Презентация к уроку Наибольшее и наименьшее значение функции. 10 класс

Математика уступает  свои крепости лишь сильным и смелым.        А.П. Конфорович У = С • С Результат учения равен произведению способности на старательность. Еслистарательность равна нулю, то и всё произведение равно нулю.А способности есть у каждого!  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите точки максимума и минимума функции f(x). Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите сколько существует точек на графике функции f(х) , касательные в которых параллельны прямой y = 5 – 2x. Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки минимума функции. Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки максимума функции. Определите точки в которых производная этой функции не существует. Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик Теорема Вейерштрасса Непрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. Если функция f(x) возрастает (убывает) на [a;b], то наибольшего или наименьшего значения она достигает на концах этого отрезка. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение fmax = fнаиб. fmin = fнаим. Наибольшего (наименьшего) значения непрерывная на [а; b] функция достигает либо на концах отрезка, либо в точках экстремума, лежащих на этом отрезке. Проанализируйте все рассмотренные случаи. В каких точках функция достигает наибольшего (наименьшего) значений? Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [a;b] Найти производную функции f'(x);Найти стационарные и критические точки функции: f'(x)=0;Выбрать из них точки, принадлежащие данному отрезку [a;b]; Вычислить значения функции в найденных точках и на концах отрезка, т. е. в точках а и b;Среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее Наибольшее значение f(x) Наименьшее значение f(x) Найти наибольшее и наименьшее значение функции. f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2]. Самостоятельная работа Ответы1 вариант: у наим = -79 при х = 4, унаиб = 6 при х = -1.2 вариант: унаим = -5 при х = -1 унаиб = 22 при х = 2 Спасибо за урок!