Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольниковУрок геометрии 7 класс по учебникуГеометрия 7-9 класс, автор: Атанасян Л.С.Учитель: Щербакова Лидия ВасильевнаМБОУ «Порошевская ООШ»Первая категория Вопрос 1Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.1243




C B А ГипотенузаКатетКатетКак называются стороны прямоугольного треугольника?Вопрос 2


Назовите свойства прямоугольного треугольника.Вопрос 3Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.

Решение задач по готовым чертежам1.Дано: MNK, М = 37 Найти:NМN37KN=53 
Дано: ABC, АВ = 12см, Найти : ВС A 30 C BBC=6 смА = 30 12см
30D1,2смPQ3. Дано: PQD, PD = 1,2cм, Найти : PQPQ=2,4 смQ = 30
A4,2см8,4смBC4. Дано: ABC, АВ = 4,2см, ВС = 8,4см. Найти:ВB=60 
Признаки равенства треугольников.Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.C1A1B1ACBC1B1A1BACA1C1B1CAB



Признаки равенства Прямоугольных треугольников
style.rotation Признаки равенства прямоугольных треугольников.ABCA1B1C1А C B А1 C1 B1 1.а1.б2.б2.а=?Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).ABCA1B1А C B А1 C1 B1 ?Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).===C1






































Теорема1Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.А C B А1 C1 B1 Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные, АВ = А1В1, В = В1 Доказать: АВС = А1В1С1Доказательство:Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А1 .. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А1В1С1Ч.т.д.












Теорема2Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, ВС = В1С1 Доказать: АВС = А1В1С1Доказательство:C ВАА1C1 В1Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так, что С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Тогда А и А1 также совместятся. Если предположить, что А совместится с А2, то А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие, значит А совместится с А1.Следовательно АВС совместится с А1В1С1, то есть они равны.Ч.т.д. А2














Задача 1АВСDДоказать: Δ АВD=Δ АСD АВСDДоказать: Δ АВС=Δ АDСЗадача 2 АDВCДоказать: Δ АВD= Δ ВСDЗадача 3 АВСDЗадача 4Доказать: АВ = СD ОДано:Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные ,АС пересекает ВD в т. О. ВО = ОD Самостоятельная работаАВСDMNKQNP K M 150DА C B 1201. Дано: ∆ABC,BD – высота, АD = DCДоказать: ∆АВD = ∆ BDCДано: ∆MNK,NQ – высота, MN = NKДоказать: ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150Найти: РДано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120Найти: A1 вариант2 вариант 1.2.

Самостоятельная работаАВСDMNKQNP K M 150DА C B 120 Дано: ∆ABC,BD – высота, АD = DCДоказать: ∆АВD = ∆ BDCДоказательство: АD = DC по условию, BD – общая.Дано: ∆MNK,NQ – высота, MN = NKДоказать: ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150Найти: РДано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120Найти: A∆АВD = ∆ BDC по катетам.1.1.2.1 вариант2 вариантДоказательство:MN= NK по условию, NQ – общий катет.∆MNQ = ∆ NKQ по гипотенузе и катету.PMN = 180°-150 = 30°, как смежные углы.Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника.Ответ: 60°Решение:Решение:АВС = 180°-120 = 60°, как смежные углы.А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника.Ответ: 30°



Признаки равенства прямоугольных треугольников.АCB А1 C1 B1 1.=2.А CBА1 C1 =B1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).А C B Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.А C B А1 C1 B1 4.3.А1 C1 B1 ==Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.