Представление информации в различных системах счисления

Представление информации в различных системах счисления Системы счисления Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.     Например, в числе 357,6  первый символ  3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ  7 означает 7 единиц, а четвертый символ  6 означает 6 десятых долей единицы. Системы счисления Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.     В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются  двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные. Десятичная СС В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10.Например: число 123. 3 - три единицы,2 - два десятка,1 - одна сотня. Десятичная СС Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Десятичная СС В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом: 2 1 0 12310 = 1*102 + 2*101 + 3*100 Двоичная СС В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0,  1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом:5 = 1*22+0*21 +1*20В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так:510 = 1012 Системы счисления В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8.В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:А = 10;   B = 11;  C = 12;  D = 13;  E = 14;  F = 15.Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16. Перевод чисел из одной СС в другую. Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение. Перевод чисел из одной СС в другую. Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда. Разряды нумеруются от разряда единиц- влево.Разряд единиц имеет номер 0. Перевод из двоичной СС в десятичную Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.Возьмем любое число, например, 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления. 10112 = 1*23+ 0*22+ 1*21+ 1*20= 1*8+ 0*4+ 1*2+ 1*1= 1110 3 2 1 0 Системы счисления Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную.Пример:6758=?106758 = 6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510 2 1 0 Практика 101112=?10 101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=16+0+4+2+1=2310 1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510 268=?10 268=2*81+6*80=16+6=2210 Практика 578=?10578=5*81+7*80=40+7=4710778=?10778=7*81+7*80=56+7=63101А16=?101А16=1*161+10*160=16+10=2610ВF16=?10ВF16=11*161+15*160=176+15=191109C16=?109C16=9*161+12*160=144+12=15610 Перевод чисел из десятичной СС Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную.Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим. Перевод чисел из десятичной СС В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС:1910=100112Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично. 0 2 4 2 2 2 1 19 2 18 9 2 8 4 0 1 1 Практика 7310=?2 7310=10010012 7310=?8 7310=1118 7310=?16 7310=4916 Практика 1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510 Практика 578=?10578=5*81+7*80=40+7=4710778=?10778=7*81+7*80=56+7=6310ВF16=?10ВF16=11*161+15*160=176+15=191109C16=?109C16=9*161+12*160=144+12=15610 Практика 710=?2 710=1112 910=?2 910=10012 1310=?2 1310=11012 6710=?2 6710=10000112 Домашнее задание: Выучить терминыРешить ряд примеров:1110102 = ?10100011112 = ?109910 = ?29910 = ?89910 = ?16