Презентация по теме Методы решения тригонометрических уравнений (обобщающий урок)

Методы решения тригонометрических уравненийОбобщающий урок Задачи урока1. Повторить: а) решение простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи; б) основные тригонометрические формулы и преобразования.Закрепить новые понятия и способы действия с ними: а) классифицировать тригонометрические уравнения; б) решать уравнения по схеме.Развить умение самостоятельно работать по оценочным листам, анализировать, сравнивать, делать выводы.Проверить, достигнут ли обучающимися уровень обязательной подготовки по данной теме. Анатоль Франс1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Работаем устноarcsin 𝟐/2 arccos 1arcsin (- 1/2 )arccos (- 𝟑/2)arctg 𝟑  arccos 𝟐/2arcsin 1arccos (- 1/2)arcsin (- 𝟑/2)arctg 𝟑 /3  



Формулы решения уравненийsinx =а, cosx = а, tg х=а.sinx = а cosx = а tg х = а



Установите соответствие:sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1234567










Ответы1 - в)2 - е)3 - а)4 - б)5 - ж)6 - д)7 - г) Критерии оценокКоличество правильных ответов:6-74-53Баллы: 5 баллов 4 балла 3 балла Верно-неверно1. Верно ли, что arccos x ϵ [- П2 ; П2]2. Верно ли, что arcsin 12 = П63. Верно ли, что sinх = -24. Верно ли, что arcsin x ϵ [ 0; П]5. Верно ли, что cos𝑥= 356. Верно ли, что arccos 𝜋2 = 0  Ответы1 - нет2 - да3 - нет4 - нет5 - да6 - нет Критерии оценокКоличество правильных ответов:6543 и менееБаллы: 5 баллов 4 балла 3 балла надо доучить Методы решениятригонометрических уравнений 1.Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениямне соот условиюОтвет: Пример 1. Решить уравнение


Пример 3. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0.Решение.Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t - 1 = 0.Решим его: D = 1 + 8 = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.


1) sinx = 1/2, 2) sinx = -1,


Решение. sin2x = 1-сos2x 6 ( 1-cos2x ) + 5 cosx - 2 = 0,-6 cos2x + 5cosx + 4 = 0,6 cos2x - 5cosx - 4 = 0.Пусть cos x = t, тогда 6t2 - 5t - 4 = 0,t1= - 1/2, t2 = 4/3.Пример 2. Решить уравнение 6sin2x + 5 cosx - 2 = 0.


Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3.Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1.Решая уравнение сos x = -1/2, находим:


2.Решение уравнений разложением на множителиилиОтвет:





3.Решение однородных уравнений и сводящихся к нимОтвет:

Формулы тригонометрии, сводящие уравнения к решению перечисленными методами. Формулы1. Замена одной функции на другую: 𝒔𝒊𝒏𝟐x= 1- 𝒄𝒐𝒔𝟐x 𝒄𝒐𝒔𝟐x = 1- 𝒔𝒊𝒏𝟐x2. Формулы суммы и разности :3. Формулы двойного аргумента:sin 2x = 2 sinx cosxcos 2x = 2𝒄𝒐𝒔𝟐x - 1cos 2x = 1 - 2𝒔𝒊𝒏𝟐x4. Формулы сложения   Примеры уравнений1) 4 𝒔𝒊𝒏𝟐x + 9𝐜𝐨𝐬𝒙 - 6 = 0 3 𝒄𝒐𝒔𝟐x + 10𝐬𝐢𝐧𝒙 - 6 = 0 (к квадратному)2) cos 5x – cos 3x = 0 sin 9x + sin 6x = 0 (к разложению на множители: ав=0)3) 3 cos2x -5𝒄𝒐𝒔𝒙 =1 (к квадратному)3 𝒄𝒐𝒔𝟐x - 5 𝒔𝒊𝒏𝟐x - sin 2x =0 (к однородному, делим на 𝒄𝒐𝒔𝟐x)sin2x cosx + cos2x sinx=0 cos5x cos3x - sin5x sin3x=0 (к простейшим)  Закрепление знаний Уравнения I вариант1. 2 𝒔𝒊𝒏𝟐x - 5 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 2 = 02. 10𝒔𝒊𝒏𝒙  - 5𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 03. 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙  - 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 04. 𝒔𝒊𝒏𝟔𝒙  - 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 05. 4 𝒔𝒊𝒏𝟐x + 9𝐜𝐨𝐬𝒙 - 6 = 06.3𝒔𝒊𝒏𝟐x+𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙-2 𝒄𝒐𝒔𝟐x=0 УДАЧИ !  II вариант1. 2 𝒄𝒐𝒔𝟐x - 9 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 4 = 02. 3𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙  - 6𝒄𝒐𝒔𝒙 = 03. 𝒔𝒊𝒏𝟓𝒙  - 𝒄𝒐𝒔𝟓𝒙= 04. 𝒔𝒊𝒏𝟔𝒙  + 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 05. 4 𝒄𝒐𝒔𝟐x - 8 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 1 = 06.2𝒄𝒐𝒔𝟐x-3𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙+ 𝒔𝒊𝒏𝟐x =0   Ответы I вариант{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}1Аквадратное2Бразложение3Воднородное4Бразложение5Аквадратное6Воднородное II вариант{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}1Аквадратное2 Бразложение3Воднородное4Бразложение5Аквадратное6Воднородное Критерии оценокКоличество ошибок:1 ошибка2 ошибки3 ошибки4 и болееБаллы: 5 баллов 4 балла 3 балла надо поработать Контрольная работа I вариант{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}А2 𝒔𝒊𝒏𝟐x - 5 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 2 = 0А4 𝒔𝒊𝒏𝟐x + 9𝐜𝐨𝐬𝒙 - 6 = 0Б10𝒔𝒊𝒏𝒙  - 5𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 0Б𝒔𝒊𝒏𝟔𝒙  - 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 0В𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙  - 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 0В3𝒔𝒊𝒏𝟐x+𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙-2 𝒄𝒐𝒔𝟐x=0{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}ААББВВ II вариант{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}А2 𝒄𝒐𝒔𝟐x - 9 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 4 = 0А 4 𝒄𝒐𝒔𝟐x - 8 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 1 = 0Б3𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙  - 6𝒄𝒐𝒔𝒙 = 0Б𝒔𝒊𝒏𝟔𝒙  + 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙= 0В𝒔𝒊𝒏𝟓𝒙  - 𝒄𝒐𝒔𝟓𝒙= 0В2𝒄𝒐𝒔𝟐x-3𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙+ 𝒔𝒊𝒏𝟐x =0{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}ААББВВ Подведём итоги ! ПРАВИЛО ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК:СЛОЖИТЕ ПОЛУЧЕННЫЕ ОЦЕНКИ ПО ВСЕМ ТРЁМ ЭТАПАМ.РАЗДЕЛИТЕ СУММУ НА КОЛИЧЕСТВО ЭТАПОВ.ПОЛУЧИВШЕЕСЯ СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ОКРУГЛИТЕ ПО ПРАВИЛАМ МАТЕМАТИКИ. Вы получили оценку за ваши труды на уроке. ПОЗДРАВЛЯЮ ! Домашнее задание:Придумать по одному уравнению на каждый метод решения.Спасибо за урок!
ppt_xxshearppt_x