Презентация по предмету Элементы математической логики Булева алгебра

Булева алгебра Формула, полученная в результате преобразований и содержащая только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, называется булевой формулой.Буль - американский математик; заложил основы алгебры двоичных чисел. Среди булевых формул выделяют 4 специальных вида:Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ);Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);Конъюнктивная нормальная форма (КНФ);Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ); Конъюнктивным одночленом от переменных называется конъюнкция этих переменных или их отрицаний, обозначается Кi .Дизъюнктивным одночленом от переменных называется дизъюнкция этих переменных или их отрицаний, обозначается Di .Понятия нормальных форм Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция конъюнктивных одночленов т.е. К1˅К2˅К3˅… ˅Кр;Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется конъюнкция дизъюнктивных одночленов т.е. D1˄D2 ˄D3˄… ˄Dn; Одночлен (дизъюнктивный или конъюнктивный) от переменных Х1, Х2, …, Хn называется совершенным, если в него от каждой пары Хi, ¬Xi входит ровно одна буква.Нормальная форма (дизъюнктивная или конъюнктивная) от переменных Х1, Х2, …, Хn называется совершенной, если в неё входят только совершенные одночлены (конъюнктивные или дизъюнктивные соответственно) от Х1, Х2, …, Хn .Обозначаются СДНФ или СКНФ. Алгебра (Σ, ᶺ, V, ͞ ), основным множеством которой является все множество логических функций Σ, а операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, называется булевой алгеброй логических функций.Операции булевой алгебры называются булевыми операциями.Булева алгебра. Ассоциативный (сочетательный)Коммутативный (переместительный)Дистрибутивный (распределительный)Законы булевых операций. ИдемпотентностиДвойного отрицанияПоглощенияПротиворечия Исключения третьегоСиллогизма (дедуктивного заключения)Де Моргана