Практическое занятие. Представление информации в различных системах счисления.
Практическое занятие. Представление информации в различных системах счисления.
1. Цель работы: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.
2. Краткие теоретические сведения. Примеры решения заданий.
Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.
Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).
Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
Системы счисления, используемые в компьютерах
Двоичная система счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.
Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.
Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:
Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).
Пример 1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10->А2Решение:
Ответ: 2610=110102
Пример 2. Перевести 1910 в троичную систему счисления. А10->А3.
Решение:
Ответ: 1910=2013.
Пример 3. Перевести 24110 в восьмеричную систему счисления. А10->А8
Решение:
Ответ: 24110=3618.
Пример4. Перевести 362710 в шестнадцатеричную систему счисления. А10->А16
Решение:
Т.к. в шестнадцатеричной системе счисления 14 – Е, а 11 – В, то получаем ответ Е2В16.
Ответ: 362710=E2B16.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Правило: Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.
Пример 5. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.
Решение:
1101102 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20=32+16+4+2=5410.
Ответ: 1101102 = 5410.
Пример 6. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную.
Решение:
101,012 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510.
Ответ: 101,012 = 5,2510.
Пример 7. Перевести число 1221003 из троичной системы счисления в десятичную.
Решение:
122013=1*34 + 2*33 + 2*32 + 0*31 + 1*30 = 81+54+18+1 = 15410.
Ответ: 122013 = 15410.
Пример 8. Перевести число 1637 из семеричной системы счисления в десятичную.
Решение: 1637 = 1*72 + 6*71 + 3*70 = 49+42+3= 9410.
Ответ: 1637 = 9410.
Пример 9. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.
Решение:
2Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.
Ответ: 2Е16 = 4610.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Перевод целых чисел.
Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:
разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;
рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.
Пример 10. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления.
Решение:
11 101 010
3 5 2
Ответ: 111010102 = 3528 .
Пример 11. Перевести число 111100000101102 в восьмеричную систему счисления.
Решение:
111 110 000 010 110
7 6 0 2 6
Ответ: 111100000101102= 760268.
Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления необходимо:
разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;
рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.
Пример 12. Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение:
1110 0010
Е 2
Ответ: 111000102 = Е216 .
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.
Правило: Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.
Пример 13. Перевести число 5238 перевести в двоичную систему счисления.
Решение:
5 2 3
101 010 011
Ответ: 5238 = 1010100112.
Пример 14. Перевести число 4ВА3516 перевести в двоичную систему счисления.
Решение:
4 В А 3 5
100 1011 1010 0011 0101
Ответ: 4ВА3516 = 100 1011 1010 0011 01012.
3. Задание
Задание 1. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа из … системы счисления.
№ варианта … двоичной … восьмеричной … шестнадцатеричной
1 100011 220,7 А9Е,1
2 11011,01 35,6 15А
3 101011 40,5 2FA
4 111011.101 13,7 3C,1
5 110101 27,31 2FВ
6 101001,11 37,4 19,А
7 100100,1 65,3 2F,А
8 1011101 43,5 1С,4
9 101011,01 72,2 АD,3
10 101101,110 30,1 38,В
Задание 2. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления.
№ варианта в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
1 36 197 681
2 197 984 598
3 84 996 368
4 63 899 435
5 96 769 367
6 99 397 769
7 98 435 899
8 69 368 996
9 397 598 984
10 435 681 197
Задание 3. Преобразуйте десятичные числа в двоичные и восьмеричные.
№ варианта № варианта
1 327 6 265
2 259 7 411
3 428 8 409
4 431 9 356
5 146 10 507
Задание 4. Преобразуйте двоичные числа в восьмеричные и десятичные.
№ варианта № варианта 1 100000 6 1010101
2 100100 7 111001
3 101010 8 111100
4 110101 9 100111
5 100011 10 110010
Задание 5. Переведите в двоичную систему десятичные числа.
№ варианта № варианта 1 0,625 6 0,75
2 0,28125 7 7/16
3 0,078125 8 3/8
4 0,34375 9 1/4
5 0,25 10 0,515625
4. Содержание отчета.
Отчет должен содержать:
Название работы.
Цель работы.
Задание и его решение.
Вывод по работе.
5. Контрольные вопросы
Что такое система счисления?
Что такое основание системы счисления?
Что такое непозиционная система счисления?
Что такое позиционная система счисления?
Из каких знаков состоит алфавит десятичной и двоичной систем?
Почему в вычислительной технике взята за основу двоичная система счисления?
Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
в двоичной системе;
в восьмеричной системе;
в шестнадцатеричной системе?
6. Литература
Информатика и ИКТ: учебник для начального и среднего профессионального образования. Цветкова Н.С., Великович Л.С. – Академия, 2011 г.
Информатика и ИКТ. Практикум для профессий и специальностей технического и социально-экономического профилей. Н. Е. Астафьева, С. А. Гаврилова, под ред. М.С. Цветковой, Академия, 2012г.
Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10-11 кл. / И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер. – 4 изд., испр. – М. – Бином. Лаборатория знаний, 2008г. – 246 с.: ил.
Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для 10-11 кл. / И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер. – 4 изд., испр. – М. – Бином. Лаборатория знаний, 2008г.
Информатика и ИКТ. 10 кл. Базовый уровень под ред. Н.В.Макаровой – Спб – Лидер, 2010г.
Информатика и ИКТ. 11 кл. Базовый уровень под ред. Н.В.Макаровой – Спб – Лидер, 2010г.
Энциклопедия школьной информатики / под ред. И.Г.Семакина. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011г.
http//www.informatika.ru;
http//www.student.informatika.ru;
http://mirgeo.ucoz.ru/.