«Решение неравенств с помощью квадратичной функции».

Тема урока: «Решение неравенств с помощью квадратичной функции». Цель урока: 1) Научиться решатьквадратные неравенства с помощью графиков функций. 2)Развитие умений и навыков при решений кв. неравенств. Разминка ( решение линейных неравенств; алгоритм построения графика квадратичной функции и её свойства).Изучение нового материала ( алгоритм решения квадратичного неравенства).Закрепление ( решение упражнений).Домашнее задание. Самопроверка: 1) 3х>9; х>3; Ответ:ХЄ(3; +∞). 2) 8х<72; x<9; Ответ:ХЄ(9; -∞). 3) -9х<-63; x>7; Ответ: ХЄ(7; + ∞). 4) 6х-15≥x+20; 5x≥35; x≥7; Ответ: хЄ[7; ∞). 5) -(2-3x)+4(6+x) ≥1. 7X≥-21; X≥-3. Ответ: хЄ[-3; ∞). -4 х ≥ 6; х ≤ -1 Ѕ;Ответ: х Є (- ∞ ;-1Ѕ] а>0; ветви направлены вверх. 2) х=-в/2а=3; у(х)=-4; 3) с ОХ; у=0; х=1;5; 4) с ОУ; х=0; у=-4; 5) Дополнительные значения. Построить график функции y=xІ-6x+5; Свойства функции: Д(f); Е(f);Возрастание, убывание функции;Промежутки знакопостоянства (у>0; у<0);Наибольшее и наименьшее значение функции;Нули функции; Решение квадратичного неравенства с помощью графика кв. функции. Методы решения: с помощью разложения на множители; графический способ; метод интервалов. Решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения. Вопрос? Скажите как выглядит формула графика квадратичной функции? у=ахІ+вх+с Пример 1. хІ-3х+2≤0; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; х=1; х=2; в) схема; г) у≤ 0; д) Ответ: хЄ[1;2]. 4 хІ+4х+1>0; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; х = -Ѕ; в) схема; г) у>0; д)) Ответ: R / х = -Ѕ; а) 4хІ+4х+1≥ 0; Ответ: б) 4хІ+4х+1< 0; Ответ: Нет решений. R в) 4хІ +4х+1≤ 0; Ответ: Одно решение х =- Ѕ; - хІ+х-1<0; 1) а<0, ветви вниз; 2) Нули функции: х - пустое множество (ветви параболы не пересекают ось ОХ). 3) Схема; у<0; 4) Ответ: R. Итак, для решения квадратной функции нужно: определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью ОХ, если они есть;По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения. Закрепление. 1) №665; стр.181. 2) а) хІ-6х+9>0; б) 2хІ+7х-4<0; в) -2хІ+х+1≥0; г) хІ-4х+6>0; 2Вариант. -хІ+3х+4>0; 3x-5x-2≥0; 2xІ-3x+7<0; 1Вариант. хІ-3х-4≥0; -4хІ+3х+1≤0; -9хІ-6х-1<0; Домашнее задание. § 41 № 663 (2;4;6). № 664 (2;4;6)