Презентация по геометрии. Математические диктанты по теме: Начальные понятия стереометрии
Начальные понятия стереометрииМатематические диктанты
Дидактический материал представлен в виде математических диктантов по некоторым разделам курса стереометрии. Основное назначение математических диктантов, представленных в данной работе, – помочь преподавателю эффективно тренировать устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредоточиваться. Предложенные задания обеспечивают содержательным учебным материалом этап устной работы в начале урока математики, а также этап подведения итогов в конце урока. Использование математических диктантов улучшает показатель качества знаний учащихся по изучаемым темам.
Аксиомы стереометрииВопрос №1Сформулируйте аксиому стереометрии С1
Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий. В диктанте по 10 заданий, оценки могут быть такими:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Число верных ответов Оценка105947 – 8 3Менее 62
Аксиомы стереометрииВопрос №2Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:а) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ________________________ и притом только одну;б) Если А а, а α, то А … α.
Аксиомы стереометрииВопрос №3«Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишитеа) Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку?б) Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?в) Можно ли через любые три точки провести единственную плоскость?
Аксиомы стереометрииВопрос №4Верны ли следующие утверждения:а) Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она лежит в плоскости этого квадрата.б) Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.в) Если две противоположные вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.г) Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
Аксиомы стереометрииОтветы 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.2. а) плоскость;б) принадлежит.3. а) да;б) нет;в) нет.4. а) да;б) нет;в) нет;г) да.
Взаимное расположение прямыхВопрос №1Закончите предложения:а) Две прямые в пространстве называются параллельными, если____________________________________ .б) Две прямые называются скрещивающимися, если _________________________________________.
Взаимное расположение прямыхВопрос №2Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:а) Две пересекающиеся прямые лежат в _______________ плоскости;б) Если прямые а и в имеют две общую точку, то они ___________________ .в) Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые _______________________________ . г) Через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью ______________________ , не лежащую с ними в одной плоскости.д) Если прямая пересекает две пересекающиеся прямые и не проходит через точку их пересечения, то она лежит в ________________________ этих прямых.
Взаимное расположение прямыхВопрос №3Прямые а и b параллельны. Прямая с пересекает прямую а, но не пересекает b. Как расположены прямые с и b?
Взаимное расположение прямыхВопрос №4«Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишитеа) Прямые c и d принадлежат плоскости β. Могут ли прямые c и d быть параллельными?б) Прямые а и b принадлежат одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?
Взаимное расположение прямыхОтветы 1. а) они лежат в одной плоскости и не пересекаются;б) они не лежат в одной плоскости.2. а) одной;б) пересекаются;в) скрещиваются;г) прямую.д) плоскости. 3. скрещиваются. 4. а) да б) да
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №1 Закончите предложения: а) Признак параллельности прямых в пространстве _________________________________________________ .б) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом __________________________ .в) Прямая и плоскость называются параллельными, если ________________________________________________ .
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №2Известно, что две прямые с и d параллельны прямой к. Как взаимно расположены прямые с и d?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №3Через концы отрезка МN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М1, N1 и К1. Найдите длину отрезка КК1, если отрезок МN не пересекает α и ММ1 = 6 см, NN1=2 см.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №4Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №5Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №6Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №7Сторона АВ параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α остальные стороны?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскостиВопрос №8Прямые а и b – параллельны. Прямая а не лежит в плоскости α, прямая b принадлежит α. Какое взаимное расположение прямой а и плоскости α?
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости Ответы 1. а) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. б) только одну. в) они не имеют общих точек.2. параллельны.3. 4 см.4. нет.5. множество.6. да.7. одна параллельна и две пересекают8. параллельны
Вопрос №1Закончите предложения: а) Две плоскости называются параллельными, если _________________.Б) Признак параллельности плоскостей:__________________________ .Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостейВопрос №2Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве и какие?
Параллельность плоскостейВопрос №3Будут ли параллельны плоскости, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Параллельность плоскостейВопрос №4Будут ли параллельны плоскости, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Параллельность плоскостейВопрос №5Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, каждая из которых лежит в одной из параллельных плоскостей?
Параллельность плоскостейВопрос №6Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:а) Если одна из противоположных сторон параллелограмма пересекает плоскость α, то и другая сторона ________________________ эту плоскость.б) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом ___________________________ .в) Противоположные грани куба лежат в _________________ плоскостях.г) Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями ____________________________ .
Параллельность плоскостейОтветы1. а) они не имеют общей точки. б) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.2. два, параллельны и пересекаются. 3. нет.4. нет.5. параллельны, скрещиваться.6. а) пересекает.б) одну.в) параллельных.г) равны.
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос №1Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:а) Две прямые называются перпендикулярными, если ________________ .б) Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если __________ .в) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости __________________________________________ .г) Если две плоскости перпендикуляры прямой, то они ________________ .
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос №2 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос№3 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос №4 Прямые а и b – пересекаются. При каком условии можно провести через а плоскость, перпендикулярную b?
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос №5Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС?
Перпендикулярность прямых и плоскостейВопрос №6Вставьте пропущенное словоа) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она_____________________________ и другой.б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая ________________________ этой плоскости.
Перпендикулярность прямых и плоскостейОтветы1. а) пересекаются под углом 900.б) она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.в) параллельны.г) параллельны.2. один.3. один.4. если а перпендикулярна b 5.скрещивается.6. а) перпендикулярна.б) перпендикулярна.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о 3 перпендикулярахВопрос №1Закончите предложения:а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется__________________________________.б) Основанием перпендикуляра называется____________.в) Расстоянием между прямой и плоскостью называется____.г) Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется __________________________.д) Основанием наклонной называется _________е) Проекцией наклонной на плоскость называется _________.ж) Теорема о трех перпендикулярах: ______________________.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о 3 перпендикулярахВопрос №2 Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки и к той же плоскости?
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о 3 перпендикулярахВопрос №3Если наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о 3 перпендикулярахВопрос №4 Точка А не лежит в плоскости α. Сколько наклонных заданной длины можно провести из этой точки к данной плоскости?
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о 3 перпендикулярахОтветы1. а) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной данной плоскости .б) точка пересечения перпендикуляра и плоскости .в) расстояние от произвольной точки прямой до плоскости. г) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и не являющийся перпендикуляром .д) точка пересечения наклонной и плоскости.е) отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной ж) прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.2.нет.3.равны.4.множество
Перпендикулярность плоскостейЗакончите предложения:а) Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если ________________________________ .б) Признак перпендикулярности двух плоскостей: _____________________ .в) Две смежные грани прямоугольного параллелепипеда лежат в _______________________________ плоскостях.г) Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой__________________________________________ .д) Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна каждой из этих ________________ .е) В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней ________________ .ж) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, называются ___________________________________ .
Перпендикулярность плоскостейВопрос №1 Закончите предложения:а) Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если ________________________.б) Признак перпендикулярности двух плоскостей: _______.в) Две смежные грани прямоугольного параллелепипеда лежат в _______________________________ плоскостях.г) Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой____________________________________________.д) Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна каждой из этих ____________________________________.
Перпендикулярность плоскостейВопрос №2Сколько можно провести плоскостей через данную точку, перпендикулярных данной плоскости?
Перпендикулярность плоскостейВопрос №3Сколько существует плоскостей, проходящих через данную прямую (не перпендикулярную плоскости) и перпендикулярных данной плоскости?
Перпендикулярность плоскостейВопрос №4 Прямые а и b – параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей?
Перпендикулярность плоскостейОтветы1. а) угол между ними прямой.б) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.в) перпендикулярных.г) плоскости .д) плоскостей .2. множество.3. одну.4. параллельны
Углы в пространствеВопрос №1Закончите предложения:а) Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между __________________________________________ .б) Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и _________________________________________.
Углы в пространствеВопрос №2Ответьте на вопросыа) Чему равен угол между параллельными прямыми?б) В каком случае скрещивающиеся прямые перпендикулярны?в) Что называется проекцией наклонной на плоскость?г) Чему равен угол между параллельными плоскостями?
Углы в пространствеВопрос №3Справедливо ли утверждение?а) Любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и наклонной.б) Плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.в) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру.
Углы в пространствеВопрос №4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12см. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки, если они образуют с плоскостью углы 300.
Углы в пространствеОтветы1. а) пересекающимися прямыми, соответственно параллельными им прямыми.б) её проекцией на плоскость.2. а) нулю.б) если угол между ними равен 900.в) отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.г) нулю.3. а) да.б) да.в) нет.4. 24 см.
Используемая литература 1. П.И. Алтынов. Тесты. Геометрия 10 – 11 кл, Издательский дом «Дрофа», 20042. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М. Просвещение, 20063. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.5. В.А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии.10 класс. – М. «ВАКО», 2006.