Презентация по информатике на тему Элементы алгебры логики

Элементы алгебры логики Бабошкина Т.В.учитель информатики МАОУ СОШ №15 г Балаково Саратовской области Основные понятия ВысказываниеЛогическая операцияКонъюнкцияДизъюнкцияОтрицаниеЛогическое выражение Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами. Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:Январь – зимний месяц.Москва – столица России. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.Как красив закат!Войдите в класс.Ты выучил стихотворение? Высказывание Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:Это высказывание ложное. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0. Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные.Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Название логической операции Логическая связка Конъюнкция «и»; «а»; «но»; «хотя» Дизъюнкция «или» Инверсия «не»; «неверно, что» Импликация «если…, то…»; «из … следует …», «… влечет…» Эквиваленция «Тогда и только тогда», «равносильно» Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): в естественном языке соответствует союзу и; в алгебре высказываний обозначение &; в языках программирования обозначение And. Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. Диаграмма Эйлера-Венна: Таблица истинности А В А&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): в естественном языке соответствует союзу или; обозначение V ; в языках программирования обозначение Or. Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.   Диаграмма Эйлера-Венна: Таблица истинности А В АVB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание): в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не; обозначение А; в языках программирования обозначение Not; Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его до универсального множества. Диаграмма Эйлера-Венна: А А Таблица истинности: А А 0 1 1 0 Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...; обозначение → . Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Таблица истинности А В А→B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность): В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае; обозначения ↔ , ~ . Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Таблица истинности А В А↔B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия, &, V, →, ↔. Задание 1. Определите истинность составного высказывания: ( A & B ) & (C V D), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, В = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}. Решение: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0. ( 1 & 0 ) &(1 V 0) = (0&1) & (1V 0) = 0 Задание 2. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. Число 376 четное и трехзначное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3 Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3. Задание 3. Найдите значения логических выражений (устно):         а) (1V1)V(1V 0);         б) ((1V0)V1)V1;         в) (0V1)V(1V0);         г) (0&1)&1;         д) 1&(1&1)&1; Задание 4. Даны два простых высказывания (устно):         А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}.         Какие из составных высказываний истинны: а) A ;б) B; в) А & В;г) A V В; д) А →   В;е) А ↔   В. Задание 5. Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}. Определите истинность составных высказываний: а) (A V B) & C →  (A&C) V (B&C); б) (A&B) V C ↔   (A V C) & (A & B). Выполним практические задания на компьютере (задания загружены и открыты на ваших компьютерах): практический модуль «Высказывание. Простые и сложные высказывания. Основные логические операции» Подведем итоги: Мы узнали:Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.Высказывания бывают простыми и сложными.Простые высказывания, соединяясь с помощью логических операций, образуют сложные высказывания.Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквиваленция.Мы научились:выполнять логические операции над простыми высказываниями;определять истинность или ложность сложных высказываний. Домашнее задание Ознакомиться с цифровыми образовательными ресурсами :информационный модуль «Высказывание. Простые и сложные высказывания. Основные логические операции»; http://fcior.edu.ru/card/12468/vyskazyvanie-prostye-i-slozhnye-vyskazyvaniya-osnovnye-logicheskie-operacii.htmlинформационный модуль «Построение отрицания к простым высказываниям, записанным на русском языке»;http://fcior.edu.ru/card/4059/postroenie-otricaniya-k-prostym-vyskazyvaniyam-zapisannym-na-russkom-yazyke.html 2. Знать логические операции;3. Определить истинность или ложность логических выражений:((1V0)&(1&1))&(0V1); ((1&0)V(1&0))V1; ((1&1)V0)&(0V1); ((0&0)V0)&(1V1).