Конспек к уроку по стереометрии Приминение аксиом стереометрии (10 класс)

Поурочный план

Тема: Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом
Геометрия не даёт
истинного представления
о физическом пространстве,
а только служит для изучения
возможных пространств.
М орис Клайн
Цели урока:
        Изучить аксиомы, следствия из аксиом, теоремы, следствия о взаимном расположении  прямых и плоскостей в пространстве;
        Выработать навыки решения задач по данной теме;
        Формирование представлений о целостности и непрерывности курса геометрии;
        Развитие пространственного представления геометрических тел.
Оборудование урока: учебник, презентации по теме, мультфильм, таблица.

План урока.
I. Организационный момент
II. Постановка целей и задач урока.
III. Повторение нового материала.
1. Устный опрос;
2. Математический диктант (с последующей проверкой);
3.Решение задач;
IV. Изучение нового материала.
V. Закрепление изученного материала
VI. Подведение итогов
VII. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент
II. Постановка целей и задач урока. Сообщаются цели  и задачи изучения темы,   показывается практическая значимость изучаемого материала.
1.  Устный опрос (презентация)
Учащиеся отвечают на вопросы:
- Что изучает стереометрия?
- Назовите основные фигуры в пространстве.
- Изобразите точку М, принадлежащую прямой b, и точки К, L, не принадлежащие прямой b. Сделайте соответствующие записи.
- Изобразите точку С, принадлежащую плоскости
·, и точку D, ей не принадлежащую. Сделайте соответствующие записи.
- Изобразите прямую k, лежащую в плоскости
·. Сделайте соответствующую запись.
- Изобразите прямую а, пересекающую плоскость
·. Сделайте соответствующую запись.
- Что называется аксиомой?
- Сколько аксиом мы изучили на прошлом уроке.
2.  Математический диктант (с последующей проверкой).
(используется раздаточный материал)
1). Сформулируйте аксиомы стереометрии:
Аксиома 1. ________________________________________________________
____________________________________________________________________
Аксиома 2. _________________________________________________________
____________________________________________________________________
Аксиома 3. ________________________________________________________
____________________________________________________________________
2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и _____________ _______________________________________________________
б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ____________________________________________________________________
в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом_________ _____________________________________________________
г). Если 

д). Если 

3.  Решение задач.
Задача 1. Верно ли выполнено на рисунке следующее задание: “Изобразите плоскость  , проходящую через точку С, не принадлежащую плоскости   и пересекающую плоскость   в точках А и В, и линию пересечения этих плоскостей”. При необходимости исправьте рисунок.

Задача 2. Укажите ошибки на рисунках.

 
Задача 3. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?





IV. Изучение нового материала.( Применение аксиом стереометрии.)
Объяснение нового материала сопровождается  презентацией.
Учитель: Покажем применение аксиом стереометрии в реальной жизни.

Геометрия широко применяется на практике. Её надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем. Геометрия стала широко проникать во все сферы науки и техники.
Хотелось бы показать практическое применение теоремы стереометрии, которая формулируются следующим образом: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Три опоры, три точки – треугольник. Три опоры – минимальное необходимое количество для устойчивости. В этом экономия, в этом красота и мудрость. Это в действительности самая распространенная и самая простая форма, прежде всего для посуды и мебели.
-просмотр мультфильма ( о какой аксиоме идёт речь ?)
В сказке Григория Остера "Зарядка для хвоста" мартышка учила слонёнка делать зарядку. Каждый раз, когда она командовала "Ноги вместе!", слонёнок падал. Этой сценкой заинтересовался проползавший мимо удав и дал слонёнку, по сути, дельный совет - ставить вместе только две ноги из четырёх, то есть опираться на три конечности.
Отмеченный факт человек давно использует на практике. Пример тому "Медный всадник" - памятник Петру I работы Этьена Фальконе в Петербурге.
Мы часто сталкиваемся с действием упомянутой аксиомы:
- требуется зафиксировать положение какого - либо предмета в пространстве (чтобы зеркало на стене висело неподвижно нужно закрепить в трёх точках);
- для устойчивого положения предмета желательно иметь, минимум, три опоры( пример трехколесного детского велосипеда);
- для устойчивого положения предмета на поверхности пола, которая, кстати, не всегда бывает ровной( стол, трипод - сосуд (горшок, чан, котёл, кубок, чаща и пр.) на трех ножках, служивший для приготовления пищи и хранения запасов)
- трехногость какой-то чисто технической конструкции обусловлена ее функциональными особенностями(так, ножки самовару приданы для того, чтобы горячий корпус самовара не сжег ту поверхность, на которой он стоит );
- триподы, это, прежде всего - форма зуба. Зуба мудрости. Возможно, что именно поэтому трипод так хорошо и пошел в употребление. Вероятно, самый древний - треножник, которым и сегодня пользуются в походе туристы, готовя пищу на огне. Котелок на трех ножках, это - уже целый очаг;
- треножники получили даже собственное название( станок, на котором художники помещают картину, называется мольбертом, а устройство для установки кино и фотоаппарата, геодезических, астрономических и прочих приборов – штативом).
- человек давно изобрел разного рода складные, легкие и удобные для транспортировки трехногие приспособления (радар, военно-полевая кухня, пушка, шасси самолета). Эта форма удобная, практичная и экономичная.
Все они выполняют одну и ту же функцию - фиксируют положение размещённого на них предмета в пространстве, занимая устойчивое положение на плоской поверхности.
Человек различает окружающие предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимости, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат три точки опоры, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
V. Закрепление изученного материала (решение нестандартных задач):
-"вход в пространство" :
-Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.
-Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных.
-у линейки 4 угла. Если 1 угол срезать, сколько углов останется?
-какой стол устойчив: на трёх ножках или на четырёх ножках?
-Одним разрезом ножниц разрезать полоску бумаги на 3 части

VI. Подведение итогов
Учитель: что больше всего вас заинтересовала на уроке, что удивило? что вы узнали нового?
Рефлексия
Учащиеся: Мы познакомились с новым разделом геометрии- стереометрией, узнали новые аксиомы и использовали их при решении задач и узнали практическую значимость аксиом стереометрии: для устойчивости положения предмета желательно иметь минимально три опоры. Это следует из теоремы стереометрии: устойчивое положение на земле достигается при опоре на три точки при условии, что они не лежат на одной прямой.  
Объявление оценок (с комментариями).

VII. Домашнее задание:  Решение кроссворда.




По горизонтали:
1. Тело, ограниченное конечным числом многоугольников.2. Ограниченная замкнутая область в пространстве.3. Буква.4. Часть геометрии, в которой изучаются свойства фигур в пространстве.5. Ситуация, в которой требуется найти решение.6. Комплект приемов и операций, необходимых для решения задачи.7. Часть геометрии, в которой изучаются свойства фигур, расположенных в одной плоскости.8. Логическое рассуждение, обосновывающее или опровергающее какое-либо утверждение.
По вертикали:
1. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.2. Утверждение, которое принимают за одно из основных положений теории.3. Математическая модель конфликтной ситуации.4. Предложение, истинность которого устанавливается при помощи доказательства.5. Простейший объект геометрии, характеризуемый только его положением.6. Операция.7. Одно из основных понятий математики.

м
н
о
г
о
г
р
а
н
н
и
к







а






к











т
е
л
о

и

с
и
м
в
о
л






е




г

и











м

с
т
е
р
е
о
м
е
т
р
и
я





а


е

а

м


о



м




т


о


з
а
д
а
ч
а


н




и


р




е

к



о




к

м
е
т
о
д

й

а



ж




а


м




с





е





п
л
а
н
и
м
е
т
р
и
я


с












в





т












и





в





д
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
с
т
в
о