Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника. урок 2

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство описанного четырехугольника ».
Цель:
Доказать свойство описанного четырехугольника и научить применять его при решении задач;
Повторение: Площадь треугольников;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.
Решить устно.
1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника 2.
2) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.
Решение
ВМ = = 8
ОМ = r, ВО = 8 – r
АВМ ОВK (угол В – общий).
; r = 3.
3) Найти периметр треугольника АВС.

4) АВСD – равнобедренная трапеция.
Найти: DС и АВ.

Повторение: Площадь треугольников
Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см, АС = 17,6 см и угол между ними равен 300. Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если S = 30,78 см2 и другой катет равен 7,6см.
Пусть а- основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 7, 5 м, h = 11,2 м;
б) а, если S = 21 см2 , h = 3,5 см.
Изучение нового материала.
1. Рассмотреть свойство описанного четырехугольника.
2. Решение задачи № 697.
Пусть окружность радиуса r с центром О вписана в многоугольник А1А2 … Аn и пусть В1, В2, .., Вn – точки касания.
Тогда ОВ1 = ОВ2 = … = ОВn = r и ОВ1 А1А2, ОВ2 А2А3, .., ОВn А1Аn.


рr,
где р – полупериметр многоугольника.
S = prЗакрепление изученного материала.
Выполнить № 695 (устно), № 698.
Самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант I
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.
Вариант II
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.
Вариант I
Используя решение задачи № 693, имеем РАВС = 2 (АС + r) = 2(10 + 2) = 24 (см).
SАВС = р · r = 12 · 2 = 24 (cм2).
Вариант II
Используя решение задачи № 693, имеем
АВ + ВС = AN + NB + MB + CM = АK + r + r + KС
АВ + ВС = АС + 2r; АС = АВ + ВС – 2r
РАВС = 2 (АС + r) = 2 (АВ + ВС – 2r + r)
РАВС = 2(17–2) = 30 (cм)
SАВС = р · r = 15 · 2 = 30 (cм2).
Итоги урока.
Подведение итогов урока.
1. АВСD – четырехугольник;
1) АВ + DС = АD + ВС, можно вписать окружность;
2) если вписана окружность, то АВ ++ DС = АD + ВС.
2. АВСD – равнобокая трапеция
1) АВ + DС = ВС + АD, если вписана окружность и наоборот.
2) 1 = 2 = 90°.
3) r = .
Для разносторонней трапеции выполняются только 1-е и 2-е свойства.
Домашнее задание: вопрос 23, с. 188; № 641, № 696, повторить решение задачи № 697.