Презентация по геометрии на тему Многогранники. Призма.Пирамида (9 класс)

МНОГОГРАННИКИ.ПРИЗМА.ПИРАМИДА Геометрия.9 класс.МОУ «Школа № 78 г.Донецка»Учитель ПЕРЕКРЕСТ И.А. Что общего у фигур на рисунках? МНОГОГРАННИКИ. Уроки 1,2 ПРИЗМА Наша цель- получить первичные знания об объёмных телах : призме, пирамиде, цилиндре, конусе, шаре (сфере), их элементах, свойствах; научиться вычислять площади поверхностей и объёмы . ОБЪЁМНЫЕ ТЕЛА - Оглянувшись вокруг себя, мы всюду обнаружим объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. - Тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик. Призма,пирамида, шар, цилиндр и конус имеют 3 измерения. МНОГОГРАННИКИ Опр. Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Например, куб ограничен равными квадратами. Элементы: Многоугольники, образующие поверхность многогранника,- грани. Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников. Вершины многоугольников — вершины многогранников. Например, куб имеет 6 граней (равные квадраты), 12 рёбер и 8 вершин. тетраэдр куб октаэдр икосаэдр икосододекаэдр ВЫПУКЛЫЕ И НЕВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости , содержащей любую его грань. Жёлтый многогранник на рисунке выпуклый. Голубой и коричневый многогранники невыпуклые. Задание. Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники,а под какими — невыпуклые? ПРИЗМА ПРИЗМА Опр. Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещающихся параллельным переносом, и всех отрезков, которые соединяют соответствующие точки этих многоугольников . Боковые грани – параллелограммы. Опр.Прямой называется призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Боковые грани – прямоугольники. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИЗМЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ Опр. Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Противоположные грани параллелепипеда- равные параллелограммы. Параллелепипеды бывают: прямые,прямоугольные,правильные. Опр. Прямоугольным называется прямой параллелепипед, у которого основание- прямоугольник. Все грани –прямоугольники. Опр. Правильным называется прямоугольный параллелепипед,у которого основание-квадрат. Опр. Кубом называется прямоугольный параллелепипед,у которого все рёбра равны. Сколько рёбер у треугольной призмы? У четырёхугольной призмы? У пятиугольной? Существует ли призма с 10 рёбрами? Какой многоугольник лежит в основании призмы с 18-ю рёбрами? -Изобразить прямой параллелепипед с основанием – ромбом. NB! 1) Любой параллелограмм в стереометрии изображается как произвольный параллелограмм 2) Любой Δ изображается как произвольный Δ Объём призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПРИЗМЫ Боковая поверхность призмы– это сумма площадей всех боковых граней. Площадь полной поверхности призмы- это сумма площадей оснований и боковой поверхности. Sбок.=Pосн.hSпол.=2Sосн.+Sбок. V=Sосн.h Для куба: Sосн. = а2 Sбок.=4а2Sпол.=6а2 V = а3 Решить задачи 1) Найти Sбок., Sпол., V (по рис. а),б)) Sпол=Sбок+2Sосн Основание прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетами 0,7см и 2,4см, боковое ребро призмы равно 10см. Найти площадь боковой поверхности призмы. 3) Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 8см и 6см. Боковое ребро равно 10см. Вычислить объём призмы. Скирда сена имеет форму прямой призмы с основанием-пятиугольником. Размеры скирды (в метрах) даны на рисунке. Найти объём скирды и массу сена в скирде, если плотность сена равна 0,03 т/мі. а) б) ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ 1.Призма – это многогранник, А) состоящий из 2-х равных многоугольников и параллелограммов?Б) состоящий из 2-х разных многоугольников и параллелограммов?В) многоугольника в основании и треугольников?2. Боковыми гранями призмы являются:А) произвольные многоугольники?Б) параллелограммы?В) треугольники?3. У треугольной призмы граней: А) 3? Б) 5? в) 4?4. У прямоугольного параллелепипеда гранями являются: А) треугольники? Б) прямоугольники? В)параллелограммы ?5. У пятиугольной призмы в основании лежит: А) треугольник? Б) прямоугольник ? В) пятиугольник ?6. Сколько рёбер у четырёхугольной призмы ? Ответ: 1 2 3 4 5 6 1. Проверьте тест: Оцените работу: 6 баллов - «5»5-4 балла - «4»2-3 балла - «3»0-1 балл - «2» 1 2 3 4 5 6 А Б Б Б В 12 Домашнее задание(к урокам 1-2) Учебник. Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]-М.: Просвещение,2016 § 123-127, №1184, 185(*), 1193(б), 1196 1193(в),1237,1200(в) ПИРАМИДА Урок 3 Разгадать ребус ПИРАМИДА Опр.Пирамидой называется многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основания),точки, которая не лежит в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. ЭЛЕМЕНТЫ: -Плоский многоугольник- основание пирамиды -Другие грани- Δ-и с общей вершиной – боковые грани -Стороны боковых граней- боковые рёбра -Общая вершина боковых граней-вершина пирамиды ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Опр. Правильной называется пирамида, у которой: 1) Основание-правильный многоугольник. 2) Высота проецируется в центр этого многоугольника (центр описанной и вписанной окружностей). Свойства правильной пирамиды:Боковые грани – равные равнобедренные Δ. 2) Боковые рёбра равны и наклонены к основанию под одним углом β. 3) Боковые грани наклонены к. основанию под одним углом α. Сколько рёбер (граней) у пирамид, изображённых на рисунках? Вывод ? Апофема (l) – высота боковой грани правильной пирамиды.Апофема только у правильной пирамиды ! У произвольной – высота боковой грани. Изобразить правильную пирамиду, в основании которой лежит: а) квадрат; б) равносторонний Δ. Боковая поверхность пирамиды- это сумма площадей боковых граней . Площадь полной поверхности пирамиды- это сумма площадей основания и боковой поверхности. Объём пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на высоту пирамиды. Sбок.=SASB+SBSC+SASCSбок.прав.= ЅPосн. l , l – апофема (SK) ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ Sпол.= Sосн.+ Sбок. 2) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. Вычислить объём пирамиды, если высота равна 5см. Решить задачи 3) В основании правильной пирамиды лежит квадрат АВСD со стороной 10см. Высота пирамиды равна 12см. Найти площадь поверхности пирамиды. 4) Сторона основания правильной 6-угольной пирамиды 1м, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚.Найти объём, Sбок., Sпол. 1) БОЛЬШАЯ ПИРАМИДА ХЕОПСА Задача.Найти объём пирамиды Хеопса (правильная пирамида) по указанным размерам. На строительство пирамиды ушло 2 300 000 каменных блоков, каждый весом 2,5 т (как большой джип!).Строили 20 лет. 1. Пирамида - это: А) многогранник, который состоит из треугольников? Б) многогранник, одна грань которого –произвольный многоугольник, а остальные – треугольники? В) многогранник, состоящий из произвольных многоугольников?2. Боковые грани пирамиды, это : А) произвольные многоугольники? Б) четырёхугольники? В) треугольники?3. У треугольной пирамиды граней: А) 3? Б) 6? В) 4?4. У четырёхугольной пирамиды боковые грани, это: А) треугольники? Б) четырёхугольники ?5. Основание пятиугольной пирамиды, это: А) треугольник? Б) пятиугольник? В) прямоугольник ?Рёбер у четырёхугольной пирамиды: А) 8? Б) 4? В) 10? ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ 1 2 3 4 5 6 Проверьте тест: Оцените работу: 1 2 3 4 5 6 Б В В А Б А 6 баллов - «5»5-4 балла - «4»2-3 балла - «3»0-1 балл - «2» Домашнее задание(к уроку 3) § 128, №1211, 1208