Презентация урока на тему Наибольшее и наименьшее значения функции
1Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно – воспитательная школа №1» в ИК-15 г. Нижневартовска Наибольшее и наименьшеезначения функции Габитова Зиля Фаритовна учитель I квалификационной категории
2 «Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мёртвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием» Профессор Нойгауз
3 Цели урока:Вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции. Решать задачи на отыскание наименьшего и наибольшего значений функции.
Повторение.Правила дифференцирования
style.rotation
5 1. У=х2-4х+2 у/=(х2-4х+2)/= (х2)/+(-4х+2)/=2х-42. У=х(2х+3)У/=(х(2х+3))/=( х)/ (2х+3) + х(2х+3)/ ==1(2х+3) +2х =2х+2х+3=4х+3 3. у=5х4 у/=5(х4)/=5*4х3=20х34.
Правила нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b]1. Найти область определения функции. 2. Найти производную . 3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная = 0 или не существует. 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b]
ух0-761. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]542-5у наиб. = 4[-5; 6]у наиб. = 5[-7; 6]11
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ух0-762. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7;4] и [-7; 6]у наим. =- 3[-7; 4]у наим. = -4[-7; 6]-3-24-4
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
а) если х = хо – точка максимума, то унаиб= f(xo)yxY= f(x)аbУ наиб.хо0yxY= f(x)аbхо0У наим.Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда:б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)
x = –1 [-2; 0]2. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.4. Выбрать наибольшее из полученных значений. 1) y(0) = 4 y(-2) = (-2)3– 3 (-2) +4 = 22) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)x = 1 [-2; 0]y(-1) = (-1)3– 3 (-1) + 4 = 63. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.Найти наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4 на отрезке [– 2; 0]1. Значения функции в концах отрезка. Ответ: 6
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2] без построения графика.ЗаданиеОтвет: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3
ЗаданиеНайти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. ПРИМЕР.Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.Решение. Составим математическую модель задачи :
Из всех прямоугольников площадью 9 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра.1. Р – периметр прямоугольника2. х ( м ) – длина прямоугольниках
x = 3 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим. Р = 3*4= =12м.03х+-
Список литературы Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Просвещение» 2013.Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995.Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб.статей / сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: Просвещение, 1980.Интернет Ресурсы16