Презентация по математике Числовая последовательность (9 класс)

8.02.07 Тема: Числовая последовательность Цели: Закрепить знание способов задания числовой последовательностиИзучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражненийПроверочная работа Опишите каждый из способов Назовите способы задания числовой последовательности 1. Аналитический2. Словесный3. Рекуррентный 1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом у1 = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …) И (2) Ф (3) М (5) 2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9 Е (у10) О (уn+8) И (yn+10) 3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n Р (уn) О (у2n +1) Б (у2n -1) Составьте математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью? Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ые члены. 4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 - 4 О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5) 5. Найти третий член последовательности yn = Н (4) О (-2) К 1 n2 - 8 n + 1 4 6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n О (8) А (16) С (20) Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, … 7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, … Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1) Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности. Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . . 1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности. Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . . 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая 2 3 4 n Вывод: 1. Если а >1, то последовательность yn = an возрастает 2. Если 0< а < 1, то последовательность yn = an убывает. 8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2 Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая) 9. Какая из следующих последовательностей является убывающей И М (2n – 5) Ч (3 - 2n) ( (- 2)n ) 1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …) И (2) Ф М (5) (3) 2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9 Е (у10) О (уn+8) (yn+10) Ф И 3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n Р (уn) О (у2n +1) (у2n -1) Ф И Б 4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 - 4 (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5) Ф И Б О 5. Найти третий член последовательности yn = (4) О (-2) К 1 n2 - 8 n + 1 4 Ф И Б О Н 6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n О (8) (16) С (20) Ф И Б О Н А 7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, … (3n) В (n + 3) Т (2n + 1) Ф И Б О Н А Ч 8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2 Ь (убывающая) И (немонотонная) (возрастающая) Ф И Б О Н А Ч Ч 9. Какая из следующих последовательностей является убывающей И М Ч Ф И Б О Н А Ч Ч (3 - 2n) (2n – 5) ( (- 2)n ) - Это итальянский математик XIII в. Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления. Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих. Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.