ПрезентацияПериодичность тригонометрических функций(11 класс,профильное обучение)

Периодичностьтригонометрическихфункций11 класс Определение:Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0,что для любого х из области определения этой функции значения х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняются равенства f(x-Т)=f(x)=f(x+Т).Число Т называется периодом функции f(x) Задача1Доказать,что f(x)=sinx+1 является периодической с периодом 2πРешение:Функция f(x)=sinx+1 определена на R.f(x+2π)=sin(x+2π)+1=sinx+1=f(x) Задача 2Доказать ,что функция f(x)= является периодической с периодом 2πРешение:xf(x+2π)= Задача 3Доказать,что f(x)=является периодической с периодом 2π Решение:xf (x+2π)= Задача 4Доказать ,что функция f(x) =sin2x является периодической с периодом Т=π Решение:f (x+π)=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)x Задача 5Доказать ,что функция f(x)=tg2x является периодической с периодом Т=Решение: Задача 6Найти наименьший положительный период функции Решение:f(x+Т)=f(x)Наименьший положительный период при n=1 Задача 7 Найти наименьший положительный период функции Решение: Наименьший положительный период функции при n=1 Т=2π Следствие: Если f(x) имеет период Т,то f(kx) имеет период Например ,y=sinx Т=2π. y=sin5x,Т= Задача 8Найти наименьший положительный период функции Решение:Функция y=cosx имеет период 2π.Функция имеет период Задача 9Найти наименьший положительный период функции Решение:Так как функция sin2x имеет период а функция cos3x имеет период то период Т функциибудет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е.наименьшее общее кратное.Т=2π Задача 10Найти наименьший положительный период функции Решение:Так как функция имеет период а функция имеет периодто период Т функции будет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е наименьшее общее кратное. Т=6π