Презентация по математике Числовая окружность (10 класс)

Числовая окружность Выполнила учитель математики МОУ лицей №86 Карпунина Елена Владимировна г. Ярославль2008 ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Тригонометрические функции – первые представители класса неалгебраических функций. Для введения тригонометрических функций требуется новая математическая модель – числовая окружность. ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Любую окружность можно рассматривать как числовую, но удобнее всего использовать единичную окружность, т.е. окружность с радиусом 1. Длина окружности : L = 2πR. Если R = 1, то L = 2π. Числовая окружность Направление против часовой стрелки – положительное направление, а по часовой стрелке – отрицательное направление. ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Дана единичная окружность, на ней отмечена начальная точка А – правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу t точку М окружности по следующему правилу: А B C D I II III IV О ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной t; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 2) Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной │t│; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 3) Числу t = 0 поставим в соответствие точку А: А = А(t).Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью. А B C D I II III IV О Числовая окружность Градусная мера угла Радианная мера угла π ∕6 π ∕4 π ∕3 π ∕2 π 3π ∕2 2π ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Числовая окружность Числовая окружность Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7. Начинаем движение из точки А и двигаемся в отрицательном направлении. Необходимо пройти путь длиной 7. Длина всей окружности ≈ 6,28, значит нужно еще пройти путь в том же направлении длиной 0,72. π ∕4 ≈ 0,785 А О М