Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Свойства вписанного четырехугольника

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство вписанного четырехугольника».
Цель:
Ввести понятие описанной около многоугольника окружности;
Рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника;
Рассмотреть свойство вписанного четырехугольника;
Учить решать задачи на применение изученного материала;
Повторение: Площадь треугольников;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.
Решить устно:
1. АВСD – ромб,
СD = 32, ВС = 20.
Найти: r.
Решение
1) Из ВОС по теореме Пифагора
ОС2 = ВС2 – ОВ2 = 400 – 256 = 144
ОС = 12.
2) SАВСD = BD · AC = 32 12 = 384.
3) SАВСD = ВС · NM = 20 · MN.
384 = 20MN; MN = 19,2.
4) 2r = MN, r = 9,6.
2. АВСD – трапеция,
СО = 6, ОD = 8.
Найти: SАВСD.
Решение
1) СОD – прямоугольный,
CD = = 10.
2) SОСD = OC · OD = = 24.
3) SОСD = CD · OK = = 5 · OK.
5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.
4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.
5) SАВСD =· 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см2).
Повторение: Площадь треугольников
Изучение нового материала.
Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.
Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить обучающимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим – без помощи учебника).
Закрепление изученного материала.
Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.
Решить №№ 708 (а), 710.
Итоги урока.
1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности.
3) окружность единственная для данного треугольника.
1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D == 180.
2) если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.
Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б), 709.