Исследовательская работа Геометрия в храмовой архитектуре

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Орловской области «Орловский реставрационно-строительный техникум»
Исследовательская работа
«Геометрия в храмовой архитектуре»
Выполнила :
Сильченко Людмила Группа 1.4Н
Куратор :Конарева Т.Л.
Содержание :
Введение.
1.История развития храмовой архитектуры.
2.История геометрии в архитектуре.
3.Свойства архитектурно-пространственных форм.
4.Геометрические формы в разных архитектурных стилях.
5. Геометрические формы в храмовой архитектуре города Орла.
Заключение.
До определенного момента в истории (его иногда связывают с созданием в 1747 г. в Париже первой Инженерной школы) математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. В ХVIII веке инженерные науки окончательно отделились от архитектуры. Математика и архитектура начинают развиваться параллельно. Изобретение компьютера послужило отправной точкой для повторного проникновения математики в архитектуру.
Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Слово “архитектура” придумали древние греки для обозначения процесса, превосходящего обычное строительство. Буквально оно переводится как “сверх строительство”.Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры.  Создается классификации математических методов, используемых архитектурой ,составляется их описание. Можно выделить такие : графоаналитические, комбинаторные, синергетические, метод координат, числовое и геометрическое пропорционирование .
Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия — наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека — архитектура.
Архитектура — это соединение искусства, науки и производства. Архитектуру метко называют дочерью геометрии. Практика поколений строителей, опыт, передавшийся по наследству, способствовали сложению определенных правил, устойчивых приемов выполнения геометрических очертаний зданий.
Выбрав профессию «Реставратор –строительный», я заинтересовалась архитектурой нашего города. Наибольший интерес и восхищение у меня вызвали красота и величие Орловских храмов.  Орел – прекрасный город. Его называют- город храмов. После войны, в разрушенном до неузнаваемости центре уцелело около полутора десятков церквей. Но еще интересно то, как они расположены.Находясь В центре города,  кажется, нет такого места, с которого была бы не видна хоть одна церковь. Храм есть освященное здание, в котором верующие славословят Бога, благодарят Его за полученные благодеяния и молятся Ему о своих нуждах. Символика храма объясняет верующим сущность храма как начала будущего Царства Небесного, ставит перед ними образ этого Царства, пользуясь видимыми архитектурными формами и средствами живописной декорации для того, чтобы сделать доступным нашим чувствам образ невидимого, небесного, божественного.
Храмовое здание имеет свой, устоявшийся в течение веков, архитектурный облик со своей глубокой символикой. , которая окрыляет человеческую душу, лечит душевную боль, открывает путь к познанию мира гармонии. Меня заинтересовало ,какими средствами, методами достигается это понимание и восприятие гармонии мира, какова роль архитектуры в процессе восприятия и роль геометрии в архитектуре. У меня пробудился интерес к духовному наследию Орловского края, появилось желание понять и изучить такое направление в архитектуре как православное зодчество, а также интерес изучить роль математики в архитектуре с точки зрения дальнейшей перспективы (применения полученных знаний в своей будущей профессии(«Реставратор –строительный»).
В наше нелегкое время ,наблюдается духовное становление православной веры, в которой наша нация народит душевное равновесие, гармонию жизни. Поэтому тему своего исследования я считаю актуальной.
Гипотеза: методы математического моделирования, «золотое сечение», симметрия широко используется при проектировании архитектурных храмовых сооружений и оформлении фасадов зданий и является основой гармонии в храмовой архитектуре города Орла.
Цель работы: Исследовать какие математические методы и средства используются в храмовой архитектуре .
Задачи:
Изучить научно-популярную литературу по теме исследования; проанализировать фотографические материалы;
определить, что такое золотое сечение , симметрия;
определить, что называют архитектурой;
изучить различные архитектурные стили;
изучить геометрические формы различных архитектурных стилей в храмовых сооружениях города Орел.

Введение:
«Все ( в архитектуре) … должно делать,
принимая во внимание прочность, пользу и красоту».
М. ВитрувийАрхитектура – очень удивительная часть человеческой деятельности. Это пространство, которое создал человек ,для своей жизни. По выражению Гоголя, «…архитектура –это летопись мира : она говорит ,когда уже молчат и песни , и предания…». Архитектура сочетает в себе логику ученого , ремесло мастера и вдохновение художника. Она создает не только прекрасное , но и полезное. Ее формула : «прочность –польза –красота». Роль математики , а особенно геометрии ,в формирование этих трех составляющих не переоценить. Об этой роли и пойдет речь в моей работе. В приведенной выше ,формуле на первом месте стоит слагаемое «прочность». Первый строительный кодекс, который был создан 1800 лет до нашей эры, гласит :
« Если строитель построил дом для человека , и работа его не крепка, и дом , построенный им обвалился и убил младенца, тот строитель сей должен быть наказан». Менялись эпохи, менялись строительные материалы , но соображения прочности были главными при выборе архитектурной конструкции. А вот два других слагаемых вызывали в разные времена у различные дискуссии. Английский философ Френсис Бэкон писал: « Дома строят для того , чтобы в них жить, а не для того , чтобы ими любоваться».Следуя такой теории , дома стали безликими. Их не возможно отличить. Думаю уместно вспомнить пьесу Э. Брагинского и Э .Рязанова «С легким паром».
В процессе развития архитектуры математика была главной помощницей. Совершим небольшое путешествие в историю . Начнем путешествие с Рима, где находится собор Св. Петра.

Он имеет каменный купол диаметром 42 метра. Строительство такого сооружения представляло собой сложную техническую задачу. Через 150 лет после строительства купола некоторые трещины в кладке расширились до угрожающих размеров. Но проведя математические расчеты Джиованни Полени доказал, что купол находится в состоянии равновесия и угрозы не представляет. Собор по сей день является великолепным чудом архитектуры. Архитектурная истина в том, что лишь тогда архитектурное строение будет качественным , если в нем соблюдены единство конструкции и наружной формы. Самой простой и древней архитектурной конструкцией является стоечно –балочная система. Ее прототипом был дольмен-сооружение из двух вертикальных камней, использовавшееся для культовых ритуалов.

Затем дольмен перерос в кромлех. Он состоял из отдельно стоящих камней , которые накрывались горизонтальными камнями и образовывали одну или несколько концентрических окружностей. Считается , что это была первая обсерватория. Затем каменному столбу кромлеха предавалась форма и он превращался в произведение искусства. Такая конструкция позволила создать внутренние объемы. Но камень плохо работает на изгиб. При этом хорошо – на сжатие. Это свойство дало жизнь такой архитектурной конструкции, как арка и свод. Примером архитектурного искусства является храм всех богов Пантеон.

В его интерьере достигнута гармония между высотой и диаметром сооружения , которая с математической точки зрения выражается в том, что высота стен равна радиусу полусферы его купола. С появлением арочно –сводчатой конструкции в архитектуру после прямых линий и плоскостей пришли окружности , сферы , круговые цилиндры. Но такие конструкции давали сильный боковой распор и его приходилось гасить толщиной стен .К примеру , стены Пантеона были толщиной 7 метров. Камень был дорог . А труд каменотесов тяжел. Появляется новое направление в архитектуре – готика, основанная на возведении стрельчатых арок. Эти арки имеют меньший боковой распор и более сложную геометрическую форму. Они пришли в архитектуру в двух конструкциях. Во- первых, стрельчатые своды делают на нервюрах – каменных ребрах ,несущих независимых друг от друга части свода –распалубки. Это прототип современной каркасной конструкции. Во-вторых, для уменьшение бокового распора за пределами внутреннего пространства готического храма ставили специальные опоры – контрфорсы. Нагрузка на них передавалась с помощью арочных конструкций –акбутанов. Пример: собор в Бове на севере Франции.

В девятнадцатом веке появляется металл. В храмах стали строить металлические купола. Но этот период в архитектуре был не долгим. В двадцатом веке появляется новый материал – железобетон. Эталоном прочной и легкой конструкции для архитекторов была скорлупа куриного яйца. В нем отношение диаметра к толщине скорлупы равно 130. Это казалось не достижимым. Железобетонные конструкции дали возможность превысить эталонные результаты. Чтобы производить эти конструкции нужны опалубки , которые удерживали бы жидкий бетон и придавали ему форму. Их удобно делать из прямых досок. Поверхности , образованные движением прямой в пространстве, называются линейчатыми поверхностями. Цилиндры и конусы уже были известны. Встал вопрос : существуют ли еще линейчатые поверхности? На помощь опять пришла математики .Они обнаружили еще два вида таких поверхностей . Это однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид .
Параболоид поверхность, получаемая при движении параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью симметрии, параллельной оси движущейся параболы), тогда как ее плоскость, смещаясь параллельно самой себе, остается перпендикулярной плоскости неподвижной параболы. Если обе параболы обращены вогнутостью в одну сторону, то получается эллиптический параболоид, в разные стороны - гиперболический параболоид. Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси.
Любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами.
Уравнения этих поверхностей выглядят так :
x2a2 + y2b2 - z2c2 =1 и x2p - y2q =2z .
Конические уравнения поверхностей представим в виде :
xa+ zcxa- zc =1+ yb1- yb
xp+ yqxp- yq = 2z. Они образованы семействами прямых в пространстве. Форму однополостного гиперболоида имеют телебашня в Москве , множество мостов через Волгу , Енисей. Если однополостный гиперболоид в архитектуре решает проблему «пользы» , из формулы приведенной выше . то гиперболический параболоид выражает в этой формуле «красоту». Эта красота ярко выражена во многочисленных храмах. Линейчатые свойства таких сооружений позволяют разрезать их по прямолинейным образующим и составлять из нескольких поверхностей различные архитектурные композиции.
«Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой , истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия». Эти слова принадлежат Ле Корбюзье. По его мнению : «Геометрия – это лучшее средство установления отношения порядка в архитектуре». Но геометрия , как наука –абстрактна. А вот архитектурная геометрия наполнена большим эстетическим содержанием. Образы архитектурной геометрии созданы из конкретного материала , они весомы , они живут в земном притяжении. Наше краткое путешествие в историю , на мой взгляд , показало , как тесно связаны геометрия и архитектура.
«Ты ползал вокруг могучих развалин, чтобы вымолить у них тайны пропорций».
И.В.Гете
Смотря на архитектурное сооружение мы испытываем удовлетворение потому, что в нем соблюдены пропорции. Красота эта не требует дорогих материалов и какой –то особой работы. Давайте попробуем разобраться, в чем заключается сила архитектурных пропорций .Пропорцию можно считать языком архитектуры, как и математику в целом. Пропорция позволяет связывать целое и его части. Она дает возможность зодчему достигать сбалансированного равновесия между целым и его частями, тем самым достигая гармонии. Это математическая закономерность ,которая проходит через душу зодчего ,это поэзия числа и геометрии в архитектурном языке .В архитектуре существует понятие модуля .Эта единица измерения , с помощью которой применяется для согласования частей сооружения между собой и со всем сооружением. В разные времена модулем служили диаметр колонны или купола , шаг человека ,сажень, пядь и т.д. В архитектуре используются как рациональные и иррациональные пропорции. Точную соразмерность можно получить геометрическим путем. Построим квадрат со АВСД . Измерим шнуром его диагональ АС.
N C N C E Q K M



A B Рис.1 A B D F H L Рис.2
Получим иррациональную пропорцию АВ:АС=1:2. Затем, , с помощью шнура на продолжении стороны АВ диагональ АС=АД построим прямоугольник с отношением сторон ДЕ:АВ=1:2. Повторив эту операцию несколько раз получим систему прямоугольником с иррациональным отношением сторон.
EDAD= 12 ; QFKF= 13 ; MLAL=15 .
Прямоугольник AHKN на рисунке 2 состоит и двух квадратов . Это еще один способ построения иррациональных пропорций –система двух квадратов. Два квадрата , приставленные друг к другу дают иррациональные отношения ВС:АС= 1:5 , АВ : АС = 2: 5 . Проведем еще две операции с помощью шнура и циркуля и получим золотое сечение.
С

А Е В Рис.3
ВС=1 ,АВ=2 , АС= 5 , АЕ = 5 -1 , ВЕ = 3 - 5 .
ABAE=AEEB = 5 +12=Ф EBAE = 5- 12 = φ = 1Ф.
Золотое сечение часто применяется в архитектуре. Попробуем разобраться почему. Принцип Гераклита «Из всего -единое , из единого все» должен выполняться для достижения гармонии. В архитектуре гармония достигается не размерами сооружения ,а соотношением размеров его частей. Для того, чтобы выполнялся принцип «все во всем» в архитектурном сооружении эта взаимосвязь должна иметь единое математическое выражение .Это значит , что архитектурное «целое» а и его части а1, а2 ,а3 ,а4 … должны находится в одинаковых отношениях аа1= а1а2 = а2а3 = а3а4 = …= р. Отсюда а = а1р , а1=а2 р а2 = а3р … , т.е. «целое» и его части должны образовывать геометрическую прогрессию аn= qn . Но части архитектурного целого должны «сходиться» в целое. Т.е. разделив «целое» а на части а1 и а2 необходимо чтобы а =а1+а2 .
Значит аq =a q2, q2+q=1,q = 5 - 12 = φ . Положительное значения q равно коэффициенту золотого сечения. Ряд золотого сечения обладает аддитивным свойством. Это и делает то, что части сойдутся в целом.
Архитекторы и ученые постоянно создают новые законы строительства сооружений. Архитектор И.Ш.Шевелев создает теорию парных мер. Парные меры – это два эталона длины а и в. Они устанавливают одинаковые отношения между частями архитектурного сооружения а : в = na : nb , где n = 1,2,3,4,5… В роли парных мер были такие геометрические объекты ,как сторона и диагональ прямоугольника. Слово геометрия означает «землемерие». Древним методом измерения площадей был метод приложения. Суть его в следующем : к измеряемому прямоугольнику прикладывается эталон площади. Это может быть квадрат. Сторона эталона и сторона измеряемого участка образуют прямоугольник , в котором проводится диагональ и продолжается до пересечения со второй стороной эталона. Получается три прямоугольника, через которые проходит диагональ. Два их них подобны , а третий равновеликий эталону. Сторона равновеликого прямоугольника служила линейной мерой определения площади. Так измерение площади сводилось к простому подсчету линейных мер в стороне измеряемого прямоугольника. Из множества прямоугольников квадрат и двойной квадрат обладают практическим преимуществом ,которое заключается в том , что для построения прямого угла нужны не три ,а две меры .Так появились мерные пары 1: 2 и 1: 5 .
.
Эталон площади S

S
Измеряемая площадь
Линейная мера площади

Рис 4.
Знания геометрии постоянно использовались в архитектуре. Но в отличии от землемерия , архитектура обладает третьим измерением –высотой. Стороны и диагонали прямоугольника стали заменять мерными палками, для измерения высоты. Парная мера 1: 5 использовали и древние зодчие , создавая орловские храмы. Причина того, что эту меру часто использовали в разнообразии математических свойств двойного квадрата. Он тесно связан с золотым сечением. Разберемся , какое отношение двойной квадрат имеет к архитектуре. Пропорции двойного квадрата и золотого сечения широко применяются в архитектуре благодаря аддитивным свойствам площадей. Любое архитектурное произведение или его часть можно вписать в прямоугольник. Прямоугольники системы двойного квадрата могут без остатка разлагаться на другие прямоугольники этой же системы. Это и есть аддитивное свойство площадей двойного квадрата ,аналогичное линейному аддитивному свойству золотого сечения. Система двух квадратов дает большое количество вариантов разбиения единого целого на части ,сохраняя отношения.
Перенесемся на полторы тысячи лет вперед. Эпоха средневековья. Поменялось все и наука, и культура и в том числе архитектура. Появился архитектурный стиль –готика. В ее пропорциях –холодная геометрия. Простые формы -треугольники и квадраты –основа готических пропорций. готической архитектуры , которая по словам Гоголя «есть явление такое, какого еще никогда не производил вкус и воображение человека». В это время «мерой всех вещей» становятся геометрические фигуры. Сетка геометрических линий является скелетом на котором строится здание .В книгах средневековых мастеров описан способ построение чертежа башни собора на точной геометрической основе. Надо начертить квадрат , обозначить его углы буквами a ,b , c , d . Затем надо разделить линию а-в на две равные части и обозначить буквой е . Так же надо разделить остальные три стороны квадрата . Затем повернуть меньший квадрат как на рисунке 4.
а b a e b a e b


с d c f d c f d
Рис 4.
Была и другая система построение готических соборов на основе треугольников . Используя эти системы средневековые зодчие оставили огромное наследие храмовых архитектурных памятников. Один из них Собор Парижской Богоматери.

Пропорциональную основу западного фасада является квадрат , а высота башни составляет половину этого квадрата.
А теперь поговорим о Древнерусской архитектуре .Применяемая в то время система мер была создана архитектором И.Ш.Шевелев. Он навел в системе мер математический порядок.

Начало этим мерам лает рост человека а. Главной является маховая сажень (размах рук человека в стороны) .Она равна 1,03а. Другой важной мерой служит двойной шаг. Он равен высоте туловища от стоп до основания шеи : 56 а = 0,833а. Отношение этих мер следующее:
1,030,833 = 0,809 = 15 -1 . Это отношение стороны двойного квадрата к диагонали без меньшей стороны. Отношение мерной полусажени к двойному шагу равно золотому сечению. 1,03 :20,833 = 5 -12 =φ . Это отношение было широко распространено в Древнерусской архитектуре. Еще одна сажень – сажень без чети. Она равна диагонали половины квадрата , построенного на мерной сажени. Отношение сажени без чети к мерной сажени равно функции золотого сечения. Красота пропорций древнерусской архитектуры заложена в самой системе мер ,которые дают такие важные пропорции как золотое сечение, функция золотого течения и пропорция двойного квадрата. Древнерусские архитекторы строили по принципу « …как мера и красота скажет». Эта формула выражает суть взаимодействия математики (мера) и искусства (красота) в создании архитектурных памятников.
«Прошли века, но роль геометрии
не изменилась. Она по-прежнему
остается грамматикой архитектора»
Ле Корбюзье

За свою долгою историю и нелегкую наш город утратил много архитектурных памятников древнерусской архитектуры . Православные храмы удивляют своей красотой и совершенством благодаря точным пропорциям, образующим своеобразный «математический каркас» церкви. Но и в действующих храмах города прослеживается история древнерусского зодчества. Почти все церкви, построенные в нашем городе во второй половине XIХ века, в той или иной степени несут в себе его черты русского стиля. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей. Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Из всего множества храмов в «русском стиле» до наших дней в городе дошли лишь три: Тихвинская церковь во Введенском женском монастыре, и приходские - Смоленская и Иверская.

Храмовые архитектурные сооружения этих церквей состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации. В этом случае это комбинации прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды . Математик бы сказал, что данное сооружение «вписывается» в геометрическую фигуру. Луковичные купола, и стремящиеся вверх шатровые крыши, фигурная кирпичная кладка, и прочий своеобразный декор были одними из главных украшений города многие годы. Мы видим использование для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус.
Свято-Троицкий храм  выдержан в формах позднего классицизма. Крестообразный объем самого храма завершается широким барабаном, несущим купол с главкой. Торцовые стены ветви креста расчленены четырьмя тосканскими пилястрами, между которыми, на северной и южной сторонах, размещены окна, а на восточной — имитирующие их ниши. Ветви креста завершены фронтонами. В плане здания отчетливо видна большая толщина стен центральных помещений, к которым с четырех сторон примыкают более тонкие стены. Последние относятся к переделкам 1860-х гг., очевидно, этим же временем датируется декоративная обработка фасадов. Основой для нее могла послужить обработка западного фасада несколько более ранней колокольни (нижнего яруса). Второй ярус колокольни также выдержан в традициях классицизма, в верхней же, имеющем форму восьмерика, и в его завершении легко усмотреть влияние распространившегося в середине XIX  в. псевдорусского стиля, ибо восьмерик превращается из самостоятельного яруса в барабан главы.
В интерьере подкупольное пространство храма соединяется с ветвями креста, алтарем и трапезной через низкие и широкие арки. Здесь прослеживается арочно-сводчатая конструкция .Сильный вынос лопаток и соответствующая ему толщина арок делают архитектурные формы массивными и статичными. Из-за малой высоты храма иконостас имеет лишь один ряд — местный.
Ахтырский кафедральный собор.
Основное здание церкви теперь сочетает черты классицизма и нарышкинского барокко. Основным отличительным и обязательным элементом классицизма считают строгую геометрию, ясные линии, подчеркнутые полуколоннами и колоннами в античном стиле. Колонны часто выполняют декоративную, а не несущую функцию и активно используются для создания симметрии. Для нарышкинского барокко характерны центричность, ярусность, симметрия, равновесие масс, известные по отдельности сложившиеся здесь в целостную систему, дополненную ордерными деталями. Можно проследить и отношения близкие к золотому сечению. Церковь ярусная, на подклете, с галереями. Нарышкинский стиль использует, во-первых, формы, заимствованные из западноевропейской архитектуры позднего ренессанса и барокко: разорванные фронтоны, раковины, картуши, маскароны, геммы, балюстрады с вазами, волюты, спиралевидные колонны на кроншейнах и т.д. Во-вторых можно выделить мотивы, связанные с путешествиями. В архитектуре это проявилось как изображение на фасадах тропических растений; волюты принесены с кораблей; восьмерик соответствует форме маяка; шпиль — напоминание о мачте; круглые окна ассоциируются с иллюминаторами;

Николо- Песковская церковь и церковь Михаила Архангела ценные памятники храмовой архитектуры.  Пределы архитектурного творчества заложены в канонах Православия. Основа проекта храма - это идея, символика, метрика, принцип золотого сечения. Нельзя бесконечно искажать форму - уходит и искажается содержание. В Православии форма связана с содержанием, все элементы храма символичны. Ведь символы - это знаки соединения этого мира с потусторонним.
Заключение.
Согласно цели исследовательской работы мы исследовали систему пропорций в архитектуре и выявили гармоничность постройки церквей города Орла. В ходе работы, мы осуществили поиск и отбор информации о «золотом сечении» и его свойствах, имеющих значение в архитектуре, в православном зодчестве, изучили геометрические формы , используемые в различных архитектурных стилях. На основании полученных фактов сделали вывод: что в архитектуре православных храмов заложена гармоничная система пропорций, разнообразие геометрических форм, симметрия. Когда художником-архитектором осуществляется поиск гармоничной формы, по словам Ю. С. Лебедева, "все сводится в итоге к операциям геометрическими законами - к операциям положением элементов формы в пространстве, соотношением размеров частей (масс), конфигурацией формы, - которые можно выразить в принципе посредством чисел. Специфику же средств гармонизации определяет различный характер взаимодействия чисел. Отсюда вывод о необходимости применения и совершенствования математических методов в архитектурной композиции, так как именно они, как абстракция, позволят объединить средства гармонизации…". Ле Корбюзье был уверен, что "произведение искусства есть тоже математика, и ученый вполне может применить к произведению искусства ее беспощадные умозаключения и неумолимые формулы".
Литература.
Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксёнова; метод. и отв. ред. В. А. Володин. – М.: Аванта+, 2003. – 668 с.  
И.Ш. Шевелев. Геометрическая гармония. Опыт исследования пропорций в архитектуре; - Кострома: Полиграфиздат, 1963 г. -109с.
Плужников В.И. Термины российского архитектурного наследия: Словарь-глоссарий; — М.: «Искусство», 1995. – 159 с..