Презентация по информатике Основы логики и логические основы компьютера

Основы логики и логические основы компьютера 1 урок2 урок3 урок4 урок Содержание Логика —древняя наука. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «логос» — мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мира. По дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. В логике Аристотеля сформированы логические категории «понятие», «суждение», «умозаключение», законы логики, метод дедукции, понятие гипотезы. Логика Аристотеля — это так называемая классическая, формальная логика. Аристотель Логика - наука, изучающая законы и формы мышления, способы рассуждений и доказательства Логика – это наука о формах и способах мышления 1 урок понятие высказывание умозаключение Основные формы мышления Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. содержание объем Совокупность существенных признаков объекта Совокупность предметов, на которую понятие распространяется Понятие имеет две стороны Содержание понятия:Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для пользователя. Объем понятия:Персональный компьютер выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров Понятие – Персональный компьютер Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. Высказывание Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна. Высказывание может быть истинным или ложным Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Вопросительные и побудительные предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается. Примеры предложений, не являющихся высказываниями: «Кто не хочет быть счастливым?»; «Не пейте сырую воду!»; «Мой друг! Отчизне посвятим души прекрасные порывы!». Высказывания могут быть и такими: 2 > 1;Н2О + SОз = H2SO4. Здесь используются языки математических символов и химических формул. Из простых высказываний можно получить сложное высказывание, объединив их с помощью логических связок.Логические связки — это слова, которые подразумевают определенные логические связи между высказываниями. Для связок введена специальная терминология: Квантор существования Некоторые...; существуют... Квантор общности Все; всякий; каждый Эквиваленция Тогда и только тогда, когда... Отрицание Неверно, что...; не Импликация Если..., то... Строгая дизъюнкция ...либо... либо... Дизъюнкция ...или... Конъюнкция ...и... Название логических связок и кванторов Логические связки и кванторы КонъюнкцияПример высказывания: «Закончились лекции, и студенты пошли домой».Здесь союз «и» является конъюнктивной связкой двух простых высказываний, при этом сложное высказывание истинно, только если одновременно истинны оба входящие в него простые высказывания. ДизъюнкцияПример высказывания: «В природе бывает, что солнце при дожде светит или прячется в тучах».В этом высказывании связка «или» реализует дизъюнкцию, при этом сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний, в том числе если истинны сразу оба высказывания. Строгая дизъюнкцияПример высказывания: «В этом году летом мы либо поедем к морю, либо будем жить на даче».Связка «либо ... либо» реализует строгую дизъюнкцию, при этом сложное высказывание истинно, только если одно из простых высказываний истинно, но не оба сразу. Менее явно строгая дизъюнкция может быть выражена связкой «или», например: «Сейчас Сергей находится в институте или дома». ИмпликацияПример высказывания: «Если будет хорошая погода, то мы пойдем в лес».Здесь связка «если...то» реализует импликацию, при этом первую часть высказывания — «Если будет хорошая погода» — называют условием, а вторую — «мы пойдем в лес» — заключением. Высказывание такого типа ложно только в одном случае — если истинно условие и ложно заключение. Отрицание (инверсия).Примеры высказываний: «Неверно, что 2-2 = 5»; «Завтра мы не пойдем на улицу». В этих примерах отрицание высказываний реализуется связками «неверно, что..» и «не». Данное высказывание истинно, когда его отрицание ложно и наоборот. ЭквиваленцияПример высказывания: «Я куплю радиоприемник тогда и только тогда, когда получу премию».В этом примере связка «...тогда и только тогда... когда...» помогает выразить взаим­ную обусловленность событий. Данное сложное высказывание будет истинным, когда простые высказывания либо оба истинны, либо оба ложны. Квантор общностиПример высказывания: «Все красные мухоморы ядовиты». Здесь «все» — кванторное слово. Квантор существованияПримеры высказываний: «Некоторые люди имеют высшее образование»; «Существуют люди с голубыми глазами».В этих примерах кванторные слова — «некоторые», «существуют». Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение) Задание 1.В правый столбец таблицы впишите слово «да», если это высказывание, и «нет» — в противном случае: Если будет дождь, то мы поедем за грибами. Мойте руки перед едой. Завтра я не пойду на каток. Вы были в театре? Некоторые люди имеют голубые глаза. Принеси мне книгу. Все ученики нашей школы любят математику. Луна — спутник Земли. высказывание?» Ответ на вопрос «Это Предложение IF X>1 THEN Y=0 Если я поеду туда, то смогу ли вернуться? Существуют такие люди, которые не любят животных. Завтра я либо сдам экзамен, либо останусь на второй год. Да Если будет дождь, то мы поедем за грибами. Нет Мойте руки перед едой. Да Завтра я не пойду на каток. Нет Вы были в театре? Да Некоторые люди имеют голубые глаза. Нет Принеси мне книгу. Да Все ученики нашей школы любят математику. Да Луна — спутник Земли. Ответ на вопрос «Этовысказывание?» Предложение Да IF X>1 THEN Y=0 Нет Если я поеду туда, то смогу ли вернуться? Да Существуют такие люди, которые не любят животных. Да Завтра я либо сдам экзамен, либо останусь на второй год. Проверим Задание 2.Укажите для нижеприведенных высказываний, сложные они или простые: Вчера или сегодня или через три дня он позвонит. Сегодня, завтра и каждый день я буду учиться. Если смешать эти растворы, то получится токсичное вещество. Когда горит свет — это означает надежду. Это число не простое. Завтра премьера в нашем театре. Тогда и только тогда, когда я вижу вас, у меня нет слов, чтобы высказать вам все. Число 3 больше числа 2. 7+х>х + с + 0,1а Треугольники с равными сторонами не равнобедренны. Завтра или сегодня брат приедет к нам в гости. На следующем уроке будет либо контрольная, либо свободный урок. Все мышки серые, кошки тоже бывают серые. Идет дождь. Если две прямые параллельны, то они пересекаются. Тип высказывания Высказывание Сложное Вчера или сегодня или через три дня он позвонит. Сложное Сегодня, завтра и каждый день я буду учиться. Сложное Если смешать эти растворы, то получится токсичное вещество. Сложное Когда горит свет — это означает надежду. Сложное Это число не простое. Простое Завтра премьера в нашем театре. Сложное Тогда и только тогда, когда я вижу вас, у меня нет слов, чтобы высказать вам все. Простое Число 3 больше числа 2. Сложное 7+х>х + с + 0,1а Сложное Треугольники с равными сторонами не равнобедренны. Сложное Завтра или сегодня брат приедет к нам в гости. Сложное На следующем уроке будет либо контрольная, либо свободный урок. Простое Все мышки серые, кошки тоже бывают серые. Простое Идет дождь. Сложное Если две прямые параллельны, то они пересекаются. Тип высказывания Высказывание Проверим: Задание 3.Укажите в нижеприведенных сложных высказываниях связующие слова или союзы и наименование связки: Завтра я пойду в школу и в библиотеку. На следующем уроке будет либо история, либо химия. Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными. Если будет хорошая погода, то вы поедете туда. Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные друг другу стороны. Если свет горит, то электроэнергия поступает. Связка Высказывание Треугольник считают равносторонним тогда и только тогда, когда все его стороны равны. Зимой мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках на нашем пруду. Неверно, что Саша приходил вчера ко мне. Я поеду в горы тогда и только тогда, когда куплю горные лыжи и ботинки. Либо он заболел, либо забыл о нашей договоренности. ...и... (конъюнкция) Завтра я пойду в школу и в библиотеку. Либо... либо... (строгая дизъюнкция) На следующем уроке будет либо история, либо химия. ...не... (отрицание) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными. Если... то... (импликация) Если будет хорошая погода, то вы поедете туда. ...и... (конъюнкция) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные друг другу стороны. Если... то... (импликация) Если свет горит, то электроэнергия поступает. Связка Высказывание Тогда и только тогда... когда... (эквиваленция) Треугольник считают равносторонним тогда и только тогда, ког­да все его стороны равны. ...или... (дизъюнкция) Зимой мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках на нашем пруду. Неверно, что... (отрицание) Неверно, что Саша приходил вчера ко мне. Тогда и только тогда... когда... (эквиваленция) Я поеду в горы тогда и только тогда, когда куплю горные лыжи и ботинки. Либо... либо... (строгая дизъюнкция) Либо он заболел, либо забыл о нашей договоренности. Задание 4.Составьте несколько сложных высказываний, используя нижеприведенные простые высказывания и логические связки.Завтра будет хорошая погода.Мы хотим пойти за грибами.Сергей приглашает нас на рыбалку.Сергей приглашает нас купаться. 2-2 = 5.Н2О = водород + кислород.Я видел Мишу в школе.Он скоро окончит институт.Он будет учиться в аспирантуре.Завтра будет холодно.Завтра будет снег.Завтра будет тепло. Алгебра высказываний 2 урок Логические величины, операции, выражения. Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false).Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬЛогическая переменная: символически обозначенная логическая величинаЛогическое выражение – простое или сложное высказывание.Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). 1. Конъюнкция (логическое умножение).В русском языке выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ^.Конъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: A ^ B.Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно. Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3.Суффикс есть часть слова, и он стоит после корня. Логические операции 2. Дизъюнкция (логическое сложение).В русском языке она выражается союзом или.В математической логике она обозначается знаком V.Дизъюнкция – двухместная операция; записывается в виде A v B.Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно. Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку.По информатике у меня выходит оценка 4 или выходит оценка 5. 3. Отрицание (инверсия).В русском языке этой связке соответствует частица НЕ.Отрицание – одноместная (унарная) операция, записывается в виде: ¬ А или Ā Неверно, что 4 делится на 3.Не все книги содержат полезную информацию. Условное высказывание.В русском языке: если … , то; когда … , тогда;Коль скоро … , то Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называется основанием условного высказывания.Выражение, стоящее после слов то, тогда , называется следствием. Импликация В логических формулах операция импликации обозначается знаком Импликация – двухместная операция, записывается так:А В В русском языке – союзы если и только если; тогда и только тогда, когда Эквивалентность обозначается знаком или Эквивалентность Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ. Для определения истинности и ложности составного высказывания (логического выражения) при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных) можно построить таблицу истинности. Таблицы истинности 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 F=A & B В А 1. Таблица истинности функции логического умножения (конъюнкция) Значение сложного высказывания будет ЛОЖЬ (0), если хотя бы значение одного из высказываний ложно. 2. Таблица истинности функции логического сложения (дизъюнкция) 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 F=A v B B A Значение сложного высказывания будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из высказываний истинно. 3. Таблица истинности функции логического отрицания 0 1 1 0 F = Ā A Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным, а ложное высказывание – истинным. Таблица истинности4. Импликация 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 А В В А Таблица истинности5. Эквивалентность 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 А Ξ В В А Рассмотрим логические схемы для трех основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. 3 урокЛогические схемы и логические выражения Логические основы устройства компьютера И 1 0 0 1. Конъюнкция. И 0 1 0 1. Конъюнкция. И 1 1 1 1. Конъюнкция. И 0 0 0 1. Конъюнкция. ИЛИ 1 0 1 2. Дизъюнкция ИЛИ 0 1 1 2. Дизъюнкция ИЛИ 1 1 1 2. Дизъюнкция ИЛИ 0 0 0 2. Дизъюнкция не 1 0 3. Отрицание не 0 1 3. Отрицание И 0 1 ИЛИ 1 0 1 1 или 0 и 1 Составить логическую схемудля логического выражения или и и не 0 1 1 1 1 1 1 0 не (1 и (0 или 1) и 1) Импликация и эквивалентность 4 урок Используя связку «Если…, то…», измените высказывание:Закончил дело – гуляй смело.Знакомая дорога – самая короткая.Тише едешь – дальше будешь.Переходи улицу только на зеленый свет.При встрече люди приветствуют друг друга.В високосном году 366 дней.Когда темнеет, зажигают фонари.По стройке необходимо ходить в каске. Практическая работа Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность Порядок логических операций по убыванию старшинства