Статья Использование программы Advanced Grapher при изучении свойств функций в школьном курсе математики

Использование программы Advanced Grapher при изучении свойств функций
в школьном курсе математики.
Функция – это одно из основных понятий школьной математики, выражающее зависимость между переменными величинами. Функциональная зависимость или функция состоит в следующем: Пусть X и У– какие-то множества. Говорят, что имеется функция, определенная на множестве Х со значениями в множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x Є X соответствует единственный элемент y Є Y. Тогда множество X – это область определения функции, а множество Y – область значений. Функциональная линия просматривается в школьном курсе с 7 по 11 класс и задания по этой теме занимают значительное место в материалах ГИА и ЕГЭ.
В настоящее время создано множество программ, облегчающих труд учителя, позволяющих рисовать графики функций, выполнять различные преобразования их. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, причем делать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.
Одной из известных и полезных программ является Advanced Grapher. Эта программа знакома большинству учителей математики и приобрела заслуженный авторитет. Воспользоваться ею возможно практически на всех уроках при изучении графиков функций. С помощью данной программы можно подавать наглядный материала последовательно по мере рассказа учителя, не нарушая его логики, создавая у учащихся ощущение непосредственного участия в изучении того или иного вопроса.
Программа Advanced Grapher позволяет проводить простейшее исследование функции на экстремумы, находить её нули, а также искать пересечение графиков двух функций, строить вместе с функцией её производную, строить касательные к графикам. Построенный график можно именовать, смещать, растягивать или сжимать, менять масштаб, цвет, толщину и тип линий. Допускается построение в одном документе до 30 графиков. Применять эту компьютерную программу можно на любом этапе урока: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении. Основная задача состоит в том, чтобы правильно организовать работу учащихся. Данную программу можно использовать и компьютерном классе и в классе, оснащенном одной интерактивной доской. На интерактивной доске графики, подготовленные к уроку с помощью Advanced Grapher, можно использовать во время устной работы, изучения новой темы, при повторении, систематизации и обобщении изученной темы, при проверке учащимися домашних и самостоятельных работ. В этой программе есть возможность «спрятать» и «показать» нужный график, что очень удобно, есть возможность вернуться к ранее выполненным упражнениям. Если учитель не имеет возможности проводить занятия в компьютерном классе, с использованием интерактивной доски, то программа «Advanced Grapher» позволяет создать серии карточек и распечатать их.
Наиболее целесообразно применение программы Advanced Grapher при изучении следующих разделов школьной математики:
исследование свойств линейной функции y = kx +b в зависимости от коэффициентов k и b;
взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);
графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);
исследование свойств квадратичной функции y = ax^2 +bx + c в зависимости от коэффициентов a, b, c;
построение графика квадратичной функции различными способами (9 класс);
графический способ решения систем уравнений и неравенств (9 класс);
правила преобразования графиков (10 класс);
нахождение касательной к графику функции (10 класс);
исследование функции при помощи производной (10 класс);
итоговое повторение и подготовка к экзаменам.
 Advanced Grapher можно использовать и на внеклассных занятиях, и при решении задач вступительных экзаменов в ВУЗы, так как программа позволяет строить кривые, заданные параметрическими уравнениями или уравнениями в полярных координатах, изображать на плоскости области, являющиеся решением неравенств.
Проектная деятельность на основе программы Advanced Grapher позволяет разнообразить учебную деятельность. При этом повышается мотивация учащихся к самостоятельному изучению математики. При создании проектов происходит глубокое запоминание материала через его образное восприятие. Программа имеет возможности печати, сохранения и копирования графиков в виде рисунков, поэтому занятия элективных курсов по математике в 9-11-х классах часто заканчиваются защитой проектов учащимися и созданием различных презентаций, которые позже можно включать в свои уроки. Примерами таких проектов служат работы учащихся над темами «Квадратичная функция», «Графики функций с модулями», «Преобразования графиков» и др.
Алгоритм построения графика в данной программе достаточно прост, доступен даже для слабых учеников:
Выбрать меню - Графики- Добавить график
В открывшемся окне, в строке формула Y(x) ввести формулу графика, который необходимо построить.
Выбрать толщину линии.
Выбрать цвет линии.
Нажать кнопку ОК.
А дальше, почувствовав первый успех, они начинают погружаться в исследовательскую работу по конкретной функции.
Примеры заданий:Перед выполнением заданий на факультативе дети знакомятся с программой, тренируются правильно записывать формулы на компьютере, учатся сохранять полученные результаты.
Задание 1.
Исследуйте положение графика квадратичной функции y=a*x^2+b при изменении коэффициентов a и b. Оформите протокол эксперимента в программе Word, сохранив полученные графики, сделайте выводы. Значения параметров:1) a=1, b=0; 2) b=0, a меньше 0; 3) b=0, a больше 0 но меньше 1; 4) b=0, a больше 1.
В результате выполнения задания в программе Advanced Grapher получается:

Рис.1 Скриншот страницы.
После сохранения изображения в формате BMT и оформления протокола в программе Word:

Рис.2. Задание 1.
В результате исследования получается таблица:
Функция Коэффициенты Цвет графика Преобразование
Y=x^2 a=1, b=0 Зелёный Основная парабола
Y=-x^2 a=-1, b=0 Коричневый Симметрия относительно ОХ
Y=0,5*x^2 a=0,5, b=0 Красный Сжатие вдоль ОУ в 2 раза
Y=3*x^2 a=3, b=0 синий Растяжение вдоль ОУ в 3 раза
Задание 2.
а) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=-2x+5, y=-2x, y=-2x-7. Сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициента k.
б) ) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=-x-3, y=-5x-3, y=2x-3. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициента b.
в) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=6x+3, y=-5x+2. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициентов k и b.
г) Оформите протокол эксперимента в программе Word, сохранив полученные графики, сделайте выводы.
Выполняя подобное задание, ученики получают на экране одну из картинок:

Рис.3. Задание 2(а)

Рис.4. Задание 2(б)
Задание 3.(для проектно-исследовательской работы по группам)
Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций и исследуйте влияние коэффициентов на вид графиков, сформулируйте правила.
а) y=sin(x), y=3sin(x), y=0,5sin(x) – 1 группа;
б) y=cos(x), y=cos(3x), y=cos(0,5x)- 2 группа;
в) y=sin(x)+3, y=sin(x)-4, y=sin(x-2), y=sin(x+5) – 3 группа;
г) y= 2sin(x-2)+4 y=cos(3(x-3))-2- 4 группа.
Каждая группа оформляет результат своей работы в виде презентации в программе Power Pointгде показывает каждый график отдельно, комментирует вывод и даёт задание классу на закрепление.

Рис.5. Задание 3 (а)
В ходе такой исследовательской работы учащихся получается настоящее наглядное и красочное пособие для изучения свойств функции.
В настоящее время при росте объема информации и применении компьютерных технологий во всех сферах деятельности человеку необходимо владеть такими качествами как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения. Следовательно, перед учителем ставится задача интеллектуального развития учащихся в процессе обучения, то есть формирования умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.
Математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся. При изучении функций в полной мере возможно применение компьютерной программы Advanced Grapher в качестве вспомогательного средства. С помощью неё можно наглядным образом показать графики функций, которые подлежат исследованию или проверить конечный результат. Это позволяет учащемуся фиксировать, воспроизводить и создавать в памяти ту или иную алгебраическую информацию, раскрывая ее физический и математический смысл.
Список литературы:1. Богомолова О. Роль информационно-коммуникационных технологий на уроках математики // Математика. 2010 – № 22. –с.5-8.2. Тодоров П. Компьютерные шпаргалки. http://www.hardline.ru/3/37/3689/3. Холева О. Компьютерные программы для исследования функций и построения их графиков // Математика. 2009 –№ 22. – с.12-13.4. Миндиярова Н. Использование программы «Advanced Grapher» при решении уравнений и неравенств // Математика. 2010 –№ 22. – с.14-15.5. Канкулова С.Х. Современные подходы в методике преподавания математики [электронный ресурс] – режим доступа: http//jurnal.org.ru