Презентация к выступлению на Научно-практической конференции

Симметрия вокруг нас Исследовательская работа на тему: Выполнили: ученицы 10 А класса МБОУ СОШ № 1 Цой МарияЕналдиева АнастасияРуководитель: учитель математики Фадеева Н.О.2016 год Симметрия – в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Герман Вейльнемецкий математик, лауреат премии Лобачевского ВВЕДЕНИЕ Симметрия встречается повсеместно : в природе, в человеческом творчестве. Например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и поэзии, скульптуре и музыке. Научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире. Узнать какую роль играют принципы симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве. Задачи работы Изучить литературу по данной тематике. Подобрать и проанализировать фотографии архитектурных сооружений Кавказских Минеральных Вод, примеры из живой и неживой природы, Цели работы Область применения результатов проекта: на уроках математики в девятом и десятом классе по теме «Движение»;на занятиях математического кружка для учащихся 5-6 классов. Виды симметрии Осевая симметрия Центральная симметрияЗеркальная симметрияПоворотная симметрия Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.   Осевая симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.  Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся: параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.   Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке точки М и М1,  N и N1  симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку, которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.                Иммануил Кант . Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а. Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Поворотная симметрия - это такая симметрия, при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3,4... Применение симметрии в математике Симметрия графиков функций.  функция f(x), удовлетворяющая условию  f(-x)= -f(x)  для всех  х  из области определения этой функции, называется НЕЧЕТНОЙ.       Y = x3           Y = k/x                   Симметрия графиков функций.  функция f(x), удовлетворяющая условию f(-x)=f(x) для всех х из области определения этой функции, называется ЧЕТНОЙ. Y = x2 Y = cos x Cимметрия 5 порядка двадцатигранной структуры Симметрия в природе Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Симметрия в животном мире. Загадочные снежинки Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода.…но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки. Симметрия важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии. Симметрия в архитектуре Интервью архитектора Филимяновой Натальи Константиновны(Минераловодское архитектурно – планировочное бюро ) Орнаментальную симметрию считают наиболее сложной симметрией. «Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики» - говорил Герман Вейль. Симметрия переноса. Симметрия. Орнамент. Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового: так, например, говорит мастер по пошиву одежды… А вот что о симметрии человеческого тела говорит преподаватель физкультуры… Симметрия у человека Симметрия у человека Данные статистического опросаМы попросили прохожих на улицах г. Минеральные Воды поучаствовать в нашем исследовании, для чего им было предложено дать ответы на следующие вопросы: 1. Ваш возраст.2. Встречаетесь ли Вы с симметрией в повседневной жизни? Всего было опрошено 1000 человек в возрасте от 10 лет.В результате опроса получены следующие данные: 369 201 430 от 45 21-45 10-20 Возраст опрошенных жителей г.Минеральные Воды 0 3 57 нет 369 198 393 да от 45 21-45 10-20 возраст Встречаетесь ли Вы с симметрией в повседневной жизни? Диаграммы результатов статистического опроса «…быть прекрасным - значит быть симметричным  и  соразмерным». Греческий философ Платон Выводы Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами научные знания пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Принцип симметрии в XXI веке охватывает всё новые области. Сфера влияния симметрии поистине безгранична.