Презентация по математике на тему Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности Множества и операции над ними Определение 1Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А.Обозначение: . Знак называют знаком включения. Определение 2:Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т.е. из всех элементов, которые принадлежат множеству А, и множеству В.Обозначение: Определение 3:Объединением множества А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А, или множеству В.Обозначение: Комбинаторные задачи Определение:Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Где в реальной жизни решают комбинаторные задачи?Конструкторы при создании новой модели механизма;Агрономы при планировании размещения культур;Химики при изучении строения органических молекул.История возникновения комбинаторики:Древний КитайДревняя Греция (подсчет числа различных комбинаций длинных и коротких шагов в стихотворных размерах);Игра и комбинаторика (шашки, шахматы, домино, кости, карты). Комбинаторика становится наукой лишь в XVIII веке, когда возникла теория вероятностей.Выяснилось, что центральное место в элементарной комбинаторике занимают задачи, для решения которых либо надо перебрать все возможные варианты комбинаций, либо определить число таких вариантов, либо сделать и то и другое. Пример: Из цифр 1,5,9 следует составить трехзначное число без повторяющихся цифр.Решение: 159, 195, 519, 591, 915, 951.Значит, всего можно составить 6 таких чисел.Мы привели не случайный, а организованный подбор.


Пример:Перечислить все возможные цветовые сочетания брюк и свитера, если в гардеробе имеются брюки трех цветов серые, бежевые и черные, и свитера трех цветов – зеленый, песочный и белый.Составим таблицу:Ответ : 9 вариантов{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Свитер/брюкиЗеленыйПесочныйБелыйСерыеСерые ЗеленыйСерыеПесочныйСерыеБелыйБежевыеБежевыеЗеленыйБежевыеПесочныйБежевыеБелыйЧерныеЧерныеЗеленыйЧерныеПесочныйЧерныеБелый Правило умножения:Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.Пример Пример: Несколько стран мира в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны, свой, отличный от других, флаг? Древо возможных вариантовФлаг???????????????????????????????????????
Пример: В семье – 6 человек, и за столом в кухне стоят 6 стульев. Семья решила каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут осуществлять задуманное?6*5*4*3*2*1=720
Определение: Произведение первых подряд идущих n натуральных чисел обозначают Pn=n!