?дістемелік баяндама «Аксонометриялы? проекция туралы жалпы т?сінік»

Ф-БЕ-10/9
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ
ШЫМКЕНТ КӨЛІК, КОММУНИКАЦИЯ ЖӘНЕ
ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАР КОЛЛЕДЖІ
«Жалпыкәсіптік пәндер» циклдік комиссиясы
ӘДІСТЕМЕЛІК БАЯНДАМА
Тақырыбы: «Аксонометриялық проекция туралы жалпы түсінік»
Орындаған: Утемалиев С.С.

Шымкент
Жоспар:
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
а) аксонометриялық проекциялардың түрлері
б) тік бұрышты изометриялық проекция
в) тік бұрышты диметриялық проекция
ІІІ. Қорытынды бөлім
Кіріспе
Аксонометрия (гректің «ахсо» - ось және «mеtгео» - өлшеу) осьтер бойынша өлшеу дегенді білдіреді. Зат проекцияланатын жазыктықты аксонометриялық проекциялар жазықтығы, ал координаталық осьтер проекцияларын аксонометриялық осьтер деп атайды (кейде аксонометриялык осьтерді х1, у', z' деп белгілейді). Аксонометриялық проекциялардың негізгі артықшылығы - көрнекілігінде және бейнеленген заттың көлемін жалпылама көрсетуінде, сондыктан оны заттың құрылымдық пішінін түсінуді жеңілдету үшін сызбаға иллюстрация ретінде колданады.
Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.
Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.
Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.
277050526670Нәрсенің аксонометриялық проекциясын тұрғызу үшін, оны қозғалмайтын тік бұрышты координаттар жүйесімен байланыстырады. Одан кейін нәрсені координаттар жүйесімен бірге жазықтыққа проекциялайды.
Мысалы берілген А нүктесінің аксонометриясын салуды қарастырайық. Нүктенің Охуz координаттар жүйесіндегі координаттарын анықтайық. А нүктесінен π 2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр оны А2 нүктесінде қияды. А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзу х осін Ах нүктесінде қияды.
Сонда [ОАх] берілген нүктенің абциссасын, [АхА2] – ординатасын және [А2А] – апликатасын анықтайды. ОАхА2А сынық сызығын А нүктесінің натурал координаттық сынық сызығы дейді, ал Охуz жүйесін натурал координаттар жүйесі дейді.
Аксонометрияның u = v = w болатын жеке түрін изометрия дейді («изометрия» грек сөзі, қазақшаға аударғанда «бірдей өлшем» деген мағына береді), ал бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диемтрия деп атайды («диметрия» грек сөзі, «екі өлшем» дегенді білдіреді).
32232601467485Натурал координаттар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына бірдей бұрыштармен көлбесін. Натурал осьтердің π жазықтығығымен қиылысу нүктелерін Х,У және Z әріптерімен белгілесек, ХУZ тең қабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүкте ХУZ үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі О-қа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса, аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120º болады. Изометриялық проекцияда u = v = w болады. Ал тік бұрышты -3238598425аксонометриялық проекциялар үшін u2+ v2 + w2 = 2. Сондықтан бұрмалау көрсеткіштері u = v = w = √23≈ 0,82 болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандықтан, іс жүзінде U = V = W = 1 622306104890деп алады. Сондықтан x, y және z осьтері бағытында нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді.
Қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекцияны шығарып алу үшін, проекция жазықтығын хОz жазықтығына параллель орналастырады. Проекциялау бағыты проекция жазықтығымен қиғаш бұрыш жасайды. x және у осьтері өзара перпендикуляр, ал олардың бағыттарындағы бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең болады. u = w = 1. Үшінші у осінің бағыты және бұрмалану көрсеткіші v проекциялар жазықтығы арасындағы бұрышқа байланысты болады. у осін горизонталь сызықпен 45º бұрыш жасайтындай етіп орналастыруға, ал бұрмалану көрсеткіш v = 0,5 деп алуға келісілген.
Күнделікті өмірде, өндіріс жағдайында кескіндеудің әртүрлі әдістерін қолданады: орталык немесе перспективалық проекция аксонометриялық проекциялар, тікбұрышты проекциялар және т.б. Аталған әдістер бір-бірінен кескіндеу сипатымен, сол сияқты тұрғызу шартымен де ерекшеленеді. Кешенді сызбаны тұрғызу әдісімен біз танысқан болатынбыз.
Кешенді сызбаның негізгі жетіспеушілігі - оның көрнекілігінің төмен болуында. Сондыктан, практикада қажет болған жағдайда сызбаның көрнекілігін қамтамасыз ететін кескіндерді пайдаланады.
Орталық немесе перспективтік проекциялар, айтып өткеніміздей. көрнекілік аукымымен ерекшеленеді, алайда. олардын үлкен жетіспеушіліктері бар. Бұл әдістің басты жетіспеушілігі - заттың түрлі бағыттағы сызыктарын кескіндеу кезінде бірдей еселі кішіреймейді және бейнеленген заттың қандай да бір болмасын бөлігінің қолданыстағы өлшемі туралы ой түю қиынға соғады. Өзге жетіспеушілігіне сызбаларын тұрғызу қиындығы жатады.
Аксонометриялық проекциялар барынша көрнекі және сызуға кел- генде қарапайым болып табылады.
Жоғарғы жактары мен бүйірлері тереңдігінін мөлшерлері сызбаны тұрғызған кезде екі есеге кемиді. Баскаша айтканда, бұл әдіс фронталь диметриялык проекция (киғаш бұрышты) деп аталады. Сонымен қатар аксонометриялык проекциялар тік бұрышты болуы мүмкін.
Аксонометриялык сызбаны келесі әдіспен алуға болады: проекцияланатын заттың үш негізгі бағыттағы өлшемдерін (биіктігі, ені, ұзындығы) координат осьтерімен түйістіріп солармен бірге жазыктыққа проекцияла- натындай болып орналастырады. Проекциялау бағыты координат осьтері бағытымен сәйкес келмеуі кажет яғни, ешбір ось нүкте болып проекция- ланбайтындай. Тек осылайша барлык үш осьтін көрнекі кескіні шығады.
Аксонометрия (гректің «ахсо» - ось және «mеtгео» - өлшеу) осьтер бойынша өлшеу дегенді білдіреді. Зат проекцияланатын жазыктықты аксонометриялық проекциялар жазықтығы, ал координаталық осьтер проекцияларын аксонометриялық осьтер деп атайды (кейде аксонометриялык осьтерді х1, у', z' деп белгілейді). Аксонометриялық проекциялардың негізгі артықшылығы - көрнекілігінде және бейнеленген заттың көлемін жалпылама көрсетуінде, сондыктан оны заттың құрылымдық пішінін түсінуді жеңілдету үшін сызбаға иллюстрация ретінде колданады.
Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.
Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.
Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.
Аксонометриялық проекциялардың түрлері. Проекциялаушы сәулелердің бағытына байланысты аксонометриялық проекциялардың бөлінуі: тік бұрышты (ортогональ) - проекциялаушы сәулелері П' аксонометриялык проекцияларына перпендикуляр және қиғаш бұрышты - проекциялаушы сәулелері аксонометриялык жазыктыққа көлбеу орналаса- ды.
Координат осьтерінің аксонометриялық жазыктыққа көлбеу орнала- суына байланысты барлық аксонометриялык проекциялар негізгі үш түрге бөлінеді:
1)изометриялык (изометрия), яғни, тең өлшенеді (z, х және у осьтерінің көлбеулігі бірдей: барлык үш ось бойынша өлшемдер бірдей кемиді);
2)диметриялык (диметрия),яғни, екі есе өлшену (координаттың екі осінің көлбеулігі бірдей үшіншісі – басқаша; сондыктан екі ось бойынша өлшемдерінің кемуі бірдей, үшінші осі бойынша - баскаша);
3)триметриялык (триметрия), яғни, үш есе өлшем (барлык осьтердің көлбеулігі әртүрлі; сондықтан барлык үш осьтерінің бағыты бойынша өлшемдерінің кемуі әртүрлі).
Стандарт техникалық сызбаларда келесі аксонометриялық проекциялардың колданылуын карастырады: тік бұрышты изометриялық проекция, тік бұрышты диметриялық проекция жэне қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекция.
Тік бұрышты изометриялық проекция көрнекілігімен ерекшеленеді, сондыктан практикада кеңінен қолданылады. Изометриялык проекцияны сызған кезде координат осьтерінің көлбеулік бұрышы бірдей болатындай етіп аксонометриялық проекция жазыктығына катысты көлбеу сызады. Бұл жағдайда олардың бұрмалану көрсеткіші бірдей болып және бір-біріне катысты бірдей бұрыш (120°) жасап проекцияланады.
Практикада осьтер бойынша бұрмалану көрсеткішін, әдетте, 1-ге теңелтіп, яғни, өлшемнің колданыстағы шамасын түсіреді. Кескіннің өлшемі 1,22 есе үлкейеді, бірак бұл пішіннің өзгеруіне және көрнекілігіне әсер етпейді, ал сызуды жеңілдетеді.
Изометрияда аксонометриялык осьтерді х,y және z осьтері арасында алдын ала бұрыш жасап (120°) немесе х және у осьтерін горизонталь түзуге көлбеу (30°) орналастырып жүргізеді. Изометрияда осьтерді шеңберсызардың көмегімен сызу, ондағы R радиусы кез келген мөлшерде алынған. Тік бұрышты диметриялык проекция. Координат осьтерін х және z осьтерінің көлбеулік бұрыштарын бірдей және тең бұрмалану коэффициентімен проекциялап, ал үшінші у осін проекциялану кезінде бұрмалану коэффициентін екі есе кем етіп орналастырады. Әдетте х және z осьтерінің бұрмалану коэффициентін 1-ге теңейді. ал у осі бойынша - 0,5 болады. Сызбаның кескіні 1,06 есеге артады, бірак бұл изометриядағыдай кескіннің көрнекілігіне кері әсер етпейді, керісінше, тұрғызуын жеңілдетеді. Оларды транспортирмен горизонталь сызык бойынан 7° 10' және 41°25' бұрыш түсіріп, немесе бірдей түзу кесінділер сызып түсіреді. Нүктелерді О нүктесімен біріктіреді. Тік бұрышты диметрияны тұрғызған кезде накты өлшемдерді х және z осьтеріне немесе оларға параллель сызықтарға түсіретінін есте сактау керек. у осіне және оған параллель өлшемдерді 0,5 бұрмалану көрсеткішімен түсіреді.





Пайдаланған әдебиеттер тізімі:
Есмұханов Жанұзақ Мұхитұлы «Сызу». Жалпы білім беретін орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1996ж.
С.К.Боголюбов «Черчение». Учебник для ССУЗ-ов. Москва, «Машиностроитель»,1989г
А.Д.Ботвинников «Сызу». Орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1980ж. «Мектеп»
Ф-БЕ-10/9
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫ БІЛІМ, ЖАСТАР САЯСАТЫ ЖӘНЕ ТІЛДЕРДІ ДАМЫТУ БАСҚАРМАСЫ

ШЫМКЕНТ КӨЛІК, КОММУНИКАЦИЯ ЖӘНЕ
ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАР КОЛЛЕДЖІ
«Жалпыкәсіптік пәндер» циклдік комиссиясы
ӘДІСТЕМЕЛІК БАЯНДАМА
Тақырыбы: «Проекциялаудың түрлеері»
Орындаған: Умирбекова Э.Т
Шымкент
Жоспар:
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
а) Проекция туралы жалпы түсінік
б)Проекцияның түрлері
ІІІ. Қорытынды бөлім
Кіріспе
Сызбада нәрсенің кескініндерін мемлекеттікстандарт ережесіне сәйкес тікбұрышты проекциялау тәсілімен орындайды.Проекциялау деп заттың проекциясын салу процесін айтады. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескін проекциялау әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (27, а-сурет). Ол үшін π' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, ол түзудің басқа нүктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес.
Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағыsбағытындағы параллель проекциясы деп атайды.
Негізгі бөлім.
π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, sтүзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.
Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесінsбағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.
ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерінπ' жазықтығынаsбағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы.A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.
Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген l сызығының бойынан A, В, С, ... нүктелерін аламыз (28, б-сурет). Олардың π' жазықтығындағы проекциялары A', S', С',... арқылы жүргізілген қисық сызық (l') берілген сызықтың параллель про- екциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек. Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекцияларын белгілі тәртіппен қосамыз.
1420495284480
9080502059940
Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.
1503680952500 Нәрсенің параллель проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығын және проекциялау бағытын беру керек болса, оның тік бұрышты проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығының берілуі жеткілікті. Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Жазық фигура деп – барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.
Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.
Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.
Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.
А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.
А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.
697865330200
Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.
Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.
Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.

Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.
Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.
Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось;CD — кіші ось; ЕҒ, MN— эллипстін диаметрлері.
Эллипсті біз шеңбердің параллель проекциясы ретінде анықтадық. Оның басқа анықтамалары көп. Олардың біреуін ғана атап кетейік. Эллипс деп оның фокустары делінетін F1 және Ғ2, нүктелерінен. қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын айтады:|F1,F] + |Ғ2Ғ| = |F1N\+ |F2N] = \АВ\ = а. Фокустары белгілі эллипсті салу оңай. Ол үшін ұзындығы а-ға тең жінішке жіп алып, оның ұштарын екі инеге байлайды. Инелерді F1және Ғ2, нүктелеріне түйрейді. Қарышдашпен жіпті кере отырып (37, а-суретте көрсетілгендей), сызып шықсақ, эллипс шығады. Эллипс көбіне үлкен және кіші осьтерінің њзындыктары арқылы беріледі. Осьтерді өзара перпендикуляр және бірін-бірі қақ бөлетіндей етіп орналастырғаннан кейін ортақ центрлі екі шеңбер жүргіземіз. Олардың біреуінің диаметріүлкен оське, екіншісінің диаметрі кіші оське тең. Сыртқы және ішкі шеңбер тең 12 бөлікке (немесе одан да көп бөліктерге) бөлінеді (37, б-сурет). Сыртқы шеңбердің бөліну нүктелері арқылы кіші оське, оған сәйкес ішкі шеңбердің бөліну нүктелері арқылы үлкен оське параллель түзулер жүргізіп, олардың қиылысу нүктелерін белгілейміз. белгіленген нүктелерді үлгі сызгыштың (лекало) көмегімен қоссақ, эллипсті аламыз.
10248901066800 Проекциялар жазықтығына көлбеу шеңбердің тікбұрышты проекциясы да эллипс болады. Бұл жағдайда эллипстің үлкен осі шеңбердің диаметріне тең, ал кіші осі шеңбер мен проекциялар жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусына байланысты болады.
Проекцияға нәрсе проекциялар жазықтығы мен бақылаушының арасында орналасатындай етіп қараймыз. Сонда нәрсенің керінетін сызықтарының проекциялары тұтас негізгі жуан сызықпен, ал керінбейтін сызықтардың проекциялары үзілме сызықпен жүргізіледі. Проекцияда көрінетін сызықтарды көрінбейтін сызықтан ажыратып үйрену керек. Осы мақсат үшін бәсекелес нүктелер әдісі қолданылады. Проекциялары бірігіп түсетін екі нүктені бәсекелес нүктелер дейді. 38, а-суретте проекциялары А' және В' бір нүкте болатын А жљне В нүктелері кескінделген. Олардың кайсысының проекциясы көрінеді? Осы мағынада А және В — бәсекелес нүктелер. Екі нүктенің проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақындау орналасқаны кескінде көрінеді. В нүктесі А нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақын- дау, Сондықтан кескінде В нүктесін көреміз, ал А нүктесі В нүктесінің тасасында болғандықтан, көрінбейді. Күрделірек мысал ретінде ортақ кабырғасы бар екі үшбұрыштың (ABCжәне ABD)проекцияларын қарастырайық (38, ә-сурет), Ортақ қабырғасы бар екі үшбұрыш екіжақты бұрыш құрайды. Екіжақты бұрыштың қыры АВ және екі жағыABCжәнеABDболады.
Проекцияны шектейтін сызық әркашан да көрінеді. Сондықтан А'В\ВС' және А'D кесінділерін тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады.ACжәнеBDқабырғаларының проекциялары қиылысады. Қиылысу нүктесін Е' және Ғ' әріптерімен белгілеп, қос нүкте ретінде қарастырамыз. Е нүктесі ACқабырғасында, Ғ нүктесіBDқабырғасында жатады. С'Е' жәнеD'F'кесінділерін де тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады, өйткені, олардың бәсекелес нүктелері жоқ. Кескінде АЕ мен ВҒ кесінділерінің біреуі көрінеді, ал екіншісі көрінбейді. Е және Ғ бәсекелес нүктелерін қарастырайық. Е нүктесі Ғ нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашық орналасқан. Олай болса, Е нүктесі, оған сәйкес АЕ кесіндісі көрінеді, ал Ғ нүктесі, оған сәйкес ВҒ кесіндісі көрінбейді. Кескінде А'Е' тұтас негізгі жуан сызықпен, ал ВҒ үзілме сызықпен бастыра жүргізілген (38, б-сурет).
1080770375285
Қорытынды.
Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.
Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.
Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.
Аксонометриялық проекциялардың түрлері. Проекциялаушы сәулелердің бағытына байланысты аксонометриялық проекциялардың бөлінуі: тік бұрышты (ортогональ) - проекциялаушы сәулелері П' аксонометриялык проекцияларына перпендикуляр және қиғаш бұрышты - проекциялаушы сәулелері аксонометриялык жазыктыққа көлбеу орналаса- ды.
Координат осьтерінің аксонометриялық жазыктыққа көлбеу орнала- суына байланысты барлық аксонометриялык проекциялар негізгі үш түрге бөлінеді:
1)изометриялык (изометрия), яғни, тең өлшенеді (z, х және у осьтерінің көлбеулігі бірдей: барлык үш ось бойынша өлшемдер бірдей кемиді);
2)диметриялык (диметрия),яғни, екі есе өлшену (координаттың екі осінің көлбеулігі бірдей үшіншісі – басқаша; сондыктан екі ось бойынша өлшемдерінің кемуі бірдей, үшінші осі бойынша - баскаша);
3)триметриялык (триметрия), яғни, үш есе өлшем (барлык осьтердің көлбеулігі әртүрлі; сондықтан барлык үш осьтерінің бағыты бойынша өлшемдерінің кемуі әртүрлі).
Стандарт техникалық сызбаларда келесі аксонометриялық проекциялардың колданылуын карастырады: тік бұрышты изометриялық проекция, тік бұрышты диметриялық проекция жэне қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекция.
Тік бұрышты изометриялық проекция көрнекілігімен ерекшеленеді, сондыктан практикада кеңінен қолданылады. Изометриялык проекцияны сызған кезде координат осьтерінің көлбеулік бұрышы бірдей болатындай етіп аксонометриялық проекция жазыктығына катысты көлбеу сызады. Бұл жағдайда олардың бұрмалану көрсеткіші бірдей болып және бір-біріне катысты бірдей бұрыш (120°) жасап проекцияланады.
Практикада осьтер бойынша бұрмалану көрсеткішін, әдетте, 1-ге теңелтіп, яғни, өлшемнің колданыстағы шамасын түсіреді. Кескіннің өлшемі 1,22 есе үлкейеді, бірак бұл пішіннің өзгеруіне және көрнекілігіне әсер етпейді, ал сызуды жеңілдетеді.
Тік бұрышты диметриялык проекция. Координат осьтерін х және z осьтерінің көлбеулік бұрыштарын бірдей және тең бұрмалану коэффициентімен проекциялап, ал үшінші у осін проекциялану кезінде бұрмалану коэффициентін екі есе кем етіп орналастырады. Әдетте х және z осьтерінің бұрмалану коэффициентін 1-ге теңейді. ал у осі бойынша - 0,5 болады. Сызбаның кескіні 1,06 есеге артады, бірак бұл изометриядағыдай кескіннің көрнекілігіне кері әсер етпейді, керісінше, тұрғызуын жеңілдетеді. Оларды транспортирмен горизонталь сызык бойынан 7° 10' және 41°25' бұрыш түсіріп, немесе бірдей түзу кесінділер сызып түсіреді. Нүктелерді О нүктесімен біріктіреді. Тік бұрышты диметрияны тұрғызған кезде накты өлшемдерді х және z осьтеріне немесе оларға параллель сызықтарға түсіретінін есте сактау керек. у осіне және оған параллель өлшемдерді 0,5 бұрмалану көрсеткішімен түсіреді
Пайдаланған әдебиеттер тізімі:
Есмұханов Жанұзақ Мұхитұлы «Сызу». Жалпы білім беретін орта мектепке
арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1996ж.
2 . С.К.Боголюбов «Черчение». Учебник для ССУЗ-ов. Москва,
«Машиностроитель»,1989г
3. А.Д.Ботвинников «Сызу». Орта мектепке арналған оқулық. Алматы,
«Рауан», 1980ж. «Мектеп»