Разработка конспекта урока на тему: Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов

9 класс
Дата __________
Конспект урока на тему:
«Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов».
Цель урока: закрепить знания учащихся с группой формул тригонометрических функций – формулами сложения.
Обучающая задача: систематизация знаний по данной теме, развитие навыков самостоятельной работы, умения рассуждать.
Развивающая задача: развитие навыков самооценки, развитие грамотной монологической речи, развитие внимания.
Воспитательная задача: воспитание добросовестного отношения к своей работе, ответственности, честности.
Оборудование: рабочие тетради, учебник, таблицы: «Формулы приведения», «Формулы сложения»
Ход урока.
Организационный момент. Изучая главу: «Тригонометрические выражения и их преобразования» , мы познакомились с различными группами тригонометрических формул и их применением для преобразования выражений. Кто из вас может перечислить эти группы? (Основные тригонометрические тождества, формулы приведения). Сегодня вам предстоит закрепить свои знания формул «Формулы сложения».
Повторение теоретического материала 
А) Работа с пособием «Числовые круги»:
1) Углом какой четверти является угол: а) 36°; б) 340°; в) -270°
2) Какой знак имеет: а) cos 280 ° ; б) sin 179° ; в) tq 500° ; г) ctq 359°
3) Примените свойства четности и определите знака функции: а) sin ( -α ) б) -cos ( - α ); в) tq ( - α ) г)- ctq ( - α )
Актуализация знаний, умений, навыков:
1870710528320а) Повторение материала. Для начала перечислим все формулы сложения, и дадим их формулировки. Для удобства представим их в виде списка:
Формула синуса суммы  -
синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
Синус разности двух углов  - синус разности двух углов равен разности произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
Формула косинуса суммы  - косинус суммы двух углов равен разности произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
Косинус разности  - косинус разности двух углов равен сумме произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
Тангенс суммы .
Тангенс разности .
Котангенс суммы .
Котангенс разности .
Отдавая дань краткости, формулы сложения обычно группируют две в одну, используя знаки плюс минус вида  и минус плюс . В таком виде они выглядят так:

Каждая из записанных формул сложения соответствует двум формулам, перечисленным вначале этого пункта. Например, формула  отвечает двум формулам: синусу суммы (когда берется верхний знак из ) и синусу разности (когда берется нижний знак из ).
Формулы сложения из таблицы называют соответственно формулами сложения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
В заключение этого пункта отметим, что формулы сложения для синуса и косинуса справедливы для любых углов  и . А формулы сложения для тангенса и котангенса справедливы для всех  и , для которых определены входящие в них тангенсы и котангенсы.
Формулы сложения позволяют вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов, отличных от основных ().
Рассмотрим решение примера.
Пример.
Вычислите точное значение тангенса 15 градусов.
Решение.
Легко заметить, что угол 15 градусов можно представить как разность 45−30. Тогда формула тангенса разности позволит нам вычислить требуемое значение. По указанной формуле получаем . Теперь подставляем известные значения тангенса, после чего завершаем вычисления:
Ответ:
Формулы сложения широко применяются при преобразовании тригонометрических выражений. Формулы сложения также можно использовать при доказательстве других формул тригонометрии, например, формул двойного угла. Но об этом мы поговорим с вами на следующих уроках
2.Закрепление материала
Работа у доски: № 343 №344(а) №345 №347 (а)
(ребята по одному выходят и решают примеры)
Не забывайте ставить плюсы ,кто правильно решает примеры.
7.Подведение итогов. Самооценка работы учащихся.
9. Домашнее задание: ________________________
10.Рефлексия.
1.На уроке я работал активно/ пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен/ не доволен
3. Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен; интересен / скучен