Презентация по математике на тему Решение задач с экономическим содержанием

Экономическая задачаПодготовил учитель математики лицея № 83Чикрин Е.А.КАЗАНЬ-2015 Задача 1. 31 ДЕКАБРЯ 2014 ГОДА СЕРГЕЙ ВЗЯЛ В БАНКЕ 6 944 000 РУБЛЕЙ ПОД 12,5% ГОДОВЫХ. СХЕМА ВЫПЛАТЫ КРЕДИТА СЛЕДУЮЩАЯ – 31 ДЕКАБРЯ КАЖДОГО СЛЕДУЮЩЕГО ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ ПРОЦЕНТЫ НА ОСТАВШУЮСЯ СУММУ ДОЛГА (ТО ЕСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТ ДОЛГ НА 12,5%), ЗАТЕМ СЕРГЕЙ ПЕРЕВОДИТ В БАНК P РУБЛЕЙ. КАКОЙ ДОЛЖНА БЫТЬ СУММА P, ЧТОБЫ СЕРГЕЙ ВЫПЛАТИЛ ДОЛГ ТРЕМЯ РАВНЫМИ ПЛАТЕЖАМИ (ТО ЕСТЬ ЗА 3 ГОДА)?



Ответ: 2916000 рублей

Задача 2. СТЕПАН ХОЧЕТ ВЗЯТЬ В КРЕДИТ 1,2 МЛН РУБЛЕЙ. ПОГАШЕНИЕ КРЕДИТА ПРОИСХОДИТ РАЗ В ГОД РАВНЫМИ СУММАМИ (КРОМЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОСЛЕДНЕЙ) ПОСЛЕ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ. СТАВКА ПРОЦЕНТА 10% ГОДОВЫХ. НА КАКОЕ МИНИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЕТ МОЖЕТ СТЕПАН ВЗЯТЬ КРЕДИТ, ЧТОБЫ ЕЖЕГОДНЫЕ ВЫПЛАТЫ БЫЛИ НЕ БОЛЕЕ 290 ТЫСЯЧ РУБЛЕЙ?


Задача 3. 31 ДЕКАБРЯ 2014 ГОДА ПЁТР ВЗЯЛ В БАНКЕ НЕКОТОРУЮ СУММУ В КРЕДИТ ПОД НЕКОТОРЫЙ ПРОЦЕНТ ГОДОВЫХ. СХЕМА ВЫПЛАТЫ КРЕДИТА СЛЕДУЮЩАЯ – 31 ДЕКАБРЯ КАЖДОГО СЛЕДУЮЩЕГО ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ ПРОЦЕНТЫ НА ОСТАВШУЮСЯ СУММУ ДОЛГА (ТО ЕСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТ ДОЛГ НА a% . ЗАТЕМ ПЁТР ПЕРЕВОДИТ В БАНК ОЧЕРЕДНОЙ ТРАНШ. ЕСЛИ ОН БУДЕТ ПЛАТИТЬ КАЖДЫЙ ГОД ПО 2 592 000 РУБЛЕЙ, ТО ВЫПЛАТИТ ДОЛГ ЗА 4 ГОДА. ЕСЛИ ПО 4 392 000 РУБЛЕЙ, ТО ЗА 2 ГОДА. ПОД КАКОЙ ПРОЦЕНТ ПЁТР ВЗЯЛ ДЕНЬГИ В БАНКЕ?


Ответ: 20% годовых


Задача 4. 8 МАРТА ЛЁНЯ ВЗЯЛ В БАНКЕ 53 680 РУБЛЕЙ В КРЕДИТ НА 4 ГОДА ПОД 20% ГОДОВЫХ, ЧТОБЫ КУПИТЬ СВОЕЙ ЖЕНЕ РИТЕ НОВУЮ ШУБУ. СХЕМА ВЫПЛАТЫ КРЕДИТА СЛЕДУЮЩАЯ: УТРОМ 8 МАРТА СЛЕДУЮЩЕГО ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ ПРОЦЕНТЫ НА ОСТАВШУЮСЯ СУММУ ДОЛГА (ТО ЕСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТ ДОЛГ НА 20%), А ВЕЧЕРОМ ТОГО ЖЕ ДНЯ ЛЁНЯ ПЕРЕВОДИТ В БАНК ОПРЕДЕЛЕННУЮ СУММУ ЕЖЕГОДНОГО ПЛАТЕЖА (ВСЕ ЧЕТЫРЕ ГОДА ЭТА СУММА ОДИНАКОВА). КАКУЮ СУММУ СВЕРХ ВЗЯТЫХ 53 680 РУБЛЕЙ ДОЛЖЕН БУДЕТ ВЫПЛАТИТЬ БАНКУ ЛЁНЯ ГОЛУБКОВ ЗА ЭТИ ЧЕТЫРЕ ГОДА?
Ответ: 29264 рублей

Задача 5. 31 ДЕКАБРЯ 2014 ГОДА ГЕННАДИЙ ВЗЯЛ В БАНКЕ 1 МЛН РУБЛЕЙ В КРЕДИТ ПОД НЕКОТОРЫЙ ПРОЦЕНТ ГОДОВЫХ. СХЕМА ВЫПЛАТЫ КРЕДИТА СЛЕДУЮЩАЯ – 31 ДЕКАБРЯ КАЖДОГО СЛЕДУЮЩЕГО ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ ПРОЦЕНТЫ НА ОСТАВШУЮСЯ СУММУ ДОЛГА (ТО ЕСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТ ДОЛГ НА a% ), ЗАТЕМ ГЕННАДИЙ ПЕРЕВОДИТ В БАНК ОЧЕРЕДНОЙ ТРАНШ. ГЕННАДИЙ ВЫПЛАТИЛ КРЕДИТ ЗА ДВА ТРАНША, ПЕРЕВЕДЯ В ПЕРВЫЙ РАЗ 600 ТЫС. РУБЛЕЙ, ВО ВТОРОЙ 550 ТЫС. РУБЛЕЙ. ПОД КАКОЙ ПРОЦЕНТ БАНК ВЫДАЛ КРЕДИТ ГЕННАДИЮ?
Ответ: 10% годовых


Задача 6. В БАНК БЫЛ ПОЛОЖЕН ВКЛАД ПОД БАНКОВСКИЙ ПРОЦЕНТ10%. ЧЕРЕЗ ГОД ХОЗЯИН ВКЛАДА СНЯЛ СО СЧЕТА 2000 РУБЛЕЙ, А ЕЩЁ ЧЕРЕЗ ГОД ВНОВЬ ВНЕС 2000 РУБЛЕЙ. ОДНАКО В РЕЗУЛЬТАТЕ ЭТИХ ДЕЙСТВИЙ ЧЕРЕЗ ТРИ ГОДА СО ВРЕМЕНИ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ВЛОЖЕНИЯ ВКЛАДА ОН ПОЛУЧИЛ СУММУ МЕНЬШЕ ЗАПЛАНИРОВАННОЙ (ЕСЛИ БЫ НЕ БЫЛО ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ СО ВКЛАДОМ). НА СКОЛЬКО РУБЛЕЙ МЕНЬШЕ ЗАПЛАНИРОВАННОЙ СУММЫ ПОЛУЧИЛ В ИТОГЕ ВКЛАДЧИК?
Ответ: 220 рублей

Задача 7. КУРС ДОЛЛАРА В ТЕЧЕНИИ ДВУХ МЕСЯЦЕВ УВЕЛИЧИВАЛСЯ НА ОДНО И ТО ЖЕ ЧИСЛО ПРОЦЕНТОВ ЕЖЕМЕСЯЧНО, НО НЕ БОЛЕЕ, ЧЕМ В 1,5 РАЗА. ЗА СУММУ, ВЫРУЧЕННУЮ ОТ ПРОДАЖИ В НАЧАЛЕ ПЕРВОГО МЕСЯЦА ОДНОГО ДОЛЛАРА, К КОНЦУ ВТОРОГО МЕСЯЦА МОЖНО БЫЛО КУПИТЬ НА 9 ЦЕНТОВ МЕНЬШЕ, ЧЕМ В КОНЦЕ ПЕРВОГО МЕСЯЦА. НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ УМЕНЬШИЛСЯ КУРС РУБЛЯ ЗА ДВА МЕСЯЦА?


Ответ: на 19%


Задача 8. 15 января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:1 числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;со 2-го по 14-е число каждого месяца надо выплатить часть долга;15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. То, что долг должен уменьшаться равномерно означает, что каждый месяц необходимо выплачивать  114 часть взятой в долг суммы плюс начисленные на остаток долга проценты. 𝑟100⋅𝑋+1314𝑋+1214𝑋+...+214𝑋+114𝑋==𝑟100⋅𝑋14⋅14+13+12+...+2+1=𝑟100⋅𝑋14⋅14+12⋅14==𝟏𝟓𝒓𝑿𝟐𝟎𝟎 Обозначим за X сумму кредита. Тогда переплата по кредиту будет составлятьПо условию задачи 15𝑟𝑋200=0,15𝑋, следовательно, 𝒓=𝟐. 


Примечание. В общем случае переплата по такой схеме составляет (𝑛+1)𝑟𝑋200,где 𝑛−числоплатежных периодов  Задача 9. Гри­го­рий яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 3t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 4t еди­ниц то­ва­ра.За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Гри­го­рий пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Гри­го­рий готов вы­де­лять 5 000 000 руб­лей в не­де­лю на опла­ту труда ра­бо­чих. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра можно про­из­ве­сти за не­де­лю на этих двух за­во­дах? Пусть рабочие на первом и втором заводах трудятся суммарно 𝑥2 и 𝑦2 часов в неделю соответственно. Нам потребуется найти максимум суммы 𝐒=𝟑𝒙+𝟒𝒚, при условии, что 500(𝑥2+𝑦2) =5000000 или 𝒙𝟐+𝒚𝟐=10000. Выразим 𝑦 через S и 𝑥 и подставим полученное выражение в последнее уравнение.  𝑦=𝑆−3𝑥4; 𝑥2+𝑆−3𝑥42=10000 Квадратное уравнение 25𝑥2−6𝑆𝑥+𝑆2−160000=0 будет иметь корни,если𝐷4=9𝑆2−25𝑆2+4000000=4000000−16𝑆2≥0 Получаем −500≤𝑆≤500,а значит max 𝑆=500 Ответ: 500 единиц товара