Презентация по алгебре График производной — участки монотонности, экстремумы

@@@@@ f(x) f/(x) x На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + + f(x) f/(x) x По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов. y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ:2 точки минимума ၀䱮ȃ ࿐р䱲ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјTঠௐଯ඀䱳ȃ#Έސസࠠ෸˼N܀ྠࡠ၀䱴ȃ ၀䱴ȃ ࿐р䱸ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјTঠௐଯ඀䱹ȃ#Έ৘ീ੨฀˼N܀ྠࡠ၀䱺ȃ ၀䱺ȃ ࿐р䱾ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјTঠௐଯ඀䱿ȃ#Έనീಸ฀˼N܀ྠࡠ၀䲀ȃ ၀䲀ȃ ࿐р䲄ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјಢ䲆਀ѓ0Ђ楌LJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ƹ́ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ䲇਀ѓ0Ђ涴LJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ඹ༁ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀЀ棰ሀ਀ࣰĀL대଀䋰耀܁脀茈餁쳿謀팀賿㈁錀踁讟鐀�梽뼀ḁἀ＀ࠀЀः㼀ăĀ -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] Ответ: xmax = – 5 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ၀偯ȃ¦ಢ偏ਂ“6ЂĄNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀΈ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ傌਀ѓ0ЂՈNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ傍਀ѓ0ЂনNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀훰ༀЀ䛰Āऀჰ뀀砀Ȁ਀ࣰ夀PĀ ࿐р偳ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјTঠௐଯ඀側ȃ#Έ̠ܐΰߐ˼N܀ྠࡠ၀偵ȃ¦ಢ偏ਂ“6ЂĄNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀΈ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ傌਀ѓ0ЂՈNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ傍਀ѓ0ЂনNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀훰ༀЀ䛰Āऀჰ뀀砀Ȁ਀ࣰ夀PĀ ၀偵ȃ¦ಢ偏ਂ“6ЂĄNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀΈ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ傌਀ѓ0ЂՈNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ傍਀ѓ0ЂনNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀훰ༀЀ䛰Āऀჰ뀀砀Ȁ਀ࣰ夀PĀ ࿐р偹ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁяƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎŖ8͐෩Ҙ༒傋ȁ෩πԈ༒`2偎ਂѓ0…‡ƁяƿǀࠀǿȁࠀΈϪ෩Зต¦ಢ偏ਂ“6ЂĄNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀΈ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ傌਀ѓ0ЂՈNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ傍਀ѓ0ЂনNJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀훰ༀЀ䛰Āऀჰ뀀砀Ȁ਀ࣰ夀PĀ -5 -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] Ответ: 3. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ၀屫ȃ ಢ屸ਂѓ0Ђ蔬NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ屹਀ѓ0Ђ襰NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ屺਀ѓ0Ђ趄NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀연ༀЀ䳰Āऀჰ퀀　ԀȀ਀ࣰ䬀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀指ꀌԍ༏Ѐ嫰㈀਀ࣰ䰀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ䴀�稀ࠀༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ䴀\Ȁ茀଀ヰ耀簀쪒뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ　Ԁༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď㘀ྡя︀`ł屎ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀ౨ߐ౩฀ȩLনߐ૥༉屏ȁ#Έߐਘ୕༉ťTཔ໬႑ပ屐ȃ#Έন෠૥༉Z2屑ਂs*…‡Ɓяƿǀࠀǿȁࠀྮ໬࿛༘џಢ屒ਂѓ0Ђ雤NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀཔ໵႑ပ7ྟྨ3ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀＀࿾Ѐ惰䈀ਁࣰ匀\Ȁ茀଀ヰ䐀Ё缀Ā뼀က쀀ā쬈樁J츀؁＀᠁᠀ĀȂༀჰ᠀퀀ᤀༀ̀⧰ༀЀ䳰Āऀჰ挀퀀ꀀ਀Ȁ਀ࣰ吀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀팇ဇਉ༏̀旰ༀЀ哰Āऀჰ吀鄀ᔀȀ਀ࣰ唀\̀⌀଀೰Ѐ蠀ༀჰ挀ꀀ਀ༀЀ嫰㈀਀ࣰ嘀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ글�᠀ༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ圀\Ȁ茀଀ヰ耀됀쪛뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ吀鄀ᔀༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď　ྡя︀`ł屘ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀߐߐߑ฀ǖFϸް౸߰屠ȁ ࿐р屯ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁ￿ƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎјTঠௐଯ඀屰ȃ#Έאܠ٠ߠ˼N܀ྠࡠ၀山ȃ ಢ屸ਂѓ0Ђ蔬NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ屹਀ѓ0Ђ襰NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ屺਀ѓ0Ђ趄NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀연ༀЀ䳰Āऀჰ퀀　ԀȀ਀ࣰ䬀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀指ꀌԍ༏Ѐ嫰㈀਀ࣰ䰀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ䴀�稀ࠀༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ䴀\Ȁ茀଀ヰ耀簀쪒뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ　Ԁༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď㘀ྡя︀`ł屎ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀ౨ߐ౩฀ȩLনߐ૥༉屏ȁ#Έߐਘ୕༉ťTཔ໬႑ပ屐ȃ#Έন෠૥༉Z2屑ਂs*…‡Ɓяƿǀࠀǿȁࠀྮ໬࿛༘џಢ屒ਂѓ0Ђ雤NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀཔ໵႑ပ7ྟྨ3ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀＀࿾Ѐ惰䈀ਁࣰ匀\Ȁ茀଀ヰ䐀Ё缀Ā뼀က쀀ā쬈樁J츀؁＀᠁᠀ĀȂༀჰ᠀퀀ᤀༀ̀⧰ༀЀ䳰Āऀჰ挀퀀ꀀ਀Ȁ਀ࣰ吀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀팇ဇਉ༏̀旰ༀЀ哰Āऀჰ吀鄀ᔀȀ਀ࣰ唀\̀⌀଀೰Ѐ蠀ༀჰ挀ꀀ਀ༀЀ嫰㈀਀ࣰ嘀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ글�᠀ༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ圀\Ȁ茀଀ヰ耀됀쪛뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ吀鄀ᔀༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď　ྡя︀`ł屘ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀߐߐߑ฀ǖFϸް౸߰屠ȁ ၀山ȃ ಢ屸ਂѓ0Ђ蔬NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ屹਀ѓ0Ђ襰NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ屺਀ѓ0Ђ趄NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀연ༀЀ䳰Āऀჰ퀀　ԀȀ਀ࣰ䬀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀指ꀌԍ༏Ѐ嫰㈀਀ࣰ䰀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ䴀�稀ࠀༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ䴀\Ȁ茀଀ヰ耀簀쪒뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ　Ԁༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď㘀ྡя︀`ł屎ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀ౨ߐ౩฀ȩLনߐ૥༉屏ȁ#Έߐਘ୕༉ťTཔ໬႑ပ屐ȃ#Έন෠૥༉Z2屑ਂs*…‡Ɓяƿǀࠀǿȁࠀྮ໬࿛༘џಢ屒ਂѓ0Ђ雤NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀཔ໵႑ပ7ྟྨ3ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀＀࿾Ѐ惰䈀ਁࣰ匀\Ȁ茀଀ヰ䐀Ё缀Ā뼀က쀀ā쬈樁J츀؁＀᠁᠀ĀȂༀჰ᠀퀀ᤀༀ̀⧰ༀЀ䳰Āऀჰ挀퀀ꀀ਀Ȁ਀ࣰ吀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀팇ဇਉ༏̀旰ༀЀ哰Āऀჰ吀鄀ᔀȀ਀ࣰ唀\̀⌀଀೰Ѐ蠀ༀჰ挀ꀀ਀ༀЀ嫰㈀਀ࣰ嘀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ글�᠀ༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ圀\Ȁ茀଀ヰ耀됀쪛뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ吀鄀ᔀༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď　ྡя︀`ł屘ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀߐߐߑ฀ǖFϸް౸߰屠ȁ ࿐р屵ਂģљłdžŃȠń셅셆ſƀƁ￿ƃࠀƿǀࠀ쇅Nj┵ǍǿȁࠀΈ￰ľdžľȠ䀀가가가가耀Sƞ￿￿Ɵ￿￿Ơ 송Ʀ￿￿ੈௐଯഎŘF͐෩Ҙ༒屶ȁ ಢ屸ਂѓ0Ђ蔬NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ͐ෲҘ༒8ྟྨ㔭ྡя︀јಢ屹਀ѓ0Ђ襰NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰ǰ̸ฐ\ྟྨ㠭ྡ餳ྪЉіಢ屺਀ѓ0Ђ趄NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀ೰෰༸ฐSྟྨ8ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀㌀ﾙюꨀᐏĀ؀ऀĀༀ̀연ༀЀ䳰Āऀჰ퀀　ԀȀ਀ࣰ䬀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀指ꀌԍ༏Ѐ嫰㈀਀ࣰ䰀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ䴀�稀ࠀༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ䴀\Ȁ茀଀ヰ耀簀쪒뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ　Ԁༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď㘀ྡя︀`ł屎ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀ౨ߐ౩฀ȩLনߐ૥༉屏ȁ#Έߐਘ୕༉ťTཔ໬႑ပ屐ȃ#Έন෠૥༉Z2屑ਂs*…‡Ɓяƿǀࠀǿȁࠀྮ໬࿛༘џಢ屒ਂѓ0Ђ雤NJїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀཔ໵႑ပ7ྟྨ3ꄀᨏȀȀᄀ؀ᄀ᠀＀࿾Ѐ惰䈀ਁࣰ匀\Ȁ茀଀ヰ䐀Ё缀Ā뼀က쀀ā쬈樁J츀؁＀᠁᠀ĀȂༀჰ᠀퀀ᤀༀ̀⧰ༀЀ䳰Āऀჰ挀퀀ꀀ਀Ȁ਀ࣰ吀\Ā⌀଀೰Ѐ蠀ကࣰ퀀팇ဇਉ༏̀旰ༀЀ哰Āऀჰ吀鄀ᔀȀ਀ࣰ唀\̀⌀଀೰Ѐ蠀ༀჰ挀ꀀ਀ༀЀ嫰㈀਀ࣰ嘀\Ȁ猀଀⫰蔀Ȁ蜀Ā脀！뼀ခက쀀ā（ࠁࠀĀȂༀჰ글�᠀ༀЀ鿰ꈀ਌ࣰ圀\Ȁ茀଀ヰ耀됀쪛뼁ȀȀ脀Ё茈뼈က쀀ā（ࠀĀȂༀჰ吀鄀ᔀༀഀ㟰鼀ЏЀꠀď　ྡя︀`ł屘ਂѓ0ńſƿǀࠀNj䩪ǎǿȁࠀߐߐߑ฀ǖFϸް౸߰屠ȁ -5 -8 8 6 3 0 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ:(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7 -8 8 (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) Ответ: 1 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: 5. -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: – 4. -8 8 На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4. f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: – 1. -8 8 На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1. f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: 3. -8 8 На отрезке [ 0; 3] функция у =f (x) возрастает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х=3. f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ 1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: 3. -8 8 Наибольшее значение на отрезке [ 1; 4] функция у =f (x) будет принимать в точке максимума х=3. y = f /(x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 4 3 1 2 Не верно! Не верно! Не верно! 2 - 2 - 4 1 f(x) f/(x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. + a Верно! Проверка (2) хmax = 1В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение. -4 1 – 3 y = f /(x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 1 3 4 2 Не верно! Не верно! Не верно! 2 0 -5 - 3 f(x) f/(x) Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение. 2 + – a хmin = 2В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение. Верно! Проверка (2) y -5 4 На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 7 3 8 4 Проверка (2) f(x) f/(x) y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 3 1 -2 -5 -4 4 7 + – + – – – + + На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. 3 2 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 3 2 1 4 Проверка (2) f(x) f/(x) 4 + – y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 5 2 1 4 Проверка (2) f(x) f/(x) -2 + – y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума . 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 5 3 2 4 y = f /(x) + + + - - - f/(x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3 На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 8 4 2 1 Проверка (2) f(x) f/(x) 3 + – y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 1 + 5 6 – + y = f /(x) 1 3 4 2 Не верно! Не верно! Не верно! 8 6 4 9 f(x) f/(x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. + – Верно! Проверка (2) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 3 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII y x -6 2