Урок по физике по теме УРОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Тема: «Первый закон термодинамики Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в газе.»
УРОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Тема: «Первый закон термодинамики Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в газе.»
Цель урока: Закрепить понятие первого закона термодинамики-
закона сохранения энергии распространённого на тепловые
явления.
Развивать навыки решения различными способами задач
на применение первого закона термодинамики, в том числе к
изопроцессам.
Рассмотреть изопроцессы с новой энергетической точки зрения.
Формировать умение выполнять термодинамическое описание
процессов.
Развивать умение работы с различными источниками информации,
способность анализировать и систематизировать информацию.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
2. Актуализация знаний
1.Какая из приведённых ниже формул является математическим выражением первого закона термодинамики?
а/ 13 EMBED Equation.3 1415
б/ 13 EMBED Equation.3 1415
в/ 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2.Чему равна работа газа при изохорном переходе системы из состояния с давлением
1 кПа в состояние с давлением 3 кПа?
а/ 13 EMBED Equation.3 1415
б/ 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в/ 13 EMBED Equation.3 1415
3.Изменится ли внутренняя энергия газа при его изотермическом расширении?
а/ увеличится
б/ уменьшится
в/ не изменится.
4.Какая из приведённых ниже формул позволяет рассчитать работу газа при изобарном процессе?
а/ 13 EMBED Equation.3 1415
б/ 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в/ 13 EMBED Equation.3 1415
5.Внутрення энергия идеального одноатомного газа некоторой массы.
а/ зависит только от температуры
б/ зависит только от объёма
в/ зависит от температуры и объёма
6.В процессе адиабатического расширения газ совершает работу, равную 3 кДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа?
а/ 13 EMBED Equation.3 1415
б/ 13 EMBED Equation.3 1415
в/ 13 EMBED Equation.3 1415
3. Решение задач.
Закон сохранения энергии был установлен в середине Х1Х века на основе работ, выполненных несколькими знаменитыми учёными. Немецкий учёный Р. Майер высказал теоретические положения, англичанин Д.Джоуль провёл экспериментальные исследования, а немецкий физик Г.Гельмгольц вывел математическое выражение закона, обобщил и распространил полученные результаты на все явления.
Формулировка 1 закона термодинамики для случаев, если:
а/работа совершается над газом
·U=Q+А
б/газ сам совершает работу
·U=Q-А
Докажем с помощью 1 закона термодинамики невозможность создания вечного двигателя.
Если Q=0 то
·U= - А или –
·U= А. То есть двигатель перестаёт работать, если запас внутренней энергии будет исчерпан. Первый закон термодинамики объясняет теоретическую невозможность создания вечного двигателя. Но ещё до открытия этого закона многовековая практика привела учёных к выводу: нельзя совершать работу без затраты внешней энергии.
Так, Леонардо да Винчи (1452-1519г.г.) писал: «О, искатели постоянного двигателя, сколько пустых проектов создали вы в подобных поисках» И в 1775 году Французская академия наук заявила: « Построение вечного двигателя абсолютно невозможно», -и проекты вечных двигателей рассматривать перестала.
Например:
Какую работу совершил газ, взятый в количестве двух молей при изобарном нагревании на 50 градусов Кельвина и как при этом изменилась их внутренняя энергия?
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
Разноуровневые задачи на применение 1 закона термодинамики к изопроцессам.
1 уровень
1.При изотермическом расширении газ совершил работу 50 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии и количество теплоты, переданное ему в этом процессе.
2.Идеальный газ нагрели в закрытом сосуде, передавая ему 150 Дж теплоты. Какую работу совершил газ? Как в этом процессе изменилась его внутренняя энергия?
3.В изотермическом процессе газу было передано 150 Дж теплоты. Какую работу совершил газ в этом процессе? Как изменилось его давление, если объём увеличился в 2
раза?
4.Температура 2 моль идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, увеличилась с 20
· С до 100
· С. Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?
5.При изохорном охлаждении внутренняя энергия уменьшилась на 350 Дж. Какую работу совершил при этом газ? Какое количество теплоты было передано газом окружающим телам?
6.При адиабатном расширении 5 моль водорода была совершена работа в 68 кДж. Найдите изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, которым обменивались тела в этом процессе.
7.При адиабатном сжатии газа над ним была совершена работа в 200 Дж. На сколько и как изменилась при этом внутренняя энергия газа?
2 уровень
1.При охлаждении идеальный газ, находящийся в герметическом сосуде, передал окружающим телам 200 Дж теплоты. Найдите температуру газа в конце процесса, если сначала его температура была равна 200
· С. Количество вещества в сосуде 5 моль.
2.Какое количество теплоты потребуется, чтобы изобарно увеличить температуру
2 моль идеального газа с 20
· С до 120
· С?
3.Какое количество теплоты будет отдано холодильнику при изобарном сжатии
5 моль идеального газа от 5 л до 3л при нормальном атмосферном давлении? Каким будет в этом процессе изменение внутренней энергии газа?
4.Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.
5.В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится кислород массой
2 кг. Для повышения температуры на 5 К ему сообщили количество теплоты 9160 Дж. Найдите работу, совершённую газом при расширении, и увеличение его внутренней энергии.
Молярная масса кислорода 32
· 1013 EMBED Equation.3 1415 кг/моль
6.Кислород массой 0,1 кг сжимается адиабатически. Температура газа при этом возрастает от 273 К до 373К. Чему равно приращение внутренней энергии и работа, совершённая при сжатии газа?
7.На рисунке изображен циклический
процесс, проведённый с неизменной массой
идеального газа. Опишите характер теплообмена
газа в каждом процессе, составляющем цикл.
8.Какую работу совершил газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании газа в количестве 2 моль на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?
3 уровень
1.Найдя по таблицам значение удельной теплоёмкости воздуха сp
и зная молярную массу М, вычислите во сколько раз больше количества теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.
2.Какая часть количества теплоты, сообщённой одноатомному газу в изобарном процессе, идёт на увеличение внутренней энергии и какая часть – на совершение работы?
3.Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоёмкость одноатомного
газа, молярная масса которого М, находится по формуле сp =13 EMBED Equation.3 1415. Найти удельную теплоёмкость гелия при постоянном давлении.
4.На рисунке представлен циклический процесс,
проведённый с одним молем идеального газа. Дайте
название каждой стадии процесса, укажите, как
изменяются термодинамические параметры газа
при переходе из одного состояния в другое,
напишите уравнения этих процессов и
изобразите их в координатных осях р, V и V, Т.
Опишите характер теплообмена системы
с окружающими телами.
5.На рисунке изображён график
циклического процесса, проведённого
с одним молем идеального газа.
Как меняются термодинамические
параметры при переходе газа
из одного состояния в другое?
Отдаёт или получает тепло газ
на каждой стадии процесса?
6. В баллоне емкостью 1л находится кислород под давлением 10 МПа и при температуре 300 К. К газу подводят 8,35 кДж теплоты. Определите температуру и давление газа после нагревания.
4. Итоги урока. Индивидуальное домашнее задание (формируется на основе задач 1-3 уровня).
Тема. Решение задач по теме "Первый закон термодинамики".
Цели:
помочь учащимся осмыслить физическое содержание первого закона термодинамики;
рассматривая качественные задачи, показать, что проявления действия первого закона термодинамики имеют место в окружающем мире;
на примере решения конкретных расчетных задач научить учащихся применять первое начало термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе.
Ход занятия
В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.
Прежде чем приступить к выполнению задания, следует записать математическую формулу первого закона термодинамики; вскрыть физический смысл всех входящих в него величин и определиться с правилом знаков; рассмотреть вопрос о графическом смысле работы в термодинамике; повторить понятие теплоемкости.
Качественные задачи
Можно ли передать системе некоторое количество теплоты, не вызывая при этом повышения ее температуры?
Почему при холостых выстрелах ствол пушки нагревается сильнее, чем при стрельбе снарядами?
После сильного шторма вода в море становится теплее. Почему?
Один поэт так писал о капле: "Она жила и по стеклу текла, но вдруг ее морозом оковало, и неподвижной льдинкой капля стала, а в мире поубавилось тепла". Вы согласны с поэтом?
Мука из жерновов выходит горячей, хлеб вынимают из печи также горячим. Чем вызывается увеличение энергии в каждом из этих случаев?
Почему климат островов умереннее и ровнее, чем климат материков?
Примеры решения расчетных задач
Задача 1.
Идеальный газ с показателем адиабаты[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]расширили по закону Р =
·V, где
· = const. Первоначальный объем газа V1. В результате расширения объем увеличился в
· раз. Найдите приращение внутренней энергии газа.
Решение:
Изменение внутренней энергии идеального газа равно
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1)
Начальное состояние газа подчиняется уравнению
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(2)
Конечное состояние - соответственно, уравнению
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(3)
Принимая во внимание, что P=
·V и V2=
·V1 , уравнения (2) и (3) можно записать в виде
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(4)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5)
Вычитая из (5) (4), находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(6)
Подставляя (6) в (1), получаем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(7)
Найдем CV через[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], используя соотношения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(8)
и[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(9)
Из (8) и (9) для CV находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(10)
Подставляя (10) в (7), получаем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(11)
Ответ: изменение внутренней энергии равно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Очевидно, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то есть внутренняя энергия газа в этом процессе увеличивается.
Задача 2.
Газ, занимающий объем V1 = 2 м3 при давлении Р1 = 4·105 Па, совершает круговой процесс, состоящий из нескольких этапов. Сначала газ изохорически охлаждается до температуры, при которой его давление равно P2 = 105 Па. Затем он изобарически охлаждается до состояния, из которого возвращается в начальное состояние таким образом, что его давление изменяется с изменением объема по закону Р =
·V (
· - постоянная величина). Нарисуйте график данного кругового процесса на РV-диаграмме и найдите совершенную газом работу.
Решение:
Как следует из условия задачи, состояния газа 1 и 3 изображаются точками, лежащими на прямой Р =
·V, проходящей через начало координат (рис. 1). Это означает, что
Р1 =
·V1 и Р3 =
·V3
С учетом того, что P2 = P3, получаем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](м3).
Работа при круговом процессе численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса, в данном случае - площади треугольника 123.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
подставляя V3, получаем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](Дж).
Ответ: работа в данном круговом процессе равна 2,25 ·105 Дж.
Задача 3.
Найдите работу, совершенную одним молем идеального газа в круговом процессе, изображенном на рис. 2, если P2/P1 = 2, T1 = 280 К, T2 = 360 К.
Решение:
Прежде всего, изобразим проведенный с газом процесс в координатах PV (рис.3).
Работа, совершенная газом, численно равна площади, ограниченной графиком процесса.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Пользуясь уравнением состояния идеального газа и замечая, что PA = PD = P1, находим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Далее получаем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задача 4.
С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс, показанный на рис. 4. Найдите теплоемкость газа в точке A. В какой точке процесса теплоемкость максимальна?
Решение:
Из определения теплоемкости, первого начала термодинамики и формулы внутренней энергии моля идеального газа находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вычислим отношение[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в точке А[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]заданного процесса. Для этого рассмотрим бесконечно малый участок процесса от точкиА до близкой точки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Очевидно, что для заданного процесса[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]P и[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]V имеют разные знаки.
Найдем аналитическое выражение процесса, представленного на рисунке. Очевидно, что он представляется линейной функцией вида
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Введем обозначения[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. По данным графика заданного процесса имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Линейная зависимость принимает вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Таким образом, аналитическое уравнение представленного на рисунке процесса имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(1)
В точке A
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(2)
В точке B
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(3)
Вычитая (2) из (3), получаем для малых приращений
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(4)
Далее из уравнения состояния моля идеального газа имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(5)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(6)
Раскроем скобки и вычтем (5) из (6), пренебрегая при этом малой поправкой[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]P[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]V
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(7)
Исключив из (4) и (7)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]P, находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(8)
Теплоемкость в точке A равна
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
(9)
Подставляя в (9)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]окончательно получаем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
График данного процесса касается изотермы в точке (1,5P0, 1,5V0). Теплоемкость газа в левой окрестности этой точки стремится к бесконечности, следовательно, максимальна.
Задачи для самостоятельной работы
1. Над газом совершают два тепловых процесса, переводя его из одного и того же начального состояния и нагревая до одинаковой конечной температуры (рис. 5). При каком процессе газу сообщается большее количество теплоты?
Ответ: большее количество теплоты подводится в том процессе, где конечный объем газа больше.
2. Один моль идеального газа, находящийся при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: 1–>3–>2 и 1–>4–>2 (рис. 6). Найдите отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить 1 молю газа в этих двух процессах.
Ответ:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Некоторое количество одноатомного газа занимает объем V1 = 0,1 м3 при давлении Р1 = 2 ·105 Па. Если газ переходит из этого состояния в конечное состояние 2 сначала при изобарическом, а затем при изохорическом нагревании, то он совершает работу А1 = 4·104 Дж. Если же переход осуществляется непосредственно по прямой 1-2, то работа газа А2 = 5 ·104 Дж. Найдите давление и объем газа в конечном состоянии 2, а также количества теплоты, полученные газом в обоих случаях (рис. 7).
Ответ: V=0,3(м3), P=3 ·105(Па), Q1=5,05 ·104(Дж), Q2=6,05 ·104(Дж).
4. Идеальный одноатомный газ, занимавший при давлении Р1 = 105 Па объем V1 = 2 м3, расширяется таким образом, что график процесса расширения изображается на PV-диаграмме отрезком прямой (рис. 8). Найдите объем и давление газа в конце расширения, если известно, что газ в этом процессе получил количество теплоты Q = 3,5 ·105 Дж и совершил работу А = 1,1·105 Дж.
Ответ: P2 = 1,2 ·105 Па, V2 = 3 м2.
5. Четыре моля газа совершают процесс, изображенный на рис. 9. На каком участке работа газа максимальна?
Ответ: работа газа максимальна на участке 3-4.
Рекомендуемая литература
Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 131-147.
Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 81-92.
Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. - М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. - С. 248-254.
P
V
0
1
3
2
P
T
0
1
3
2
T2
T1
T3
P1
P2=P3
P
T
0
1
3
2