Презентация по математике на тему Комплексные числа (определение, действия над комплексными числами)

Подготовила: учитель математики и физики Удодова Е.Д.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА(определение, действия над комплексными числами)МБОУ «Нагорьевская средняя общеобразовательная школа» КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛАОПРЕДЕЛЕНИЕ: 1.1. мнимая единица 1.2. комплексные числа 1.3. действительное комплексное число 1.4. сопряженные комплексные числа 1.5. противоположные комплексные числа 1.6. равные комплексные числа2. ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ: 2.1.сложение комплексных чисел 2.2. вычитание комплексных чисел 2.3. умножение комплексных чисел 2.4. деление комплексных чисел 2.5. возведение мнимой единицы в натуральную степень ОПРЕДЕЛЕНИЕ{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}мнимая единицаЧисло(i), удовлетворяющее равенству 𝒊𝟐 = -1комплексные числаЧисла вида z = a+bi, где a, b– любые действительные числа, i – мнимая единица, причем a - - действительная часть, bi - мнимая часть комплексного числадействительное комплексное числоКомплексное число, если b=0: z = a+0i.чисто мнимое комплексное числоКомплексное число, если а = 0, b≠0: z = 0+bi или просто z = bi Число z = 0+0i равно нулю сопряженные комплексные числаДва числа a+bi и a -biпротивоположные комплексные числаДва числа a+bi и - a -biравные комплексные числаДва числа 𝑎1+𝑏1 i     𝑎2+𝑏2i , если 𝑎1 =    𝑎2,   𝑏1 =𝑏2 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}мнимая единицакомплексные числаЧисла вида z = a+bi, где a, b– любые действительные числа, i – мнимая единица, причем a - - действительная часть, bi - мнимая часть комплексного числадействительное комплексное числоКомплексное число, если b=0: z = a+0i.чисто мнимое комплексное числоКомплексное число, если а = 0, b≠0: z = 0+bi или просто z = bi Число z = 0+0i равно нулю сопряженные комплексные числаДва числа a+bi и a -biпротивоположные комплексные числаДва числа a+bi и - a -biравные комплексные числа ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}сложение комплексных чисел𝑧1  + 𝑧2   = (a+bi) +(c +di) = (a+c)+(b+d)I𝑧1  + 𝑧2   = (a+bi) +(-a -bi) =0вычитание комплексных чисел𝑧1  - 𝑧2   = (a+bi) -(c +di) = (a-c)+(b – d)iумножение комплексных чисел𝑧1  * 𝑧2   = (a+bi) *(c +di) = (ac - bd)+(bc+ad)i𝑧1  * 𝑧2   = (a+bi) *(a -bi) = 𝑎2+𝑏2{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}сложение комплексных чиселвычитание комплексных чиселумножение комплексных чиселКомплексные числа складываются, вычитаются и умножаются как многочлены {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}деление комплексных чисел𝑧1  = a+bi , 𝑧2   = c +di, 𝑧2  ≠0+0i, то𝑧1 𝑧2   = a+bic +di = (a+bi)∗(c −di)c +di∗(c − di)=   𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2+   𝑏𝑐−𝑎𝑑𝑐2+𝑑2 Iвозведение мнимой единицы в натуральную степень 𝑖0=0,  𝑖2=−1,    𝑖3 = -1, 𝑖4= 1 и т.д.𝑖𝑛 дает четыре вида степени:𝑖4𝑘+1= 𝑖1=𝑖 𝑖4𝑘+2= 𝑖2= -1𝑖4𝑘+3= 𝑖3= - 𝑖 𝑖4𝑘+4= 𝑖4=1,  k  є N{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}деление комплексных чиселвозведение мнимой единицы в натуральную степень ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИПри делении комплексных чисел надо умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю, и записать ответ в виде z = x +yi {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}возведение мнимой единицы в натуральную степень 𝑖0=0,  𝑖2=−1,    𝑖3 = -1, 𝑖4= 1 и т.д.𝑖𝑛 дает четыре вида степени:𝑖4𝑘+1= 𝑖1=𝑖 𝑖4𝑘+2= 𝑖2= -1𝑖4𝑘+3= 𝑖3= - 𝑖 𝑖4𝑘+4= 𝑖4=1,  k  є Nвозведение в степень комплексного числа(𝑎+𝑏𝑖)𝑛=𝑎+𝑏𝑖∗𝑎+𝑏𝑖∗…∗𝑎+𝑏𝑖,  𝑛 єN(𝑎+𝑏𝑖)0 = 1, (𝑎+𝑏𝑖)−𝑛=1(𝑎+𝑏𝑖)𝑛{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}возведение мнимой единицы в натуральную степень возведение в степень комплексного числаДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} извлечение квадратного корня из комплексного числа𝑎+𝑏𝑖 = ±(𝑎2+𝑏2+𝑎2 ± i*𝑎2+𝑏2 −𝑎2 ){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} извлечение квадратного корня из комплексного числаДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ В скобках знак «+» берется при b >0, а знак «-» берется при b < 0