Презентация по теме способы умножения натуральных чисел внеурочная деятельность

Проект:«Способы умножения натуральных чисел»Подготовили:Ученицы 6 «А» классаМБОУ гимназии №1Арутюнян Л. А.Ушакова Д. А.Проверила:Короваева С. В.Хабаровск, 2017 Цель: Ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений. Задачи: 1.Найти и разобрать различные способы умножения.2.Научиться демонстрировать некоторые способы умножения.3.Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся. 4.Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала. Гипотеза: Надо ли знать таблицу умножения? Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы привлечь внимание учащихся к математике и ответить на вопрос «Надо ли знать таблицу умножения?» мы выбрали тему нашего проекта «Способы умножения натуральных чисел». Содержание:1. Введение. 2. Основная часть. 2.1.Русско-крестьянский способ умножения. 2.2.Квадрат Пифагора. 2.3.Таблица Оконешникова. 2.4.Индийский способ умножения. 2.5.Египетский способ умножения. 2.6. Китайский способ умножения. 2.7.Японский способ умножения. 2.8.Метод Ферроля. 2.9.Старинный способ Умножение на 9 на пальцах. 2.10.Умножение двухзначных чисел на 11. 2.11.Умножение на число 142857. 2.12.Умножение на число 37037. 2.13.Умножение двухзначных чисел, близких к 100. 3. Деление. 4. Заключение. 5.Литература. Введение.Аще кто не твердит Таблицы и гордит, Не может познати Числом что множати И во всей науки, несвобод от муки,Колико не учиттуне ся удручитИ в пользу не будет аще ю забудет. Русско-крестьянский способ умножения.Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоений другого числа. Пример: 32 х 13 {F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322} 32 13 16 26 8 52 4 104 2 208 1 416Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение: ( 32 х 13 ) = ( 1 х 416 ) "А как быть с нечетными числами, которые не кратны 2-м?". Итак, пусть нам необходимо умножить два числа: 987и 1998. 987 1998 493 3996 246 7992 123 15984 61 31968 30 63936 15 127872 7 255744 3 511488 1 1022976


style.rotation




1998+3996+15984+31968+127872+255744++511488+1022976=1972026Искомое произведение: 1972026 Квадрат Пифагора.1 2 34 5 67 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 92 4 6 8 10 12 14 16 183 6 9 12 15 18 21 24 274 8 12 16 20 24 28 32 365 10 15 20 25 30 35 40 456 12 18 24 30 36 42 48 547 14 21 28 35 42 49 56 638 16 24 32 40 48 56 64 729 18 27 36 45 54 63 72 8110 20 30 40 50 60 70 80 90 Таблица Оконешникова. Пример: 15647 х 5 Индийский способ умножения.Умножаем, например, числа 6827 и 345:Посмотри, как из результатов сложения цифр по диагоналям (они выделены жёлтым фоном) составляется число 2355315, которое и является произведение чисел 6827 и 345, то есть 6827 х 345 = 2355315


Египетский способ умножения.Чтобы правильно подобрать кратное число, нужно было знать следующую таблицу значений: 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16 16 x 2 = 32 Пример разложения числа 25:Кратный множитель для числа «25» — это 16; 25 — 16 = 9. Кратный множитель для числа «9» — это 8; 9 — 8 = 1. Кратный множитель для числа «1» — это 1; 1 — 1 = 0. Таким образом «25» — это сумма трех слагаемых: 16, 8 и 1. Пример: умножим «13» на «238» .Известно, что 13 = 8 + 4 + 1. Каждое из этих слагаемых нужно умножить на 238. Получаем: ✔ 1 х 238 = 238 ✔ 4 х 238 = 952 ✔ 8 х 238 = 1904 13 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4 × 238 + 1 × 238 = 1904 + 952 + 238 = =3094. Китайский способ умножения.Умножим 21 на 13. 21 х 13 = 273 73












Японский способ умножения.Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем китайский. Даже чем-то на него похож. Пример: умножим 12 на 34. 12 х 34   10812 х 34 = 408.









Метод Ферроля.Например: 12х14=168а) 2х4=8, пишем 8б) 1х4+2х1=6, пишем 6в) 1х1=1, пишем 1. Старинный способ умножения на 9 на пальцах.Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27. Умножение двухзначных чисел на 11. При умножении двухзначного числа на 11 возможны два случая. Сумма цифр числа, умножаемого на 11, меньше 10. В этом случае надо между ними вставить их сумму: 14 • 11 = 1(1 + 4)4 = 154 81 • 11 = 8(8 + 1)1 = 891 39 • 11 = 3(3 + 9)9 = 429. Сумма цифр числа, умножаемого на 11, больше 9. В этом случае надо между ними вставить количество единиц в сумме цифр данного числа, а первую цифру множимого числа увеличить на 1: 38 • 11 = (3 + 1)18 = 418 96 • 11 = (9 + 1)56 = 1056 47 • 11 (4 + 1)17 = 517Интересные ответы 1 • 1 = 1 11 • 11 = 121 111 • 111 = 12321 1111 • 1111 = 1234321 11111 • 11111 = 123454321 111111• 111111 = 12345654321 1111111 • 1111111 = 1234567654321 11111111 • 11111111 = 123456787654321 111111111 • 111111111 = 12345678987654321 Умножение на число 142857.При умножении числа 142857 на числа от 1 до 6 получается произведение, записанное теми же цифрами, переставленными в циклическом порядке: 142857 • 1 = 142857; 142857 • 2 = 285714; 142857 • 3 = 428571; 142857 • 4 = 571428; 142857 • 5 = 714285; 142857 • 6 = 857142. Умножение на число 37037 При умножении числа 37037 на числа от 1 до 9 получается произведение, записанное периодическими цифрами. Затем полученное число умножьте на 3. 37037 • 1 = 37037 37037 • 2 = 74074 37037 • 3 = 111111 37037 • 4 = 148148 37037 • 5 = 185185 37037 • 6 = 222222 37037 • 7 = 259259 37037 • 8 = 296296 37037 • 9 = 333333 Умножение двухзначных чисел, близких к 100.Пример: 94 • 78 Решение: чтобы получить необходимые последние цифры (единицы и десятки), необходимо: 100 – 94 = 6 ,100 – 78 = 22 и результаты перемножить 6 · 22 = 132 32 последние две цифры (1 запоминаем) Чтобы получить первые две цифры (тысячи и сотни), надо: 94 – 22 = 72 72+1 = 73 В результате имеем 94•78 = 7332 Деление.На самом деле старинных способов умножения практически не осталось. Но мы бы хотели поделиться с одним облегчавшим ваши действия при делении методом.Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или более множителей, а потом выполняем последовательное деление.Например :720:45=(720:9):5=80:5=16 ЗаключениеСтаринные способы умножения и деления неуклюжи и неудобны, но так ли хорош наш нынешний способ, чтобы в нем невозможны были уже никакие дальнейшие улучшения? Нет, и наш способ не является совершенным; можно придумать еще более быстрые или еще более надежные. Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельные разряды частного (деление столбиком), представлен в итальянском манускрипте 1460 года. Таким образом, цель работы достигнута. Данное исследование можно использовать для проведения математических кружков и факультативов, для подготовки учащихся к математическим олимпиадам и турнирам. Литература1.Гейзер Г.И. История математики в школе, VII-VII классы. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 19822.Игнатьев Е.И. Математическая шкатулка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. - М.:, Омега, 19943.Депнам И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. кл. - М.: Просвещение, 19894.Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с. 5.Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.6.Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.