Презентация по математике на тему: 15 задача ЕГЭ-2016 (профильный уровень)

Решение логарифмических и показательных неравенств (15 задание ЕГЭ).5−𝑥−2⋅log24𝑥−𝑥2−2=1  Метод замены переменной.На данном уроке рассматривается решение логарифмических и показательных неравенств.Виды неравенств и методы их решения.Однородные показательные неравенства.Потенцирование.Логарифмирование.Простейшие неравенства.При решении таких неравенств необходимо учитывать ОДЗ и характер монотонности функции.Метод рационализации (замены множителей).Метод оценки. Графический метод.




log2𝑥≥4 log12𝑥>−3log2𝑥<12log0,1𝑥<−22𝑥+1>40.4−𝑥+3<0.16 3 Решите устно неравенстваОТВЕТОТВЕТОТВЕТОТВЕТОТВЕТОТВЕТ





НАЗАД 𝒙≥𝟏𝟔  НАЗАД 𝑥<8𝑥>0 𝟎<𝒙<𝟖 
НАЗАД 𝑥<2𝑥>0 𝟎<𝒙<𝟐 
НАЗАД 𝒙>𝟏𝟎𝟎  НАЗАД 𝑥+1>2 𝒙>𝟏 
ДАЛЕЕ −𝑥+3>2 𝒙<𝟏  НАЗАД
log5𝑥>log53𝑥−4log0.62𝑥−1<log0.6𝑥log𝑥2−3729>3log𝑥−1𝑥−50.3𝑥>0 10Заменить неравенство равносильной ему системой или совокупностьюОТВЕТОТВЕТОТВЕТОТВЕТ



НАЗАД𝑥>3𝑥−4𝑥>03𝑥−4>0  НАЗАД2𝑥−1>𝑥2𝑥−1>0𝑥>0  НАЗАД0<𝑥2−3<1729<𝑥2−33𝑥2−3>1729>𝑥2−33  ДАЛЕЕНАЗАД0<𝑥−1𝑥−5<10<0,3𝑥<𝑥−1𝑥−50𝑥−1𝑥−5>10,3𝑥>𝑥−1𝑥−50  Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:15Метод рационализации. 
style.colorfillcolorstroke.colorfill.type
16Метод рационализации. Недостатком данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности. Уже при данных квадратичных функциях решение совокупности может потребовать много времени. Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий метод решения этого стандартного неравенства. Это метод рационализации неравенств, известный в математической литературе под названием декомпозиции. Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при котором неравенство G(x) >0 равносильно неравенству F(x) >0 в области определения выражения F(x).   Выражение FВыражение G11а1б22а2б344а56 Решите неравенство.log𝑥2+3log2𝑥2−6log4𝑥2≤0 1log2𝑥+31+log2𝑥−62+log2𝑥≤0; log2𝑥=𝑡 2𝑡−2𝑡+12𝑡𝑡+1𝑡+2≥0 −2<𝑡<−1−12≤𝑡<0𝑡≥2 −2<log2𝑥<−1−12≤log2𝑥<0log2𝑥≥2 14<𝑥<1212≤𝑥<1𝑥≥4 Ответ: 14;12∪12;1∪4;+∞ 



Решите неравенство.266−5𝑥−53−𝑥−27−5𝑥118−7−5𝑥≤2 30−5𝑥−53−𝑥118−7−5𝑥≤0 −52𝑥+30⋅5𝑥−125118−7−5𝑥≤0      ∙5𝑥;5𝑥>0 

Решите неравенство.5𝑥−55𝑥−255𝑥−7−118≤0; Применимметодрационализации16𝑥−1𝑥−24𝑥−35𝑥+11≤0 Ответ:𝑥∈−∞;1∪2;3. 

ppt_yppt_yppt_y Решите неравенство.5−𝑥−2·log24𝑥−𝑥2−2≥1 0<5−𝑥−2≤1log24𝑥−𝑥2−2≤1 5−𝑥−2⋅log24𝑥−𝑥2−2=1 5−𝑥−2∙log2(4𝑥−𝑥2−2)≤15−𝑥−2∙log2(4𝑥−𝑥2−2)≥1 

Решите неравенство.5−𝑥−2⋅log24𝑥−𝑥2−2=1 𝑥−2=02−𝑥−22=2 5−𝑥−2=1log24𝑥−𝑥2−2=1 𝑥=2 Ответ:𝟐. 

ppt_yppt_yppt_y Решите неравенство.lg3𝑥+2𝑥−1lg5𝑥+3𝑥−25≥log3211log211 lg3𝑥+2𝑥−1lg5𝑥+3𝑥−2≥1 log5𝑥+3𝑥−23𝑥+2𝑥−1−1≥0 Применим метод рационализации: 

Решите неравенство.(5𝑥+3𝑥−3)(−2𝑥−𝑥+1)≥03𝑥+2𝑥−1>05𝑥+3𝑥−2>0 𝑥=𝑡;𝑡≥0 12≤𝑡<69−310𝑡>13𝑡>25 
Решите неравенство.12≤𝑡<69−310 14≤𝑥<39−36950 Ответ:14; 39−36950 

Домашнее задание.1) 9𝑥+2∙6𝑥−3∙4𝑥>0 2) 2∙3𝑥+2+27∙3−𝑥≤87 3) −8log3𝑥−91−4log3𝑥≥log3𝑥 4) log4−𝑥𝑥−48𝑥+5≥8 5) 3𝑥2−2𝑥−1−9𝑥≥0 6) log2−log2𝑥2+2log2log2𝑥2≤5 ОТВЕТЫ



1) 0; +∞ 2) −1;2−log32 3) 0; 4127∪43;27 4) −5;−4∪3;4 5) −1;0∪1∪3; +∞ 6) 14;1322  Список литературы.Балаян Э.Н. Тренировочные упражнения по математике для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (профильный уровень) / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2016. – 636, [3] с.: ил. – (Большая перемена).Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; Народное образование, 2016. – 188, [1] с.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2 Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 269 с. : ил.Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников» : лекции 1-4. – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2012. – 104 с.Сайт «РЕШУ ЕГЭ. Математика. Обучающая система Дмитрия Гущина». - http://reshuege.ru/