решаем полученные уравнения Решить задачу   В геометрии: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Найти катеты, если один из них на 2 см. больше другого. РЕШЕНИЕ: по теореме  Пифагора  a2+ b2= c2 Пусть х см.-1 катет, тогда (х+2) см.-2 катет.      Составим уравнение:   x2+ (x+2)2= 102