Презентация урока по математике на тему Вписанная и описанная окружности

Вписанные и описанные окружности.Учительница математики МБОУ «Адаевская ООШ Актанышского муниципального района РТ» Садыйкова Энзе Хаертдиновна2012 год Вписанная окружность.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то эта окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник называется описанным. Теорема.В любой треугольник можно вписать окружность. Докозательство.Посмотрим треугольник АВС и обозначим через О точку пересечения биссектрис.Через точку О проводим соответственно на стороны АВ,ВС и СА перпендикуляры ОК,ОL и ОМ.Точка О лежит на равном расстоянии от сторон треугольника АВС, поэтому ОК=ОL=ОМ.Таким образом окружность центром О и радиусом ОК проходит через точки К,L и М. Стороны треугольника АВС касаются окружности в точкахК,L и М, так как они перпендикулярны радиусам ОК, ОL и ОМ. Значит, окружность с центром О и радиусом ОК является вписанной в треугольник АВС. В треугольник можно вписать одну и только одну окружность В любой четырехугольник нельзя вписать окружность В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равны. Легко доказывать это свойство. На рисунке обозначены равные отрезки равными буквами. АВ+СД=а+b +с+d, ВС+АД=а+b+ с+d, поэтому АВ+СД=ВС+АД.Если у четырехугольника суммы противоположных сторон равны, то можно провести вписанную окружность Описанная окружность Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то эта окружность называется описанной, а многоугольник-вписанным в окружность. Четырехугольник АВСД является вписанным в окружность с центром О, а четырехугольник АЕСД не является вписанным Теорема.Около любого треугольника можно провести описанную окружность Посмотрим любой треугольник АВС. Обозначим через точку О точку пересечения серединных перпендикуляров и проведем отрезки ОА,ОВ и ОС. Точка О лежит на равном расстоянии от вершин треугольника АВС, поэтому ОА=ОВ=ОС. Итак окружность с центром О и радиусом ОА проходит через три точки треугольника АВС, значит она и есть описанная окружность. Свойство описанной окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 Задача №689 У равнобедренного треугольника основание 10 см, боковые стороны 13 см. Найти радиус вписанной окружности Дано: АС=10,АВ=ВС=13Найти: R=хРешение: 5: х=13 : (12-х)13х=5(12-х)18х=60х=3 1/3 Задача №690 В равнобедренном треугольнике боковая сторона 60 см, центр вписанной окружности делит высоту, проведенную на основание,считая с вершины как 12:5. Найти основание треугольника.Дано треугольник АВС. АВ=ВС=60, ВО:ОТ=12:5Найти АСРешение: 12:5=60:хх=25. АС=50Ответ 50 Задача №691 Вписанная в равнобедренный треугольник окружность в точке касания делит одну боковую сторону, считая с основания, на отрезки 3см и 4 см.Найти периметр треугольника.Дано: АВС –равнобедренный треугольник , АВ=ВС, СМ=3,МВ=4.Найти: Р.Решение: СМ=СТ=3, 6+7+7=20Ответ: 20