Математикадан 10-11 сыныптар?а арнал?ан Слайдтар, д?рістер, тесттер жина?ы
Математика
ДәрістерСлайдттарТестер
ТеңдеуКвадраттық теңдеулерді шешуБөлшек - рационал теңдеулерСандық функция. Берілу тәсілдері. Функцияның нүктедегі шегіШектер туралы теоремаНақты көрсеткішті дәрежеВекторларТригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктеріТригоном тенбе тендикТригонометриялық теңдеулерді шешуКүрделі функция туындысыТригонометриялық, кері тригонометриялық функциялардың туындысы.Функцияның графигіне жүргізілген жанамаТуындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салуАлғашқы функция және интеграл туралыТүзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы
Теңдеу. Теңдеудің түбірі. Тепе-теңдік теңдеу. Теңдеу қасиеттері.
Бір белгісізі бар теңбе-теңдік бола алатын Теңдіктерд немесе Екі функцияның теңдігі теңдеу деп атайды. Мысалы:2х+1=x+7 теңдігі теңдеу бола алады. Бұл теңдік х-тің кез-келген мәнінде дұрыс теңдік бола бермейді, тек х=6 болғанда ғана дұрыс теңдік шығады.
Теңдеуді сандық ақиқат теңдікке айналдыратын айнымалының мәндерін теңдеудің түбірі(шешімі) деп атайды. Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу деген сөз. Бір ғана айнымалысы бар теңдеудің жалпы түрі былай жазылады: Анықтама: екі функцияның теңдігі теңдеу деп аталады.
Мысалы: 1. бір белгісізі бар теңдеу. Мұнда: f(x) = ; g(x)=х3+1 болып тұр. Теңдік белгісінің сол жағында және оң жағында тұрған өрнектерді сәйкес теңдеудің сол жағы және оң жағы деп атайды. Ал теңдеулерде кейде х-тен басқа әріптер де кездеседі, оларды белгілі сан деп есептейміз. 2. 3х=4a-3; (m-2)x=13-m т.б. әріп мұнда а, m әріптерін белгілі сан деп есептейміз. Осы түрдегі теңдеулерді коэффициентті немесе параметрлі теңдеулер деп атайды.
Егер екі немесе бірнеше теңдеудің түбірлері бірдей болса, онда олар өзара мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы, х+2=5, х+5=8 теңдеулері мәндес, себебі екеуінің түбірлері бірдей. Х2+1=0; 2x2+5=0, бұл екеуі де мәндес, себебі екеуінің де нақты сандар жиынында шешімдері жоқ (мұндай теңдеулер де өзара мәндес болады).
Теңдеулердің негізгі қасиеттері 10. Егер теңдеудің екі жағына да бір санды немесе сандар жиынында анықталған бір көпмүшені қоссақ, одан шыққан жаңа теңдеу берілген теңдеумен мәндес болады. Қосылатын көпмүше теңдеудің анықталу облысын өзгертпеуі (яғни анықталу облыстары бірдей болуы) кекрек. 5х+7=22 теңдеуі берілді дейік. Мұны шешіп, бір ғана х=3 түбірін табамыз. Енді теңдеудің екі жағына да (-7)-ні қоссақ, 5х=22-7, 5х=15, х=3. Мұның да түбірі х=3 болды, ендеше бастапқы теңдеумен мәндес теңдеу шықты. Мысалы, 4х-3=1 бұдан, х=1.Бұл теңдеудің екі жағына да (-2х)-ті қосамыз, сонда екі жағдайда да түбірлері бірдей болады. Ендеше екеуі мәндес теңдеулер. Бұл мысалдардан тағы мынаны байқаймыз, теңдеудегі кез келген қосылғышты қарама-қарсы таңбасымен теңдіктің бір жағынан екінші жағына көшірсек, бастапқы және соңғы теңдеулер мәндес теңдеулер болады.
20. Егер теңдеудің екі жағын да нөлге тең емес бір санға көбейтсек, не бөлсек, онда шыққан теңдеу берілген теңдеумен мәндес болады. Мысалы, 6х+7=31, х=4. Енді екі жағын да -ге көбейтсек: 2х+ Екі жағдайда да түбірлері бірдей, олай болса, теңдеулер мәндес. Теңдеудің екі бөлігіне де көбейтілетін көпмүше белгілі бір сандар жиынында анықталған болуы керек. 30. Теңдеудің екі жағын да бірдей дәрежеге шығаруға не бірдей түбірдің астына алуға болады. 40. Теңдеудің екі жағын да сан мәні ізделетін белгісізге бөлуге де көбейтуге де болмайды. Егер ізделінді белгісізге бөлсек, онда түбірді жоғалтамыз, егер көбейтсек, бөгде түбір пайда болады. Мысалы, х2+3=2х+3 теңдеуін шешу керек болсын. Теңдеуді түрлендірсек, х2-2х=0. теңдеудің екі бөлігін х-ке бөлуге болар еді, бірақ олай болғанда бір түбір жоғалады, сондықтан х(х-2) = 0, х1=0, х2=2 болады. теңдеуін шешейік. Екі бөлігін де2(х-3)- ке көбейтіп, түрлендірсек, х=3 шығады, бұл алғашқы теңдеудің түбірі емес, себебі бұл теңдеуде х-30, х3 болуы керек.
Бір айнамалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:Теңдеуді теңбе-тең түрлендіріп ықшамдау керек;Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек;Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді 𝑎𝑥=𝑏 түріне келтіру керек;Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп, теңдеудің түбірін табу керек.
𝑎𝑥=𝑏 теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар:𝑎≠0 болса, 𝑥=𝑏𝑎 түбірі болады𝑎=0, 𝑏≠0 болса, 0∙𝑥=𝑏 теңдеудің түбірі болмайды𝑎=0, 𝑏=0 болса, 0∙𝑥=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан боладыЕкі айнымалысы бар сызықты теңдеу 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 (1) түрінде беріледі, мұндағы 𝑥,𝑦− айнымалылар, 𝑎,𝑏,𝑐− нақты сандар және 𝑎 мен 𝑏 бір мезгілде нөлге тең емес.Мысалы: 2𝑥+3𝑦=8; 0,6𝑥+1,2𝑦=3;
Ой толғаныс. Сергіту сағаты:Үстелдің төрт бұрышы бар, егер бір бұрышын кесіп тастаса неше бұрыш қалады? Марат, Дастан, Асылбек үшеуі дойбы ойнады. Егер әрқайсысы екі партиядан ойнаса барлығы неше партия ойнады?Қандай тізбектей тұрған үш санның қосындысы мен көбейтіндісіне тең?32 нешеге тең Ең үлкен екі таңбалы сан? 1 Сағатта неше секунд бар?
Үйге тапсырма беру: Есеп 3. Оқушы екі сан ойлады. Ол ойлаған бірінші саннан екінші санды азайтса, айырма 8 – ге тең болады. 3 еселенген бірінші сан 5 еселенген екінші саннан 4 – ке кем. Оқушы қандай сан ойлады? Жауабы: (22;14) Теңдеуді шешіңдер: 25-4x=12-5x 13x+27=16x+4,5 9,5x + 2 = 5,7x – 5,6
Сызықтық, квадраттық теңдеулер
Теңдеулерді шешейік. 3)
мұндағы мұндағы Толымсыз квадраттық теңдеулердің түрлерімұндағы
екі түбірі боладытүбірлері жоқнемесеекі түбірі боладыбір ғана түбірі боладымұндағы мұндағы мұндағы
теңдеуінің екі түбірі болады:Қысқаша былай жазуға болады:мұны квадраттық теңдеудің түбірлерінің формуласы деп атайды.1. Егер болса, онда
2. Егер болса, онда Бұл жерде теңдеудің бір түбірі болады
3. Егер болса, ондатеңдеуінің түбірлері жоқ.Сонымен,әртүрлі екі түбірі боладыөзара тең бір түбір боладытүбірлері жоқ
Қосымша формулаларнемесеЕгер b = a + c, онда
Сабақтың тақырыбы: Бөлшек -рационал теңдеулер
Кейбір теңдеулер бүтін рационал өрнектермен қатар бөлшек-рационал өрнектерден тұрады.мұндай теңдеулерді бөлшек- рационал теңдеу деп атайды.Рационал теңдеулер Бүтін –рационал теңдеуБөлшек-рационал теңдеу
Бөлшек-рационал теңдеуді шешу кезінде келесі алгоритм қолданылады:1)теңдеуге кіретін бөлшектердің ортақ бөлімін табамыз;2)теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз;3)алымдарын теңестіру арқылы бүтін рационал теңдеуді аламыз;4)шыққан теңдеуді шешеміз;5)шыққан түбірлердің ішінен бөгде түбірлерді алып тастаймыз.
Теңдеу - Бүтін – рационал теңдеу- бөлшек-рационал теңдеу- бөлшек-рационал теңдеу- Бүтін – рационал теңдеу
Жаңа сабақты түсіндіру:Еске түсіру: 3х+152х-137х+3152х-133х+153(3х+1)5(2х-1)-15 =-=15-=7х+3157х+315
Теңдеуді шешу:I тәсіл .+х-3х-5х-3х-51хх+5х(х-5)=1хх+5х(х-5)= х(х-5)х(х-5)+х(х-5)+х-3х-51х
х(х -3)+ (х -5)= х +5х2 -3х +х -5 –х -5 =0х2 -3х -10 =0Д =9 +40 =49х1 =5 х2 = -2тексеру жүргізу арқылы шыққан мәндер теңдеудің түбірлері –2 және 5 болатынын анықтаймыз.
х = -2 х(х -5)= -2(-2 -5) 0; х =5 х(х -5)= 5(5 – 5) = 0.Тексеру жүргізсек, х = 5 саны берілген теңдеуді қанағаттандырмайтынын,теңдеудің түбірі : х = –2 теңдеудің түбірі: х = -2 Жауабы: -2.
Сандық функция. Берілу тәсілдері. Функцияның графигі.Функцияның монотонды, жұп, тақ, периодты болуы
Тарихи мәліметтер.1. Функцияның алғашқы анықтамасын Декарт «Геометрия» атты еңбегінде ұсынды.2. «х-тен f функция» терминін алғаш Г.В.Лейбниц пен шәкірті И.Бернулли қолданды.3. 1698 жылдан бастап Лейбниц айнымалы және «константа» ( тұрақты ) терминдерін енгізді.4. 1718 жылы швейцариялық матемaтик И.Бернулли функцияға дәлірек анықтама берді:«Айнымалы шаманың функциясы деп осы айнымалы мен тұрақтыдан қандай да бір тәсілмен құрылған шаманы айтады».5. Қазігі кезде қабылданған функцияның белгіленуін Л.Эйлер енгізген.
Анықтама. Х жиынының әрбір элементіне У жиынының тек бір ғана элементі сәйкес болса, Х жиыны мен У жиынының арасындағы сәйкестікті функция деп айтады.Анықтама: Әрбір жиынынан алынған х элементіне жиынының тек бір элементін сәйкес қоятын және жиындарының арасындағы сәйкестікті сандық функциясы деп атайды.
Тәуелсіз айнымалы аргумент деп аталады. Тәуелді айнымалы осы аргументтің функциясы немесе функция.Тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелді айнымалының бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділікті функционалдық тәуелділік немесе функция деп атайды. ХУ
ppt_xppt_y
style.rotation
style.rotation
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері
Сабақтың тақырыбы: Шектер туралы теоремалар
1 теорема. Функциялар қосындысының (айырмасының) шегі шектердің қосындысына (айырмасына) тең, яғни:g(х)
2-теорема. Функциялар көбейтіндісінің шегі шектердің көбейтіндісіне тең, яғни:g(х)
Салдар. Тұрақты көбейткішті шек таңбасының алдына шығаруға болады, яғни:
3- теорема. Екі функция қатынасының шегі шектердің қатынасына тең (бөлімінің шегі нөлден өзгеше болуы керек), яғниМұнда g(х)0
Нақты көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері
Өзара тең көбейткіштердің көбейтіндісін дәреже деп атайды. Қайталанатын көбейткіш дәреженің негізі делінеді. Бірдей көбейткіштердің барлық саны дәреже көрсеткіші деп аталады. Мысалы: 3*3*3*3 көбейтіндісі дәреже болады, мұндағы негіз – 3, көрсеткіш – 4 саны, сонда 34 белгіленеді.
Әрқайсысы а санына тең n көбейткіштің көбейтіндісі а санының n дәрежесі деп аталады да, аn символымен белгіленеді. мұндағы а саны – дәреженің негізі ал, n саны – дәреженің көрсеткіші деп аталады. а санының өзі а санының бірінші дәрежесі деп аталады, а1=a.
Дәреженің қасиеттері:
1 2 3 4
5 6 7 8
Жазықтықтағы және Кеңістіктегі векторлар
Вектор деп бағытталған кесіндіні атаймыз. Яғни AB вектордың A басы мен B ұшы бар болады:
Вектордың басы мен ұшының арақашықтығы оның (вектордың) ұзындығы немесе абсолюттік шамасы деп аталады. Егер вектордың басы мен ұшы бір нүктеде орналасса онда бұндай векторды нөлдік вектор деп атайды. Өйткені бұндай вектордың ұзындығы нөлге тең. Геометрияда сәйкесінше координаттары бірдей векторларды бірдей векторлар деп санайды.
Вектордың координаттары деп оның (вектордың) ұшының және басының, сәйкесінше координаттарының айырмасын атаймыз.Яғни AB векторының басы нүктесі, ал ұшы нүктесі болса онда AB векторының координаттары болады.
Кеңістіктегі векторлар кеңістіктеде, жазықтықтағы сияқты, вектор деп - бағыттылған кесіндіні айтады. Планиметриядағы секілді кеңістіктегі векторлар үшін де негізгі ұғымдар анықталады: вектордың абсолют шамасы, вектордың бағыты, векторлардың теңдігі.
Басы нүктелерінде, ал ұшы нүктесінде болатын векторының координаталары деп: сандарын айтамыз.
Тригонометриялық функциялардың графиктері.y = sin xy = cos x
y = sin x функциясының графигін салу.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
y = sin x.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
y = sin x.
Функция у = sin x.3. Функция у = sin α -тақ , sin (- α) = - sin α1. Анықталу облысы –барлық нақты сандар жиыны. ( R )2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].Функция периодты , 2π. sin ( α + 2π ) = sin α.5. Функция үздіксіз.6. Өседі: [ - π/2; π/2 ].кемиді: [ π/2; 3π/2 ].+++---
y = cos x функциясының гафигін салу. у = cos x функциясының графигін салу үшін у = sin x графигін ОХ осімен солға π/2 паралель көшіру керекSin (x + π/2) = sin x cos π/2 + sin π/2 cos x = cos x
Функция у = соs x.3. Функция у = cos α жұп, cos (- α) = cos α1. Анықталу облысы барлық нақты сандар. ( R )2. Мәндер облысы - [ - 1; 1 ].Функция периодты - 2π. cos ( α + 2π ) = cos α.5. Функция үздіксіз.6. Өседі: [ π; 2π ].Кемиді: [ 0; π ].---++++
Тригонометриялық өрнекті теңбе-тең түрлендіру
Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
Қайталау сұрақтары . (Графикалық диктант)1.Тригонометриялық функциялар түрлері?2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?4.Арксинус дегеніміз не?5.Арккосинус қалай анықталады?6.Арктангенс дегеніміз не?7.Арккотангенс дегеніміз не?
Анықтама: sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шешімдерінің жалпы түріШешімдердің дербес түрлері
Мысалдар қарастыру:Мысал қарастыру:1-мысал: теңдеуін шешейік2-мысал: теңдеуін шешейік:3-мысал tg теңдеуін шешейік:
“ Формулаларды білесің бе?”
Күрделі функцияның туындысы
жәнефункцияларын алайық. функциясындағы -дың орнына -ті қойсақ, функциясы шығады. Сондафункциясын күрделі функция деп атайды.Мысал: 1) – күрделі функция, себебі2) жәнефункцияларынанжәнекүрделі функцияларқұрайық.
функциясының нүктесінде, алЕгер Функциясының х нүктесінде туындысы бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туындыформуласымен анықталады. Мысал: 1) Табу керек:
Көп нүктенің орнына керекті сөзді қой: 1. айырмасы....... деп аталады.А) Аргумент өсімшесі Ә) функция өсімшесі Б)Дифференциал Дұрыс жауабы: Ә) функция өсімшесі
2. Функцияның өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылғандығы шегі бар болса, онда ол функциясының нүктесіндегі ...... деп аталады. А) Жанама Ә) аргумент Б) туынды А) Ә) Б) Дұрыс жауабы: Б) туынды
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
3. Функцияның туындысын табу амалы ...... амалы деп аталады.А) Қосу Ә) Дифференциалдау Б) АзайтуДұрыс жауабы: Ә) Дифференциалдау
4. нүктесінде туындысы бар функция осы нүктеде ....... функция. А)Дифференциалданатын Ә) Сызықтық Б) квадраттық Дұрыс жауабы: А)Дифференциалданатын
Тақтада орындалатын тапсырмалар:
А) ә) ;№239 функциясының графигіне нүктесі арқылы жүргізілген жанаманың теңдеуінжазыңдар:
Туындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салу
x(-; -1)-1(-1; 0)0(0; 2)2(2; +) f (x) - 0 + 0 - 0 +f(x) кемиді -5Mіn өседі 0max кемиді -32mіn өседі
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
ppt_wr
1Оқушылардың білімдерін тексеруАлғашқы функция анықтамасы 2Алғашқы функцияның негізгі қасиеті3Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы 4Алғашқы функцияны табудың ережелері Егер теңдігі орындалса, онда F(x)-ті f(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды, ал өрнегін f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп атайды Мұндағы С-кез келген тұрақты шама.
1Оқушылардың білімдерін тексеруАлғашқы функция анықтамасы 2Алғашқы функцияның негізгі қасиеті3Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы 4Алғашқы функцияны табудың ережелері Егер F(x) және Ф(x) функциялары f(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда ол функциялар бір-бірінен тұрақты санға ерекшеленеді. Ф(x) = F(x)+C теңдігі алғашқы функцияның негізгі қасиеті болып табылады.
1Оқушылардың білімдерін тексеруАлғашқы функция анықтамасы 2Алғашқы функцияның негізгі қасиеті3Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы 4Алғашқы функцияны табудың ережелері Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы графиктері өзара параллель қисықтар тобын береді.
1Оқушылардың білімдерін тексеруАлғашқы функция анықтамасы 2Алғашқы функцияның негізгі қасиеті3Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы 4Алғашқы функцияны табудың ережелері Алғашқы функцияны табудың үш ережесі: Егер F(x) функциясы f(x) функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциялары болса, онда F(x)+ Р(x) функциясы f(x)+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады. Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k-тұрақты болса, онда k F(x) функциясы kf(x)функциясы үшін алғашқы функция болады. Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы, ал k және b- тұрақтылар болса, онда функциясы f (kx+b) функциясы үшін алғашқы функция болады.
1. Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
2.Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
3.Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
4.Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
5.Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
6.Берілген функцияның алғашқы функциясын табыңдар:
Интегралды есепте: 1.
2.Интегралды есепте:
3.Интегралды есепте:
4.
Түзулер мен жазықтықтардың арақашықтығы АВ
1.Қандай түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады?2.Нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр3.Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық4. Қандай түзулер айқас түзулер деп аталады?5.Түзу мен жазықтық қандай жағдайда параллель деп аталады?6.Үш перпендикуляр туралы теоремаҚайталау сұрақтары
Кеңістікте бір жазықтықта жатпайтын екі түзу ............. түзулер деп аталады............... екі жазықтық параллель жазықтықтар деп аталады Бір ұшы жазықтықта жататын және жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесінді қалай аталады?Бір жазықтыққа перпендикуляр екі түзу өзара............... болады1243Сөзжұмбақ шешу
1. Параллель жазықтықтардың арақашықтығыАнықтама. Параллель екі жазықтықтың арақашықтығы деп олардыңбіреуінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпенди-кулярдың ұзындығын айтадыАВХУβ
Мысалдар
2. Жазықтық пен оған параллель түзудің арақашықтығы.аАВУХаIIАнықтама. Жазықтық пен оған параллель түзудің арақашықтығы деп кез келген нүктесінен жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтады.
В3. Айқас түзулердің арақашықтығыАнықтама. Айқас түзулердің арақашықтығы деп олардың ортақ перпендикуля-рының ұзындығын айтадыАХУβb
№3Бер: АВ кесіндісіТ.к АВШешуі: АВ7см10см4смС
АβВД№6СEF
АДСBO№8
АОBC№917м10м
Тест№2Тест№3Тест№4Тест№5Тест№11Тест№15Тест№18Тест№19Тест№20Тест№26