Презентация по математике на тему: «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей ».

Урок по теме «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей ».учитель информатики и математики : А.Ю. Ермоленко Задача№1. Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого? Задача№2. Войсковое подразделение состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 70 рядовых. Сколькими способами можно выделить отряд из 2 офицеров, 4 сержантов и 15 рядовых? Задача№3. В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные? Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.Пример1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные. События A и B называются совместными, если появление одного из них не исключает возможности появления другого. Например, при бросании игральной кости появление двух очков и появление четного числа очков  совместны. Событие  называется противоположным событию  А , если не произошло событие А.Например, промах и попадание при стрельбе – противоположные события. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее. Пример2. Приобретены два билета денежно – вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример3. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияние на выпадение той или иной стороны монеты. Классическое определение вероятности   Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события A определяется формулойP (A) = m/n, где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие её свойства: Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n,следовательно,P (A) = m/n = n/n = 1. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствуют событию. В этом случае m=0, следовательно,P (A) = m/n = 0/n = 0. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0